【北师大版】七年级下册数学《1 认识三角形 三角形的中线、角平分线》课件

4.1.3三角形的中线、角平分线北师大版七年级下新知导入2.

两边之和大于第三边。

两边之差小于第三边。第三边大于两边之

,小于两边之

。三角形三角形差和新知导入如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？新知讲解【画一画】在纸上画出一个锐角三角形

连接一个顶点与它对边的中点这条线段叫什么？新知讲解在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。如图，AE是△ABC的BC边上的中线．

BACEBE=EC三角形的中线还有什么特点呢？∵AE是△ABC的中线∴BE＝CE＝BC符号语言：反之：∵BE＝CE(BE＝BC)∴AE是△ABC的中线思考：已知E是BC的中点，△ABD与△ACD的面积相等吗？新知讲解【议一议】（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．

锐角三角形的三条中线交于一点.新知讲解【议一议】（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．

钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.新知讲解【总结归纳】任何三角形的三条中线都交于一点，且该点在三角形的内部，如图，这个点叫三角形的重心．铅笔支起三角形卡片的点就是三角形的重心！新知讲解

BACD

【思考】下图中，如果∠1=∠2，线段AD叫做什么？在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，AD是△ABC的一条角平分线．

∵AD是△ABC的角平分线∴∠1＝∠2＝符号语言：反之：∵∠1＝∠2∴AD是△ABC的角平分线12新知讲解【讨论】三角形有几条角平分线，通过什么方法可以画出一个三角形的角平分线。三角形有三条角平分线。1.用量角器找最简便。2.将纸上画出的三角形剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。新知讲解做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个．（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗？（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．新知讲解三角形的三条角平分线交于同一点.

新知讲解1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是？2.三角形的角平分线判别的“两种方法”AB

FEOCAB

E三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。课堂练习1.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.7cm2.线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝________＝________.3.线段AE是△ABC的中线，那么BE＝______＝______BC.∠DAC∠BACEC课堂练习4.下列说法中正确的是()A．三角形的角平分线和中线都是线段B．三角形的角平分线和中线都是射线C．三角形的角平分线是射线，而中线是线段D．三角形的角平分线是线段，而中线是射线A课堂练习5.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．64°拓展提高6.在△ABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,△DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.拓展提高解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，则BD+CD＝25－BC.∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC