人工智能导论 课件 第3章 知识表示与推理

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教材：

胡玉荣，余云霞，董尚燕，李俊梅，

《人工智能导论》，清华大学出版社，2025.9人工智能导论第3章知识表示与推理3.1知识与知识表示概述3.2一阶谓词表示法3.3产生式表示法3.4语义网络表示法3.5知识的获取与管理3.6推理3.7知识图谱23.1.1知识的概念知识：在长期的生活及社会实践中、在科学研究及实验中积累起来的对客观世界的认识与经验。知识：把有关信息关联在一起所形成的信息结构。知识反映了客观世界中事物之间的关系，不同事物或者相同事物间的不同关系形成了不同的知识。

信息关联形式：“如果……，则……”如果大雁向南飞，则冬天就要来临了。

——规则——事实例如：“雪是白色的”。“如果头痛且流涕，则有可能患了感冒”。43.1.2知识的特性1.相对正确性

任何知识都是在一定的条件及环境下产生的，在这种条件及环境下才是正确的。1+1=2

（十进制）1+1=10(二进制）3.1.2知识的特性52.

不确定性

随机性引起的不确定性模糊性引起的不确定性经验引起的不确定性不完全性引起的不确定性知识状态：“真”“假”“真”与“假”之间的中间状态

“如果头痛且流涕，则有可能患了感冒”

小李很高63.1.2知识的特性3.可表示性与可利用性知识的可表示性:知识可以用适当形式表示出来，如用语言、文字、图形、神经网络等。知识的可利用性:知识可以被利用。

73.1.3知识的表示

知识表示（knowledgerepresentation）：将人类知识形式化或者模型化。知识表示是对知识的一种描述，或者说是一组约定，一种计算机可以接受的用于描述知识的数据结构。选择知识表示方法的原则：（1）充分表示领域知识。（2）有利于对知识的利用。（3）便于对知识的组织、维护与管理。（4）便于理解与实现。第3章知识表示与推理3.1知识与知识表示概述3.2一阶谓词表示法3.3产生式表示法3.4语义网络表示法3.5知识的获取与管理3.6推理3.7知识图谱83.2一阶谓词逻辑表示法9

3.2一阶谓词逻辑表示法3.2.1命题3.2.2谓词3.2.3谓词公式3.2.4谓词公式的性质3.2.5一阶谓词逻辑知识表示方法3.2.6一阶谓词逻辑表示法的特点

命题逻辑：研究命题及命题之间关系的符号逻辑系统。

命题逻辑表示法：无法把它所描述的事物的结构及逻辑特征反映出来，也不能把不同事物间的共同特征表述出来。3.2.1命题

命题（proposition）：一个非真即假的陈述句。若命题的意义为真，称它的真值为真，记为T。若命题的意义为假，称它的真值为假，记为F。一个命题可在一种条件下为真，在另一种条件下为假。例如：3<5例如：太阳从西边升起

例:1＋1＝10P：老李是小李的父亲12

3.2.2谓词谓词的一般形式：P(x1,x2,…,xn)个体x1,x2,…,xn

：某个独立存在的事物或者某个抽象的概念；谓词名P：刻画个体的性质、状态或个体间的关系。“老张是一个教师”：一元谓词Teacher(Zhang)“5>3”：二元谓词

Greater(5,3)“Smith作为一个工程师为IBM工作”：三元谓词

Works(Smith,IBM,engineer)（1）个体是常量：一个或者一组指定的个体。

3.2.2谓词（2）个体是变元（变量）：没有指定的一个或者一组个体。“小李的父亲是教师”：Teacher(father(Li))（3）个体是函数：一个个体到另一个个体的映射。“x<5”：Less(x,5)（4）个体是谓词“Smith作为一个工程师为IBM工作”：二阶谓词Works(engineer(Smith),IBM)143.2.3谓词公式1.连接词（连词）（1）﹁：“否定”（negation）或“非”。（2）∨：“析取”（disjunction）——或。（3）∧：“合取”（conjunction）——与。“机器人不在2号房间”：﹁Inroom(robot,r2)“李明打篮球或踢足球”：Plays(Liming,basketball)∨Plays(Liming,football)“我喜欢音乐和绘画”：

