第四节　用单摆测量重力加速度

第四节用单摆测量重力加速度学

习

目

标思

维

导

图1.会设计用单摆测重力加速度的实验方案．2.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论．3.会分析误差，用物理语言准确描述实验结论．01.知识点一03.随堂自主检测04.课时素养评价13内容索引02.知识点二01.知识点一

2．实验装置(1)器材：细丝线、球心开有小孔的金属小球、铁架台、秒表、游标卡尺、刻度尺．(2)装置：如图所示．状元随笔细丝线选用形变量较小的尼龙线，小球选用钢球．

(1)用游标卡尺测量小钢球的直径，示数如图所示，读数为________mm.18.6解析：该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径大小为18mm＋6×0.1mm＝18.6mm.

abe解析：根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断正确的为abe.【变式训练1】某同学利用单摆测定重力加速度．(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________．A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B．组装单摆须选用轻质且不易伸长的细线C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大BC解析：在利用单摆测定重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、直径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C.(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆．实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离Δl.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________．

02.知识点二

实验次数L0dntg1

2

3

(3)作T2-L图像的优点：用图像法处理数据既直观又方便，同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响．由于T-L的图像不是直线，不便于进行数据处理，所以采用T2-L的图像，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度．2．误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等．只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差，达到忽略不计的程度．(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量．因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，即4、3、2、1、0、1、2……在数至“0”时按下秒表开始计时，不能多记或漏记全振动次数．为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值．(3)时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可，秒表读数不需要估读．3．注意事项(1)摆线应选择细、轻且不易伸长的线(长度为1m左右)；小球应选用密度较大、直径较小(最好不超过2cm)的金属球．(2)单摆悬线的上端应当固定牢固，不可随意卷在铁架台的横杆上，以免摆动时摆长改变；摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．(3)测量时应以摆球通过最低位置时开始计时、计数，以后摆球每完成一次全振动计数一次．【重难突破】例2在“用单摆测量重力加速度”的实验中，两位同学测出了单摆不同摆长(l)对应的周期(T)，在进行实验数据处理时：(1)甲同学以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标作出了T2-l图像，若他测得的图像的斜率为k，则测得的重力加速度g＝________．若测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图像法求得的重力加速度________(选填“偏小”“偏大”或“准确”)．

准确

偏小

(3)若他们测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果如表所示．请你以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标，在虚线框中作出T2-l图像，利用此图像求出的重力加速度为________m/s2.l/m0.50.80.91.01.2T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.849.86

【变式训练2】某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度．(1)在摆球自然悬垂的状态下，用毫米刻度尺量取从悬点到摆球最顶端的长度L；用游标卡尺测量摆球的直径，如图甲，则d＝________mm.18.8解析：摆球的直径d＝18mm＋7×0.1mm＝18.7mm.(2)如图乙，该同学测出不同摆长L和对应的周期T，并在坐标纸上作出T2-L图线，由图线可精确求出重力加速度g＝________m/s2(已知π2≈9.87，结果保留三位有效数字)．9.77

(3)另一同学由单摆周期公式直接求得的g值偏小，则可能是________．A.测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径B.把N次全振动误计为(N＋1)次全振动C.摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线变长AC

03.随堂自主检测1．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，摆线应选用(

)A．长约10cm的细线B．长约1m的细线C．长约1m的粗绳D．80cm长的橡皮绳答案：B解析：做单摆的细线的要求是细且长，轻且无伸缩性，故B正确．2．(多选)在“用单摆测量重力加速度”的实验中，为减小误差(

)A．应选质量小的球做摆球B．先使摆球摆动几次，从摆球经过平衡位置时开始计时C．用停表测出30～50次全振动的时间，计算出平均周期D．在测量摆线长度时，对安装好的单摆，要用力拉紧摆线后再测量答案：BC解析：摆球应选择质量大、体积小的小球，A错误；开始计时的起点应从平衡位置开始，此位置速度大，测量误差小，B正确；计算周期时，应用多个周期的累加总时间，除以全振动次数得到平均周期，利于减小误差，C正确；测摆长时应使摆线自然下垂，不能拉紧，拉紧摆线后测得摆长变长，误差大，D错误．3．(1)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________．若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m.若测定了40次全振动的时间为75.2s，计算可得单摆周期是________s.

