基于核心素养的单元教学设计研究-以“有理数及其运算”为例

绪论研究背景随着时代的变革，教育也在发展和更新，数学教育在培养学生综合素质和创新能力方面起到了重要作用，也变得越来越受到重视。《义务数学课程标准（2022年版）》（下面简称为《义务课标（2022年版）》）颁布后，标志着核心素养在教育目标体系中占据了较为重要的地位REF_Ref22281\r\h[1]。核心素养指的是学生在数学学习过程中逐步培养起来的综合能力和品质,它涵盖了数学知识、技能创新、思维能力和实际应用等多个维度REF_Ref22712\r\h[2]。作为培养学生逻辑思维和问题解决能力的重要学科，数学教学必须从培养学生的核心素养出发，确保教学活动能够有效促进学生的全面发展REF_Ref1232\r\h[3]。在数学教育领域，培养学生的数学核心素养被视为增强其数学能力与理解的关键策略。深入探讨数学核心素养的融入与整合策略，不仅能够显著提升学生对数学理论与实践知识的深刻理解与有效运用，还能有力促进其数学逻辑推理、问题解决及创新思维能力的全面发展。在国外，\t"/kcms2/article/_blank"AnastasiaKitsantas等多名学者研究表明，感知到的教师认知激活通过学生的自我效能信念和对数学成绩的持续性具有积极的直接影响和间接影响REF_Ref11665\r\h[4]。基于此，在教育实践中，教师要根据所教学生的学情按需挑选合适的教学策略，帮助学生理解掌握所学知识。单元教学能促进学生深度学习,帮助学生培养和发展核心素养,从而达到全面发展。在此之前，钟启泉教授已前瞻性地阐述了“核心素养—深度学习—单元设计—课时计划”这一观点，明确指出核心素养的达成与深度学习紧密契合,一定要对整个单元作出整体规划,继而分解到具体课时REF_Ref2457\r\h[5]。核心素养一般难以通过某一个课时来完成,需要建立在单元教学的基础之上REF_Ref2457\r\h[5]。随着此轮课程改革的推进，教育界中的工作者愈发重视单元教学策略的实施与优化。在初等教育的中学阶段，有理数作为数与代数领域的核心元素，不仅构成了该学科体系的基本架构，而且是培养学生的符号理解和运算能力的关键载体。通过深入探索有理数的概念、性质及其应用，学生能够逐步建立起对数学符号的深刻认识，并掌握基本的代数运算技巧，这对于其后续数学学习乃至其他科学领域知识的理解至关重要。因此，数与代数教学在促进学生抽象思维发展、符号化思考习惯养成方面扮演着不可或缺的角色REF_Ref7776\r\h[6]。有理数作为数学中的基本概念，其运算能力是学生进一步学习代数、几何等高级数学知识的基础。在基础教育阶段的小学数学领域，我们的研究重点集中在理解与应用正数及其与零的关系上。进入初中学段后，学生得以通过日常生活中的具体实例，更为深刻地探索并理解负数的概念，从而将数的概念范畴拓展至有理数系，这一突破性进展作为初中阶段代数知识掌握过程中的关键转折点。鉴于此，本文旨在以核心素养为导向，深入探讨并构建一套针对“有理数及其运算”单元的教学设计方案。研究意义在核心素养教育的指导下，明确地强调了教育应全面关注学生的知识积累、技能培养、情感发展等多个维度的综合成长。单元教学以自然单元为基本单位，以贯彻落实核心素养为主要目标，是一种综合性的教学方法，它能推动课程内容、学习方法等要素的整合REF_Ref1705\r\h[7]。有理数作为“数与代数”学科的核心组成部分，其学习不仅能够显著提升学生的抽象思维能力和运算技能，而且是构建数学核心素养的关键环节。掌握有理数的概念、性质以及运算法则，对于深化学生对数学结构的理解、培养解决问题的能力以及促进数学思维的发展具有不可或缺的作用。本文的研究焦点在于，通过以“有理数及其运算”这一主题作为案例，深入探索并设计出合理利用信息技术手段的单元教学策略。旨在构建一个既交互又探究性的学习环境，鼓励学生在亲自动手实践的过程中，激发对数学知识的好奇心与兴趣。具体而言，研究旨在揭示如何借助现代技术工具，如多媒体软件、在线互动平台等，有效促进学生对有理数及其运算的理解与应用，进而显著提升学生的数学核心素养，包括但不限于问题解决能力、抽象思维与逻辑推理能力。本研究旨在为数学教育提供创新的教学方法论，力图通过实证分析证明，通过单元教学设计，能够有效增强学生的学习动力与成效，推动其数学能力的全面发展。这不仅关乎具体的教学实践，更是对新课程标准的响应。它倡导一种更具灵活性和有效性的教学方式，旨在通过深度的教学探索，提升学生的综合素养，为培养创新型人才奠定坚实的基础。探索基于核心素养的初中数学单元教学设计策略，既是对教育改革的回应，也是提升教学质量的有效途径。研究问题本文将基于核心素养进行单元教学的设计。以《北师大七上（2024版）》“有理数及其运算”这一章为例，将核心素养与单元教学相结合，研究如何将核心素养与单元教学融合进教学设计。具体的研究问题如下：（1）单元教学设计的一般流程是什么？（2）为培养学生的核心素养，应如何有效开展“有理数及其运算”的单元教学设计？（3）基于核心素养的单元教学设计有哪些一般的教学策略？研究方法为解决以上提出的三个问题，本文将采用以下三种方法进行分析和研究:（1）文献法本文围绕“核心素养”、“单元教学设计”、“有理数及其运算”展开大量检索，从知网等网站收集了大量有用的相关文献资料，通过对一系列文献进行比较、分析、综合，考察国内外研究现状以及既往研究成果，并从中选择、提炼与本文主题相关的研究方法、研究内容以及既有的研究结论。（2）内容分析法内容分析法，其原理是对文献内容所含信息量及其变化进行分析,从而达到对文献内容进行可再现的、有效的推断REF_Ref18787\r\h[8]。本文通过对收集到的相关文献进行内容分析，辅之以教材研究以及课标研究，梳理得出有关单元教学设计的相关实施步骤，为案例分析打下坚实基础。（3）案例分析法本文参考大量优秀的各科单元教学设计，采用单元教学的步骤把核心素养嵌入单元教学的设计路径。基于此，我们旨在实现教学实践与教育理论的紧密融合，着眼于学生核心素养的整体培养，与单元教学密切结合，针对选定的课时进行教学安排，整合为完善的单元教学实施方案。研究思路本文先通过查阅大量相关文献，对初中“核心素养”、“单元教学设计”、“有理数及其运算”等关键词进行了解，由此来确定研究课题。课题确定之后，把“核心素养”“单元教学设计”“有理数及其运算”当作检索关键词，到许多学术网站上去执行大量检索。经过对很多篇文献实施比较，分析，综合，进一步知晓研究背景，国内外研究情况以及有关的研究成果，还要深入地剖析解读教材，知道这个章节的大致内容，提炼出这个单元最主要的核心素养，并把它作为主线，为了清楚地形成起教材的逻辑框架，要对“有理数及其运算”这个关键章节开展系统的拆分与重组，就要全方位地考虑并深入地分析诸多重要方面，精心安排单元内容，正确依照课程标准，仔细观察学生的学习状况，精确找到教学的重点和难点等等。综合考虑这些设计要素，期望达成教学内容的改良整合，保障知识传授的连贯性与有效性，也要契合不同学习阶段学生的认知发展需求，进而加强教学质量与学习效果。单元教学目标的确定应以单元教学内容和学情的分析结果为基础，注重核心素养对教学的引领和导向作用，关注教学目标的可操作性、可检测性REF_Ref26726\r\h[9]。单元活动设计中需设计各个活动之间的结构和顺序，以不同的核心素养为主线所涉及的单元活动各不相同，需时刻仅仅围绕该核心素养下的单元课时目标与单元教学重难点，始终紧盯核心素养的落实。本单元将分别以运算能力、推理能力以及应用意识这三个核心素养为主线来重组单元，分别形成三个完整的单元教学设计框架，并选择一条主线展现其中一个课时的单元教学设计。论文的最后得到本文的研究结论与启示，并对整篇论文进行反思与总结。下图是本文研究思路的具体框架：图1-SEQ图\*ARABIC\s11研究框架文献综述综合上一章的分析，本章旨在了解“数学核心素养”、“单元教学设计”以及“有理数及其运算”在国内与国外的研究成果以及对这些成果进行分析研究以强调基于核心素养的单元教学设计研究的重要性及必要性。数学核心素养的相关研究早在1997年，经济合作与发展组织（简称OECD）对核心素养进行了概念的界定，指出核心素养是促使个体成功生活与社会良好运转所具备的知识、技能、态度、情感与价值观的集合体REF_Ref32005\r\h[10]。作为课程改革的DNA，“核心素养”概念的产生并非偶然，它根植于传统的“能力为本”教育改革历史中REF_Ref19507\r\h[11]。通过查阅、阅读大量相关文献发现：史宁中教授等人认为数学核心素养的本质是会用数学的眼光、思维和语言去观察、思考和表达世界，包含数学思维方式、关键能力和数学品格REF_Ref28147\r\h[12]REF_Ref28284\r\h[13]。其中提及的核心技能，即数学抽象、推理、建模、直观想象、运算与数据分析，与六大维度——数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算以及数据分析相吻合REF_Ref28927\r\h[14]REF_Ref28993\r\h[15]。关于数学核心素养的体系构建，在《数学核心素养的内涵及其体系构建》中提出了四个层次：双基层、问题解决层、数学思维层、数学精神层，而在另一篇文章中则将其分为数学思维素养、数学方法素养和数学工具素养三个层面REF_Ref29659\r\h[16]REF_Ref30122\r\h[17]。这说明不同学者在结构划分上存在差异，但都强调层次递进和内在联系。培养途径方面，同样的强调通过数学化活动积累经验，设计合适的情境和问题和朱立明教授在文章中提到课程改革和教学策略的重要性REF_Ref28147\r\h[12]REF_Ref28284\r\h[13]REF_Ref30955\r\h[18]。还有部分论文中提到将核心素养分为六个维度详细阐述了生成路径，例如通过抽象过程培养数学抽象素养。此外，蔡金法教授等人在《也论数学核心素养及其构建》中提出不同的数学核心素养构成，包括数学交流、建模、计算思维和情感，与主流观点有所不同，这可能反映了学术争议REF_Ref4385\r\h[19]。除此之外，还有部分学者强调了教材和教学活动中需贯穿核心素养的培养REF_Ref16057\r\h[20]REF_Ref747\r\h[21]。根据上述文献分析，有关核心素养的主要观点为：表STYLEREF1\s2-SEQ表\*ARABIC\s11有关数学核心素养内涵的不同观点教授主要观点孔凡哲；史宁中“数学核心素养是学生经历数学化活动之后所积淀和升华的产物，这种产物对学生在数学上的全面、和谐、可持续发展起决定作用REF_Ref28284\r\h[13]。”吕世虎；吴振英“数学核心素养体系的四个层面从低到高逐次递进，双基层是基础，精神层是深化和升华的动力机制REF_Ref29659\r\h[16]。”蔡金法；徐斌艳“数学核心素养的构建需包含数学交流、数学建模、智能计算思维和数学情感四个成分，体现数学对个人与社会的双重价值REF_Ref4385\r\h[19]。”朱立明“数学核心素养的价值取向表现为：知识从‘离散’走向‘群组’，能力从‘机械’走向‘迁移’，思维从‘模仿’走向‘创造’REF_Ref18873\r\h[22]。”如上表所示，其揭示了国内各界对于数学核心素养的理解与看法之多样性。在国外很少有学者提出数学核心素养，大多倾向于对数学素养的研究，其内涵从早期强调基础运算技能，逐渐转向综合应用能力，具体体现在西方国家的数学素养内涵受PISA等国际测评影响，从“处理日常生活问题的基本能力”发展为“整合数学思维、跨学科应用及情境化问题解决的综合特征”。欧美学者提出数学素养是“个体、数学知识体系与社会生活互动的综合体”，强调数学能力需服务于个体发展和社会需求。并且，国际测评项目（如PISA、TIMSS）通过量化指标影响数学素养的界定，推动其内涵向可操作化、可测量的方向发展。图STYLEREF1\s2-SEQ图\*ARABIC\s11中国知网“核心素养”文献发表趋势由上图可以观察分析出，2015年是一个明显的分界点，在2015年之前，我国对“核心素养”的研究少之又少甚至可以说是几乎没有研究，而在2015年之后我国有关“核心素养”的研究文献大幅提升，这说明从2015年开始，在近十年内，国内的有关学者以及一线教师开始注意到“核心素养”的重要性，并对此展开了不同方面的相关研究。为推进新时代人才培养战略部署，在2014年3月国家教育主管部门印发相关文献，该文献中系统构建了学生核心素养发展框架。基于国际教育趋势与本土实践需求，教育部组建跨学科专家组展开专项研究，最终形成覆盖基础教育各阶段的核心素养指标体系，为课程改革提供科学依据。“数学核心素养”正式进入广大学者和老师的视野中。“数学核心素养”对于一线老师的教学来说是尤为重要的，它帮助老师更好的分析教材、理解教材，通过教材帮助学生达到对应的学业水平以及了解数学学科基本的特征与作用，通过培养“数学核心素养”，旨在全面促进学生的价值观形成、品格塑造及关键能力发展，从而更为深刻地彰显数学教育独有的育人使命与价值。综上所述，教师在教学过程中要重视核心素养的培养，再次构建教学样式，经由整合教学策略，推动学生形成运用数学思维分析现实问题、构建数学模型攻克复杂情境的实践能力，这种把思维发展与知识建构相融合的教育模式，不仅可增进学生的逻辑推理及创新思维，更能为其面对社会变革提供可持久的认知框架。单元教学设计的相关研究早在2005年，钟志贤教授以美国教学设计发展历史为蓝本，描述了教学设计学科的发展历程，为后续的发展提供了一定的基础REF_Ref16243\r\h[23]。在2018年前，传统的以课时为单位的设计存在割裂教学内容的问题，单元教学被提出但是面临着现实困境。但是，上海在“一期课改”和“二期课改”中对教学设计进行了相关的演变，如一期课改中强调教学目标、情境-问题-活动的过程等等，这说明在2018年前，中国已经开始在课程改革中逐步探索单元教学。在《基于课程标准设计核心素养导向的单元教学》中强调核心素养导向的单元设计，结合逆向设计思路，说明今年来研究更加重视素养发展与单元教学设计的融合REF_Ref18614\r\h[24]。吕世虎教授等人在多篇文章中详细讨论了单元教学设计的定义、特征以及相关作用REF_Ref12103\r\h[25]REF_Ref6116\r\h[26]。在《高中数学单元教学设计存在的问题及对策》中，指出高中数学单元教学设计存在的问题，如目标偏离课标，这可能需要对策建议REF_Ref9826\r\h[30]。《聚焦核心素养的单元教学设计——以高中“平面向量的运算”单元为例》等文章中提到核心素养的落实，以及单元设计如何促进这一点REF_Ref6743\r\h[27]REF_Ref7216\r\h[28]，与此同时吕世虎教授等人在文章中着重强调，单元教学设计是一种以整体思维为指导的教学设计模式，强调对教材内容进行统筹重组和优化，形成相对独立的教学单元，突出知识主线与关联性REF_Ref6116\r\h[26]。在进行单元教学设计时，需通过整合课程内容，打破课时碎片化，强调整体把握教学内容与核心素养的连续性发展。其次，采用循环改进的动态设计，结合教学实践进行不断调整和优化，一定要以学生为中心，注重学生个体化需求与创新性的教学策略。伴随课程改革逐步深化，单元教学设计慢慢成为落实数学核心素养的主要路径，教师需从单纯的知识目标过渡到素养培养，确定单元目标对核心素养的意义REF_Ref9055\r\h[29]。设计单元教学时，可借助情景创设、问题解决等活动推动深度学习与迁移应用，有些老师把目标分解技术给忽视了，引发单元目标模糊不明或与课程目标脱钩，这需要老师结合学情和课标把单元目标细化，就如把“推理能力”素养分解成具体可开展的子目标REF_Ref9826\r\h[30]。综上所述，教师可以基于对教材和课标等相关材料进行全局性的思考和系统性的研究，利用单元教学这种教学模式，将章节重新组成另外一种的学习方式。依据课程标准，并着重于培养核心素养，将章节内容重新组织与整合，形成了具有创新性的单元教学模式，根据该单元模式的内容进行全面考虑，并按照教学设计的形式进行筹划和执行。这种教学模式强调了将分散的知识点进行重新组合和规划，将分散的知识点集中在单元的整体框架下，有助于突出教学内容的主线以及知识之间的内在联系。因此，单元教学不仅侧重知识点的传递，更注重知识的内在联系以及其中蕴含的思维方式。在知识层面，单元教学有助于学生建立起完整的认知结构，使学生将掌握的知识形成知识网，有利于知识的相互迁移。在方法层面，侧重学生方法的迁移与应用，培养学生探索问题、灵活应对问题的能力。在思想层面，重视基于数学思想促进学生知识的延伸与应用，助力学生从解决单一或少量问题向解决同类或多类问题发展。单元教学设计已经形成较为系统的理论与实践框架，但如何将核心素养和单元教学设计相融合还需要进一步地研究与深化。图STYLEREF1\s2-SEQ图\*ARABIC\s12单元教学设计的一般流程根据阅读的相关文献，归纳总结得出上图所展示的单元教学设计的一般流程。主要分为五个核心步骤，具体包括：首先进行单元规划，随后深入分析单元内容、学生学习状况与教学方法，紧接着设计单元教学目标，继而规划单元学习活动，最后精心安排单元作业。此过程未能与核心素养相衔接。于构建以核心素养为导向的单元教学框架之际，应深入考量如何实现核心素养培育与单元教学设计的有机整合，以充分挖掘并协同发挥各自优势，从而显著促进学生综合能力的全面提升。“有理数及其运算”的相关研究《义务教育教科书数学（七年级上册）（2024年版）》（下面简称《北师大七上（2024版）》）关于“有理数及其运算”的第二章，采用了一种循序渐进的教学策略，旨在系统且深入地引导学生理解有理数的概念及其操作方法，从有理数的定义、数轴、绝对值等基础概念，到加减乘除及乘方运算，最后延伸至混合运算和实际问题应用。例如，有理数的加法法则教学强调从实际情境出发，通过分类讨论和归纳思想引导学生探索法则，而乘方运算则作为乘法运算的推广，为后续整式运算和科学记数法奠定基础。在《有理数的进一步研究和探索——以中美初中数学教材比较为基础》这篇文章中，与美国教材（如Glycogen/McGowan-Hill版）相比，北师大版对有理数的定义更强调“整数与分数的统称”，而美国教材则更注重数系的分类与符号表示差异REF_Ref18731\r\h[31]。在TeachingandLearningFractionandRationalNumbers:TheOriginsandImplicationsofWholeNumberBias这篇文章中，作者提出儿童对分数和有理数的困难与他们的整数知识有关，但他们对整数偏差的根源存在分歧REF_Ref20047\r\h[32]。因此，教师在设计本章的单元教学设计的过程中，要循序渐进，逐步引导学生体会有理数的定义。在Baudouin的硕士论文中主要探讨了有理数和无理数的概念，以及它们在不同数学教育标准和历史背景下的应用。文章首先定义了有理数，并介绍了其几何构造方法，随后讨论了有理数在核心州标准和EngageNY（Eureka）数学课程中的体现。文章还特别提到了埃及数学中单位分数的使用，并将有理数表示为小数。此外，文章还区分了有理数、无理数、可数数和不可数数的概念。在探索部分，文章详细介绍了埃及人如何书写分数，以及有理数的小数周期和有限小数表示中单位分数的分布情况REF_Ref12661\r\h[33]。ChakaEnZdravookhranenieBelorussian曾在论文中提出职前教师（PSTs-M）常混淆有理数与分数的定义，例如错误地要求和互质，或认为分数不能为负数。这说明教学实践中需强调有理数定义的普适性REF_Ref25443\r\h[34]。除国外学者对有理数进行了深入研究外，国内学术界亦对此展开了广泛且深入的探讨。在初中数学课程体系中，有理数作为数域扩充的核心模块，不仅承担着培育学生数学抽象与运算能力等学科核心素养的功能，在数系拓展的进程中，也扮演着至关重要的角色。这一内容既是中小学数学知识体系的重要衔接点，又为后续代数思维培养奠定认知基础，其教学价值贯穿于学生数学能力发展的全过程。在凌嘉宇的硕士论文中提出，要重视数学概念理解的教学,尤其是有理数的运算法则和运算律;其次,适时开展形成性评价,动态调整教学策略;最后,针对不同进阶水平的学生,提供有梯度的教学练习REF_Ref25498\r\h[35]。