第五节　弹性碰撞与非弹性碰撞

第五节弹性碰撞与非弹性碰撞学

习

目

标思

维

导

图1.知道什么是碰撞，知道碰撞的特点．2.知道弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞的概念．3.会用动量与能量的观点分析一维碰撞问题．4.研究生活中的碰撞现象，会用弹性碰撞和非弹性碰撞的规律分析生活中的碰撞现象．01.知识点一03.知识点三04.随堂自主检测05.课时素养评价7内容索引02.知识点二01.知识点一【情境导学】如图为两刚性摆球碰撞时的情景．(1)两球质量相等，将一球拉到某位置释放，发现碰撞后，入射球静止，被碰球上升到与入射球释放时同样的高度，说明了什么？(2)若碰撞后两球粘在一起，发现两球上升的高度仅是入射球释放时的高度的四分之一，说明了什么？提示：(1)两球在最低点碰撞时，满足动量守恒条件，二者组成系统动量守恒，入射球静止，被碰球上升同样的高度，说明该碰撞过程中机械能不变．(2)碰撞中动量守恒，机械能不守恒．【知识梳理】碰撞的分类按照碰撞前后两物体总动能是否变化，可将碰撞分为________和____________两类．(1)弹性碰撞：系统总机械能________的碰撞．(2)非弹性碰撞：系统总机械能________的碰撞．(3)完全非弹性碰撞：在非弹性碰撞中，如果两物体碰后________，以相同的速度运动，这种碰撞称为完全非弹性碰撞．状元随笔两球发生对心碰撞，只是说明碰撞前后动量方向在同一直线上，并不一定是弹性碰撞，即碰撞前后动能不一定相等．弹性碰撞非弹性碰撞保持不变减少粘在一起【重难突破】1．碰撞过程的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体的全过程可忽略不计．(2)受力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，外力可以忽略，系统的总动量守恒．(3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置．(4)能量的特点：碰撞过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变．2．碰撞的分类(1)按碰撞前后机械能是否守恒可分为弹性碰撞和非弹性碰撞．(2)按碰撞前后速度的方向是否与球心的连线在同一直线上可分为对心碰撞和非对心碰撞．3．处理碰撞问题的三个原则(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.(3)速度要合理①碰前两物体同向，则v后＞v前，碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v后′≤v前′；②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．例1A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是(

)A．vA′＝3m/s，vB′＝3.5m/sB．vA′＝5m/s，vB′＝2.5m/sC．vA′＝1.5m/s，vB′＝3m/sD．vA′＝－3m/s，vB′＝6.5m/s答案：A

【变式训练1】质量分别为300g和200g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50cm/s和100cm/s.(1)如果两物体碰撞并粘在一起，求它们共同的速度大小．答案：0.1m/s

解析：设v1＝50cm/s＝0.5m/s，v2＝－100cm/s＝－1m/s，设两物体碰撞后粘在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，代入数据解得v＝－0.1m/s，负号表示方向与v1的方向相反．(2)在(1)的情况下，求碰撞后损失的动能．答案：0.135J

(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小．答案：0.7m/s

0.8m/s

02.知识点二【重难突破】1．弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞．通常情况下，钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞以及分子、原子等之间的碰撞皆可视为弹性碰撞．2．规律：①碰撞过程中既有形变阶段，又有完全恢复原状的阶段；②碰撞前后系统动量守恒，机械能守恒，即碰撞前后两物体的总动能不变．

(1)若m1＝m2，则两球碰撞后速度互换，即m1静止，m2以m1的初速度v1运动；(2)若m1>m2，则v1′>0，v2′>0，碰后两球均向前运动；(3)若m1<m2，则v1′<0，v2′>0，碰后质量小的被反弹回来；(4)若m1≫m2，则v1′≈v1，v2′＝2v1；(5)若m1≪m2，则v1′＝－v1，v2′＝0.例2如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失．求碰撞后小球m2的速度大小v2.(重力加速度为g)

答案：A

03.知识点三

例3如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止．现给A一向左的初速度v0，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半．求：(1)B的质量；

(2)碰撞过程中A、B系统损失的机械能．

【变式训练3】甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示．已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为(

)A．3J

B．4J

C．5J

D．6J答案：A

04.随堂自主检测1．下列关于碰撞的理解正确的是(

)A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞答案：A解析：碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，一般内力远大于外力．如果碰撞中机械能守恒，就叫作弹性碰撞．微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，A正确．2．如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左．两滑块发生弹性碰撞后的运动状态可能是(

)A.A和B都向左运动B．A和B都向右运动C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动答案：D解析：两滑块碰撞过程动量守恒，取水平向右为正方向，碰撞前系统总动量p＝mAvA＋mBvB＝m×2v0＋2m×(－v0)＝0，则碰撞后系统的总动量也为零，那么A、B应都静止或向相反方向运动，D正确．3．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为0.2kg的小球以5.0m/s的速度向前运动，与质量为3.0kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝1m/s，则(

)A．v木＝1m/s这一假设是合理的，碰撞后球的速度为v球＝－10m/sB．v木＝1m/s这一假设是不合理的，因而这种情况不可能发生C．v木＝1m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来D．v木＝1m/s这一假设是可能发生的，但由于题中所给条件不足，v球的大小不能确定答案：B

4．(多选)如图所示，质量为m2＝2kg的物体B静止在光滑水平面上，质量为m1＝1kg的物体A以v1＝6m/s的初速度与B发生碰撞，以v1的方向为正方向，则碰撞后两物体的速度可能是(

)A.v1′＝－6m/s

v2′＝6m/sB．v1′＝0

v2′＝3m/sC．v1′＝3m/s

v2′＝1.5m/sD．v1′＝2m/s

v2′＝2m/s答案：BD

05.课时素养评价71．在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等．已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是(

)A．甲、乙两球都沿乙球的运动方向B．甲球反向运动，乙球停下C．甲、乙两球都反向运动D．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等答案：C

2．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动并发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是(

)A．弹性碰撞

B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定答案：A

答案：B

4．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的x-t(位移—时间)图像．已知m1＝0.1kg.由此可以判断(

)A．碰前质量为m2的小球静止，质量为m1的小球向右运动B．碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动C．m2＝0.3kgD．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能答案：AC

5．质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A球的动量为pA＝9kg·m/s，B球的动量为pB＝3kg·m/s.当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是(

)A．pA′＝6kg·m/s，pB′＝6kg·m/sB．pA′＝8kg·m/s，pB′＝4kg·m/sC．pA′＝2kg·m/s，pB′＝14kg·m/sD．pA′＝－4kg·m/s，pB′＝8kg·m/s答案：A

若碰撞后pA′＝2kg·m/s，pB′＝14kg·m/s，则碰撞后总动量p′＝pA′＋pB′＝16kg·m/s，不满足动量守恒，C错误；若碰撞后p′A＝－4kg·m/s，pB′＝8kg·m/s，则碰撞后总动量为p′＝pA′＋pB′＝4kg·m/s，不满足动量守恒，D错误．6．物体间发生碰撞时，因材料性质不同，机械能会有不同程度的损失，可用碰撞后二者相对速度的大小与碰撞前二者相对速度大小的比值描述，称之为碰撞恢复系数，用符号ε表示．现有运动的物块A与静止的物块B发生正碰，关于A与B之间的碰撞，下列说法正确的是(

)A．若ε＝0，则表明碰撞结束后A与B均停止运动B．若ε＝0，则表明碰撞结束后二者交换速度C．若ε＝1，则表明A与B的碰撞为完全非弹性碰撞D．若ε＝1，则表明A与B的碰撞为弹性碰撞答案：D

7．在水平面上，一个速度为8.0m/s，质量为5.0kg的物块滑行2.0m后和另一个质量为15.0kg的静止物块发生对心、弹性碰撞，已知两物块与水平面间的摩擦因数都为0.35，碰撞后15.0kg的物块还能滑行多远(

)A．0.76m B．1.79mC．2.29m D．3.04m答案：B

8.1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量比氢核略大一点的中性粒子(即中子)组成．如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核(氮核质量约为中子质量的14倍)，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2.设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(

)A．碰撞后氮核的动量比氢核的小B．碰撞后氮核的动能比氢核的小C．v0、v1、v2三个速度大小相比v2最大D．分别碰撞静止的氢核和氮核后中子均被反弹答案：B

9.如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距．t＝0时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量大小均为p＝12kg·m/s，经过一段时间两物体发生碰撞，已知碰后物体B的动量变为pB＝16kg·m/s，两物体的质量分别为mA、mB，则下列说法正确的是(

)A．物体A的动量增加4kg·m/sB．物体A的质量可能大于物体B的质量C．若碰后两物体粘合在一起，则mA∶mB＝1∶2D．若该碰撞无机械能损失，则