0.87501.88

(2)为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上(如图乙所示)，即图中用“·”表示的点．①单摆做简谐运动应满足的条件是___________________________.摆线偏离平衡位置的夹角小于5°解析：单摆做简谐运动应满足的条件是摆线偏离平衡位置的夹角小于5°.②根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2(结果保留两位有效数字)．

9.9

04.课时素养评价13

答案：C

2．(10分)在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动，如图甲所示，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻．光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为______．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)．2t0变大

3．(16分)在用单摆测量重力加速度大小的实验中．(1)为了比较准确地测量出当地重力加速度的数值，在下列所给的器材中，应选用________．A．长约1m的细线

B．长约20m的细线C．直径为1cm的铁球

D．直径为1cm的木球E．秒表

F．时钟G．最小分度值为1dm的直尺

H．最小分度值为1mm的直尺ACEH解析：为了减小误差，比较准确地测量出当地重力加速度的数值，应选用长约1m的细线和直径为1cm的铁球组成单摆，A、C正确，B、D错误；为了提高测量精度，应选用秒表和最小分度值为1mm的直尺，E、H正确，F、G错误．(2)进行实验时，同学们在悬挂小球时，采用了两种不同的方式，分别如图甲中的1、2所示，应该选用________(填“1”或“2”)．2解析：为避免摆线晃动导致摆长发生变化，应采用图甲中的第2种方案．(3)某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出T2-L的图像如图乙所示，再利用图线上的两点A、B的坐标(x1，y1)，(x2，y2)，可求得重力加速度大小g＝________．若该同学计算摆长时直接用摆线长度加上小球的直径，而其他测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值．

等于

4．(16分)如图甲为用单摆测重力加速度的实验装置，在实验中用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示．(1)下列说法正确的有________．A．测摆长时，摆线应接好摆球，使摆球处于自然下垂状态B．摆长等于摆线的长度加上摆球的直径C．测单摆的周期时，应从摆球经过最高点速度为0时开始计时D．如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用木球作摆球A解析：测摆长时摆线应接好摆球，使摆球处于自然下垂状态，否则，摆长的测量不准确，A正确；摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，B错误；计时应从摆球经过平衡位置(或最低点)时开始计时，测多次全振动所用时间后求出周期的平均值，C错误；摆球应选择质量大一些、体积小一些的小球，如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用铜球作摆球，D错误．(2)O为悬挂点，从图乙可知单摆的摆长为_______________________m.(3)若用l表示单摆的摆长，T表示单摆振动周期，可求出当地重力加速度大小g＝________.0.9970(0.9970～0.9980均可)解析：从悬点到球心的距离即为摆长，由图可读出摆长L＝0.9970m.

(4)若把该单摆放在月球上，则其摆动周期________(填“变大”“变小”或“不变”)．变大解析：由于月球上的重力加速度比地球上的重力加速度小，所以将同一单摆放在月球上时，其摆动周期将变大．5.(14分)传感器在物理实验研究中具有广泛的应用．单摆在运动过程中，摆线的拉力在做周期性的变化，这个周期性变化的力可用力传感器显示出来，从而可进一步研究单摆的运动规律．(1)实验时用游标卡尺测量摆球直径，示数如图所示，该摆球的直径d＝________mm.15.4解析：主尺示数是15mm，游标尺示数是4×0.1mm＝0.4mm，摆球的直径为15mm＋0.4mm＝15.4mm.(2)接着测量了摆线的长度为l0，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图像如图所示，则重力加速度的表达式g＝________(用题目和图中的已知物理量表示)．

(3)某小组改变摆线长度l0，测量了多组数据，在进行数据处理时，甲同学把摆线长l0作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度