除此之外，吴增生教授以有理数为例，以数学核心素养的双向细目表为导向，明确素养目标与教学内容的关系，确保教学活动与核心素养的匹配性，并且在进行实证研究的过程中强调数学思想（如抽象、推理、建模等）在教学设计中的引领作用，注重知识的结构化与本质理解，通过整体设计教学活动，将数学核心素养的培养贯穿于有理数教学的各个环节，例如数轴的应用、运算规则的推导等REF_Ref30932\r\h[36]。吴教授在另一篇文章中强调数学核心素养的育人目标，需结合具体单元内容（如有理数与实数）解析素养的具体表现，并基于单元知识体系设计结构化教学活动。文中整个逻辑脉络为：回顾数系（有理数、实数）的发展历程，揭示其内在逻辑与数学思想（如数形结合、分类讨论），帮助学生形成整体认知。通过理论分析与实证研究，系统阐述了如何在有理数与实数的教学中实现核心素养导向的结构化知识建构。其策略强调逻辑脉络梳理、数学思想引领、单元整体设计与综合问题解决，为数学教育实践提供了兼具理论深度和操作性的指导。总体而言，有理数作为初中数学代数领域的开篇章节，起着承上启下的关键作用。在小学部分已经学习过了正数以及自然数的有关运算法则和运算率，在“有理数及其运算”这一章节，就需要慢慢渗透数系扩充的思想，让学生意识到数系的每次扩充，其运算律和运算法则需要保持不变，在这一过程中，逐步引导学生采用类比、归纳、总结等等方法对本章节进行探索，进一地培养学生的数学核心素养，能帮助学生在学习中形成良好的思维方式。其次，有理数数系的扩充不仅是数学体系构建中的关键步骤，它为后续深入探讨实数数系与复数数系的扩充提供了不可或缺的理论根基和实践准备。在很多文献中都提出“情境-问题”教学法对“有理数及其运算”这一章节的学习有极大的帮助，本文将采取R-A模型来对本章节进行单元教学设计，这一模型类似于“情境-问题”教学法，从真实世界中抽象提取出主要问题，经过分析讨论得出结果，最后应用到真实世界中。在现实生活中，学生对有理数的理解呈现层次性：从符号操作到算理推导的转化困难，例如小数乘法中难以联系现实情境，或负数运算中混淆符号意义。研究表明，学生普遍掌握“如何算”，但对“为何这样算”缺乏深层理解。作为职前教师，应该更重视对有理数的定义以及相关研究方法，才能基于七年级学生的认知更好地设计适合他们的教学方法。基于对既有文献的研读，聚焦本文所界定的三个核心关键词，后续篇章将以“有理数及其运算”为例，围绕本单元探讨基于核心素养的单元教学应如何进行设计。

单元教学设计要素及流程本章按照单元教学设计路径，选取“有理数及其运算”作为分析对象，借助相关理论模型方法，分析单元教学设计的一般流程。建构主义理论建构主义理论强调学生主动建构知识，而非被动接受者，反对传统教学，学生处于课堂的核心地位，是教学活动的主体，也是建构主义的核心主体。教育实践中，教师的角色亟需转型，应从知识的传授者转变为学习过程的组织者与促进者，其核心职责在于引导并激励学生，有效推动学习进程与个人发展，确保学生能够在探索知识的同时，实现全面成长与能力提升REF_Ref13174\r\h[37]。教师需要设计贴近学生经验的情境，激发认知冲突，“在做数学中学数学”，通过真实问题引导学生动手操作等。建构主义理论尤为重视学习活动的社会化属性，它倡导通过小组合作与师生间的互动交流，使学生在讨论与协作的过程中构建知识意义，从而实现对新信息的理解与内化。积极有效的课堂互动机制能促进学生深层次认知能力的发展与数学思维的深化。教师可以根据学生“最近发展区”搭建学习支架，通过问题链的形式逐步引导，帮助学生完成从具体到抽象的过渡，在《用建构主义理论引导学生自主学习的数学教学模式研究》一文中提到的“自主学习模式”包含情境创设、自主探索、合作互动等环节，体现了支架式教学的核心理念。并且，随着社会的发展，智慧课堂和互联网技术能为建构主义实践提供一定的支持，例如老师可以采用希沃白板、几何画板等软件帮助学生进行自主探究和实施反馈，辅助课堂变得生动形象，这更能有效促进高效的建构。单元教学设计需要整体规划，将核心素养融入进单元教学设计可以设计相关活动，如设计真实情境，促进知识整合和应用，这符合建构主义的情景学习。部分文献中所提到的逆向教学设计、深度教学和单元设计路径与建构主义的学习过程也是相互呼应的。