Like(I,music)∧

Like(I,painting)3.2.3谓词公式1.连接词（连词）（4）→：“蕴含”(implication)或“条件”(condition)。“如果刘华跑得最快，那么他取得冠军。”：

RUNS(Liuhua，faster)→WINS(Liuhua，champion)163.2.3谓词公式1.连接词（连词）谓词逻辑真值表173.2.3谓词公式

2.量词（quantifier）（1）全称量词（universalquantifier）（x）：“对个体域中的所有（或任一个）个体x”。“所有的机器人都是灰色的”：

(x)[ROBOT(x)→

COLOR(x，GRAY)]（2）存在量词（existentialquantifier）（x）：“在个体域中存在个体

x”。“1号房间有个物体”：（x）INROOM（x，r1）3.2.3谓词公式全称量词和存在量词举例：

(x)(y)F(x,y)表示对于个体域中的任何个体x都存在个体y，x与y是朋友。

(x)(y)F(x,y)表示在个体域中存在个体x，与个体域中的任何个体y都是朋友。

(x)(y)F(x,y)表示在个体域中存在个体x与个体y，x与y是朋友。

(x)(y)F(x,y)表示对于个体域中的任何两个个体x和y，x与y都是朋友。

3.2.3谓词公式全称量词和存在量词出现的次序将影响命题的意思。例如：(x)(y)(Employee(x)→Manager(y,x)):“每个雇员都有一个经理。”

(y)(x)(Employee(x)→Manager(y,x)):“有一个人是所有雇员的经理。”3.2.3谓词公式3.谓词公式定义3.2

可按下述规则得到谓词演算的谓词公式：(1)

单个谓词是谓词公式，称为原子谓词公式。(2)

若A是谓词公式，则﹁A也是谓词公式。(3)

若A，B都是谓词公式，则A∧B，A∨B，A→B也都是谓词公式。若A是谓词公式，则(x)A，(x)A也是谓词公式。有限步应用（1）－（4）生成的公式也是谓词公式。连接词的优先级别从高到低排列：﹁，∧，∨，→3.2.4自然语言命题的谓词形式表示例3-1：

命题“如果角A=A’并且角B=B’并且边AB=A’B’，则△ABC与△A’B’C’全等”用谓词公式可表示为：equal(A,A’)∧equal(B,B’)∧equal(AB,A’B’)→congruent(△ABC,△A’B’C’)例3-2：

用谓词公式表示命题：不存在最大的整数。

解：用I(x)表示：x是整数，用D(x,y)表示：x大于y。则原命题就可形式化为

x(I(x)∧

y(I(y)→D(x,y)))或

x(I(x)→

y(I(y)∧D(y,x)))

例3-3设有命题：对于所有的自然数x,y，均有x+y>x。用谓词公式表示之。

解:

用N(x)表示：x是整数，S(x,y)表示函数：s=x+y，D(x,y)表示：x大于y，则原命题可形式化为谓词公式

x

y(N(x)∧N(y)→D(S(x,y),x))

例3-4将命题“某些人对某些食物过敏”用谓词公式表示。解:

用P(x)表示：x是人，用F(x)表示：x是食物，用A(x,y)表示：x对y过敏。则原命题可用谓词公式表示为

x

y(P(x)∧F(y)∧A(x,y))3.2.4谓词形式表示举例3.2.4基于谓词公式的形式演绎推理

正确的推理形式称为推理规则。

例4-5:设有前提：(1)凡是大学生都学过计算机；(2)小王是大学生。试问：小王学过计算机吗？解:令S(x)表示：x是大学生；M(x)表示：x学过计算机；a表示：小王。则上面的两个命题可用谓词公式表示为(1)

x(S(x)→M(x))(2)S(a)3.2.4基于谓词公式的形式演绎推理

下面遵循有关推理规则进行符号变换和推理：(1)

x(S(x)→M(x))[前提](2)S(a)→M(a)[(1),US](3)S(a)[前提](4)M(a)[(2),(3),I3]得结果：M(a)，即“小王学过计算机”。253.2.6一阶谓词逻辑表示法的特点优点：自然性精确性严密性容易实现

应用：（1）自动问答系统（Green等人研制的QA3系统）（2）机器人行动规划系统（Fikes等人研制的STRIPS系统）（3）机器博弈系统（Filman等人研制的FOL系统）（4）问题求解系统（Kowalski等设计的PS系统）

局限性：不能表示不确定的知识组合爆炸效率低第3章知识表示与推理3.1知识与知识表示概述3.2一阶谓词表示法3.3产生式表示法3.4语义网络表示法3.5知识的获取与管理3.6推理3.7知识图谱2627

3.3产生式表示法3.3.1产生式3.3.2产生式系统3.3.3产生式系统——动物识别系统3.3.4产生式表示法的特点

3.3.1产生式“产生式”：1943年，美国数学家波斯特（E.Post）首先提出。1972年，纽厄尔和西蒙在研究人类的认知模型中开发了基于规则的产生式系统。产生式通常用于表示事实、规则以及它们的不确定性度量，适合于表示事实性知识和规则性知识。3.3.1产生式1.

确定性规则知识的产生式表示2.不确定性规则知识的产生式表示

基本形式：IFP

THEN

Q

或者：

例如：

r4：IF动物会飞

AND会下蛋

THEN

该动物是鸟

基本形式：IFP

THEN

Q

（置信度）或者：（置信度）例如：IF

发烧THEN感冒（0.6）3.3.1产生式3.确定性事实性知识的产生式表示4.不确定性事实性知识的产生式表示

三元组表示：（对象，属性，值）

或者：（关系，对象1，对象2）例：老李年龄是40岁：（Li，age，40）

老李和老王是朋友：（friend，Li，Wang）

四元组表示：（对象，属性，值，置信度）

或者：（关系，对象1，对象2，置信度）例：老李年龄很可能是40岁：（Li，age，40，0.8）老李和老王不大可能是朋友：（friend，Li，Wang，0.1）3.3.1产生式产生式与谓词逻辑中的蕴含式的区别：（1）除逻辑蕴含外，产生式还包括各种操作、规则、变换、算子、函数等。例如，“如果炉温超过上限，则立即关闭风门”是一个产生式，但不是蕴含式。（2）蕴含式只能表示精确知识，而产生式不仅可以表示精确的知识，还可以表示不精确知识。蕴含式的匹配总要求是精确的。产生式匹配可以是精确的，也可以是不精确的，只要按某种算法求出的相似度落在预先指定的范围内就认为是可匹配的。3.3.2产生式系统控制规则库推理机综合数据库产生式系统的基本结构3.3.2产生式系统1.规则库2.综合数据库

规则库:用于描述相应领域内知识的产生式集合。

综合数据库(事实库、上下文、黑板等)：一个用于存放问题求解过程中各种当前信息的数据结构。3．控制系统

控制系统（推理机构）：由一组程序组成，负责整个产生式系统的运行，实现对问题的求解。343.3.3产生式系统的例子——动物识别系统规则库：r1：IF该动物有毛发

THEN该动物是哺乳动物r2：IF该动物有奶THEN该动物是哺乳动物r3：IF该动物有羽毛

THEN该动物是鸟r4：IF该动物会飞AND会下蛋THEN该动物是鸟r5：IF该动物吃肉THEN该动物是食肉动物r6：IF该动物有犬齿AND有爪AND眼盯前方

THEN该动物是食肉动物r7：IF该动物是哺乳动物

AND有蹄

THEN该动物是有蹄类动物r8：IF该动物是哺乳动物AND是反刍动物THEN该动物是有蹄类动物353.3.3产生式系统的例子——动物识别系统r9：IF该动物是哺乳动物AND是食肉动物AND是黄褐色

AND身上有暗斑点

THEN该动物是金钱豹

r10：IF该动物是哺乳动物AND是食肉动物AND是黄褐色

AND身上有黑色条纹THEN该动物是虎

r11：IF该动物是有蹄类动物AND有长脖子AND有长腿

AND身上有暗斑点

THEN该动物是长颈鹿

r12：IF该动物有蹄类动物AND身上有黑色条纹THEN该动物是斑马r13：

IF该动物是鸟AND有长脖子AND有长腿AND不会飞

AND有黑白二色

THEN该动物是鸵鸟r14：IF该动物是鸟AND会游泳AND不会飞AND有黑白二色

THEN该动物是企鹅

r15：IF该动物是鸟AND善飞THEN该动物是信天翁3.3.3产生式系统的例子——动物识别系统

设已知初始事实存放在综合数据库中：

该动物身上有：暗斑点，长脖子，长腿，奶，蹄推理机构的工作过程：（1）从规则库中取出r1，检查其前提是否可与综合数据库中的已知事实匹配。匹配失败则r1不能被用于推理。然后取r2进行同样的工作。匹配成功则r2被执行。综合数据库：