作为教师，需要打破课时限制，重组教材内容，以核心素养为主线将课本的各个知识点串联起来，形成单元教学思路。这一过程需要系统性设计，同时也为课堂转型提供了实践路径。R-A模型R-A模型是一种面向理工科课程单元创新设计的独特框架，旨在通过情境化的教学手段，构建一个桥梁，使得学生能够有效联结真实世界（RealWorld）与抽象世界（AbstractWorld），以此解决在理工科学习过程中常面临的抽象概念理解难题。该模型的核心目的在于促进学生在实际应用场景中掌握和应用理论知识，进而深化对其内在逻辑的理解与把握。R-A模型是由李骏扬、于海琴和王小六等几位老师，通过整合了情境教学理论、认知建构规律以及教学实践经验而得出的。理工科课程通常依赖抽象思维（如数学推导、物理模型），但学生往往因缺乏真实场景的联结而产生理解障碍REF_Ref28117\r\h[38]。在进行单元教学设计的过程中可以根据单元的特点选择合适的教学模型。在“有理数及其运算”这一章节中，可以由“真实世界”向“抽象世界”进行过渡，也就是从数量过渡到数的过程，在此之前，学生同样经历了从正整数到有理数的数系扩充，促进学生的知识迁移，并且在实数系的扩充过程中也能运用到有理数扩充的方法。其中真实世界（R）是指从具体情境（如工程案例、生活现象）切入，激发学生兴趣并建立直观认知。然而，抽象世界（A）是指在真实情境基础上，逐步剥离具体细节，引导学生关注本质规律（如数学模型、理论公式）。真实世界（R）与抽象世界（A）相互联系、密不可分，真实世界（R）与抽象世界（A）的内容循环往复，形成了学习的闭环。不同于BOPPPS模型，R-A模型更聚焦于单元层级的知识结构的递进性和情境的真实性。以下是R-A教学模型：图3-1呈V型的R-A教学模型通过以上研究，基于R-A模型综合得出单元教学设计的一般流程是：①组建单元内容；②梳理核心素养；③分析教学要素；④确定教学目标；⑤设计实施教学。基于核心素养的单元教学设计本文以“有理数及其运算”为例，基于核心素养开展单元教学设计。本章将根据以下框架图的思路进行展开论述：图3-2基于核心素养的单元教学设计流程组建单元内容，梳理核心素养在进行单元教学设计之处，教师应搞清楚所教单元及具体内容，依据教学规律分析，运用适配教学手段。依靠现有的条件达成知识的再构建，形成符合主线要求的单元教学体系。（1）组建单元内容此次选定的单元主题是“有理数及其运算”，该完整章节源自教材《义务教育教科书数学（七年级上册）（2024版）》。此部分内容是学生从小学算术过渡到初中代数的关键转折之处，也是塑造数学核心素养的重要根基，它的重要地位表现在知识体系的衔接方面，也显示在思维能力的提升之上。“有理数及其运算”这一章节是学生从算术思维迈向代数思维的开端，在该章开头部分，所引进的负数冲破了学生原本对数域的认识，须要他们树立起“相反意义的量”这种抽象表示形式，此过程与数学抽象素养的形成紧密相关。在教授有理数加法法则时，利用数轴模型形象展示“异号相加”的几何意义，既优化了数学运算素养，又渗透了数形结合思想，做到从程序性运作向概念性体会的跨越，在有理数运算当中，估算以及灵活计算策略的运用，可以切实加强学生的数感水平，特别在“判断结果合理性”这个方面表现突出。作为初中数学代数板块的“开篇之作”，这章内容依照《课标》里的三个主要课程目标展开：第一点关乎知识的结构化，从自然数拓展到有理数之后，对数的认识体系得以重塑，在“数与代数”这个范畴内，以有理数为纽带的运算发展脉络变得清晰起来，给后面学习实数，代数式等内容构筑结实的基石；第二点则是关于能力的提升，运算能力属于数学关键素养的一部分，在该章会受到系统的训练，做有理数运算时，应当重视过程性教学，要留意像符号怎样处理，顺序如何规范之类的小处，防止学生由于“符号判断失误”或者“顺序错乱”而掉进机械运算的陷阱里面去。并且，七年级学生非常容易受到“加法即增加”等错误概念影响，教材通过对比“温度变化”“海拔升降”等多样化情境，帮助学生突破思维定势，实现从算术直观到代数逻辑的转型。