该动物身上有：暗斑点，长脖子，长腿，奶，蹄，哺乳动物

3.3.3产生式系统的例子——动物识别系统（2）分别用r3，r4，r5，r6综合数据库中的已知事实进行匹配，均不成功。r7匹配成功，执行r7

。

综合数据库：

该动物身上有：暗斑点，长脖子，长腿，奶，蹄，哺乳动物，有蹄类动物（3）r11匹配成功，并推出“该动物是长颈鹿”。

推理机构的工作过程：

规则集形成的部分推理网络

3.3.3产生式系统的例子——动物识别系统3.3.3产生式系统的例子——动物识别系统393.3.4产生式表示法的特点1.产生式表示法的优点（1）自然性（2）模块性（3）有效性（4）清晰性

2.产生式表示法的缺点（1）效率不高（2）不能表达结构性知识

3.适合产生式表示的知识（1）领域知识间关系不密切，不存在结构关系。（2）经验性及不确定性的知识，且相关领域中对这些知识没有严格、统一的理论。（3）领域问题的求解过程可被表示为一系列相对独立的操作，且每个操作可被表示为一条或多条产生式规则。40第3章知识表示与推理3.1知识与知识表示概述3.2一阶谓词表示法3.3产生式表示法3.4语义网络表示法3.5知识的获取与管理3.6推理3.7知识图谱41

3.4语义网络3.4.1语义网络的概念语义网络是由节点和边（也称有向弧）组成的一种有向图。其中节点表示事物、对象、概念、行为、性质、状态等；有向边表示节点之间的某种联系或关系。42

中国西部

位于

国家

温带

产地

是一种

是一种

富士

日本

原产于

陕西

秦冠

产于

是一种

苹果

甜

味道

水果

营养

富有

是一个

脆甜

高产

特点

特点

3.4语义网络语义网络示例43银行帐户银行帐户信用卡信用卡帐户持有人1帐户持有人2帐户持有人3虚假人员1虚假人员2无担保贷款无担保贷款地址银行帐户SSN1SSN2电话号码电话号码

3.4语义网络语义网络示例44语义网络的表达能力由语义网络的结构特点可以看出，语义网络不仅可以表示事物的属性、状态、行为等，而且更适合于表示事物之间的关系和联系。而表示一个事物的层次、状态、行为的语义网络，也可以看作是该事物与其属性、状态或行为的一种关系。

3.4语义网络45专家系统概念的语义网络表述左图中所示的语义网络，就表示了专家系统这个事物（的内涵），同时也可以看作是表示了专家系统与“智能系统”“专家知识”“专家思维”及“困难问题”这几个事物之间的关系或联系。所以，抽象地说，语义网络可表示事物之间的关系。因此，关系（或联系）型的知识和能化为关系型的知识都可以用语义网络来表示。下面给出常见的几种：

3.4语义网络46

1.实例关系

实例关系表示类与其实例（个体）之间的关系。这是最常见的一种语义关系。例如，“小华是一个大学生”就可表示为图4-6。其中，关系“是一个”一般标识为“is-a”，或ISA。

3.4语义网络表示实例关系的语义网络47

2.分类（或从属、泛化）关系分类关系是指事物间的类属关系，下图就是一个描述分类关系的语义网络。下图中，下层概念节点除了可继承、细化、补充上层概念节点的属性外，还出现了变异的情况：鸟是鸵鸟的上层概念节点，其属性是“有羽毛”、“会飞”，但鸵鸟的属性只是继承了“有羽毛”这一属性，而把鸟的“会飞”变异为“不会飞”。其中，关系“是一种”一般标识为“a-kind-of”或AKO。

3.4语义网络48表示分类关系的语义网络

3.4语义网络49

3.组装关系

如果下层概念是上层概念的一个方面或者一部分，则称它们的关系是组装关系。例如图4-8所示的语义网络就是一种聚集关系。其中，关系“一部分”，一般标识为“a-part-of”。

3.4语义网络50

4.属性关系

属性关系表示对象的属性及其属性值。例如，下图表示Simon是一个人，男性，40岁，职业是教师。

3.4语义网络51

5.集合-成员关系

意思是“是……的成员”，它表示成员（或元素）与集合之间的关系。例如，“张三是计算机学会会员”可表示为下图。其中，关系“是成员”一般标识为“a-member-of”。

3.4语义网络52

6.逻辑关系如果一个概念可由另一个概念推出，两个概念间存在因果关系，则称它们之间是逻辑关系。下图所示的语义网络就是一个逻辑关系。

3.4语义网络53

7.方位关系在描述一个事物时，经常需要指出它发生的时间、位置，或者指出它的组成、形状等等，此时可用相应的方位关系语义网络表示。

3.4语义网络54

8.所属关系所属关系表示“具有”的意思。例如“狗有尾巴”可表示为下图。

3.4语义网络55语句(事件)的语义网络示例

3.4语义网络56

x(student(x)∧read(x,三国演义))即“某个学生读过《三国演义》”，其语义网络表示为下图。

3.4语义网络573.4语义网络基于语义网络的推理基于语义网络的推理也是继承。继承也是通过匹配、搜索实现的。

例：58第3章知识表示与推理3.1知识与知识表示概述3.2一阶谓词表示法3.3产生式表示法3.4语义网络表示法3.5知识的获取与管理3.6推理3.7知识图谱593.5知识的获取与管理60人工构建知识库

专家系统MYCIN，Cyc知识库自动抽取知识构建知识库

DBPedia知识库，ProBase知识库知识的获取3.5知识的获取与管理61基于文件系统的存储

文本形式，二进制形式数据库系统

关系型数据库，

图数据库分布式存储系统知识的存储3.5知识的获取与管理62增量更新保障知识的时效性版本控制维护知识的稳定性知识库的维护与更新3.5知识的获取与管理63一致性维护消除知识体系中的矛盾与冲突，确保知识表述的统一性和准确性。知识融合整合来自不同源头的知识，打破数据壁垒知识管理第3章知识表示与推理3.1知识与知识表示概述3.2一阶谓词表示法3.3产生式表示法3.4语义网络表示法3.5知识的获取与管理3.6推理3.7知识图谱643.6推理推理从初始证据出发，按某种策略不断运用知识库中的已知知识，逐步推出结论的过程称为推理。人工智能基础653.6推理人工智能基础推理分类按推出结论的途径划分演绎推理：是从全称判断推导出单称判断的过程，即由一般性知识推出适用于某一具体情况的结论。归纳推理：是从一类事物的大量特殊事例出发，推出该类事物的一般性结论。默认推理：是在知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理。663.6推理人工智能基础推理分类按推理时所用知识的确定性划分确定性推理：确定性推理是指推理时所用的知识与证据都是确定的，推出的结论也是确定的，其真值为真或者为假，没有第三种情况。不确定性推理：指推理时所用的知识与证据不都是确定的，推出的结论也是不确定的。673.6推理基于一阶谓词的推理示例（见P23-24）基于产生式系统的推理示例（见P35-40）基于语义网络的推理（见P58）68第3章知识表示与推理3.1知识与知识表示概述3.2一阶谓词表示法3.3产生式表示法3.4语义网络表示法3.5知识的获取与管理3.6推理3.7知识图谱693.7知识图谱知识图谱（KnowledgeGraph）是一种揭示实体之间关系的语义网络。2012年5月17日，Google正式提出了知识图谱的概念，其初衷是优化搜索引擎返回的结果，增强用户搜索质量及体验。703.7知识图谱知识图谱以结构化的形式描述客观世界中概念、实体及其关系，将互联网的信息表达成更接近人类认知世界的形式，提供了一种更好地组织、管理和理解互联网海量信息的能力。713.7知识图谱知识图谱本质上是一种语义网络，其中的节点代表实体（Entity）或者概念（Concept），边代表实体/概念之间的各种语义关系。723.7.1知识图谱的发展历史1．第一阶段（1955年～1977年）第一阶段是知识图谱的起源阶段，在这一阶段中研究者们提出了引文网络和语义网络的概念733.7.1知识图谱的发展历史2．第二阶段（1977年～2012年）第二阶段是知识图谱的发展阶段，语义网络得到快速发展，“知识本体”的研究开始成为计算机科学的一个