最后是素养渗透性，《北师大七上（2024版）》通过栏目设计（如“观察·思考”“思考·交流”“尝试·思考”等）引导学生自主探究，例如“负负得正”法则的归纳过程，鼓励学生通过具体算例发现规律，培养逻辑推理素养。同时，《北师大七上（2024版）》中的例题与习题注重融入科学、社会情境（如经济收支、气温变化），强化学生的数学建模意识与知识的应用意识。（2）新旧教材的本章内容对比分析首先要面对的是教材目录，老版教材里此章节拥有12个小节，而《北师大七上（2024版）》只囊括了5个小节，它提升了单元各个小节的整体设计水平，着重突显各个内容的结构化属性，主要采用了大单元（节）的整合形式，每一节都朝着一个具体的知识点聚焦，这有助于学生对知识的归纳总结。以下呈现的是新旧教材目录板块对比表格：表3-SEQ表\*ARABIC\s11北师大版新旧教材“有理数及其运算”章节目录对比旧教材新教材第二章有理数及其运算第二章有理数及其运算2.1有理数2.1认识有理数2.2数轴2.3绝对值2.4有理数的加法2.2有理数的加减运算2.5有理数的减法2.6有理数的加减混合运算2.7有理数的乘法2.3有理数的乘除运算2.8有理数的除法2.9有理数的乘方2.4有理数的乘方2.10科学记数法2.11有理数的混合运算2.5有理数的混合运算2.12用计算器进行运算在内容上，老版教材的内容结构是“负数引入——数轴表示、比较大小——相反数、绝对值、比较大小”，《北师大七上（2024版）》的内容结构为“负数引入——相反数、绝对值、比较大小——数轴表示、比较大小”。图STYLEREF1\s3-3新教材中的几何直观在章节的各个小节中，逐步渗透几何直观。在有理数的运算法则这几个章节中，《北师大七上（2024版）》加强了对法则本质的理解，要求学生能够理解法则中的为什么，让学生不仅能学到结论，还能学到法则形成的过程。相比于老版教材，它还加强了代数推理，要求学生能理解在有理数运算的过程中，每一步的运算依据分别是什么，并且需要学生能举一反三，在完成例题的同时也要掌握变式的运算依据。图STYLEREF1\s3-4新旧教材章引言对比在结构上，《北师大七上（2024版）》相比于老教材更突出核心素养导向。在章前页就明确了本章节的核心素养，并且在章节中的正文于习题中着重加强了基于代数的逻辑推理，以及发展代数推理能力。在本章节时，用笑脸个数、图表、数轴、电子移动等等图形来解释有理数的相关定义以及帮助学生理解有理数和有理数的大小比较等等知识点，数形结合加强了学生的几何直观，与前一节“丰富的图形世界”相呼应，并为之后的“整式及其加减”和几何类章节打下坚实的基础。在新的教材中，学习活动包括若干复合式数学活动栏目，两个行为动词用间隔号“·”联结，它表示行为的前后时序，或者行为之间的逻辑关系，将前后两个行为动词联结成为一个完整的活动环节，体现“始于切入点，终于落脚点”的完整学习过程，关注学生如何参与活动，以及在活动中的收获。在习题部分，与节的整合相应，节内各课时的习题集中呈现在节后，课时之间用“随堂练习”分隔。由此可见，在《北师大七上（2024版）》“有理数及其运算”这一章节中，非常重视现世生活中知识的来源，以及各个知识点的逻辑推理过程，本章非常强调学生的自主探究与理解，帮助他们培养更深层次思维能力。本章将通过具体实例和图形，以“数形结合”的方式，帮助学生掌握有理数的概念及运算的本质，全面提升数学核心素养。在这种教材的安排下，学生在掌握有理数运算的同时也培养了逻辑推理能力和几何直观能力，这不仅对他们的后续数学学习构成了关键支撑，还显著提升了他们应对实际问题、运用数学原理解决复杂情境的能力。《北师大七上（2024版）》同样十分留意跨学科知识的融合，教材里呈现出不少物理、生物学科范畴的实际案例，让学生真切领悟数学在其他学科里的实际应用意义，让学生有更强的学习兴致和劲头，还能勾起他们对其他学科的探索冲动，为后续学这些学科做好铺垫。（3）梳理核心素养本章以“有理数及其运算”为命，从名称来看，主要是由“有理数”和“运算”所构成，因此本章的学习对象为有理数的相关概念及运算，与此同时有理数的应用贯穿了这一章节。有理数运算的核心在于对符号规则和运算顺序的精准把握。《北师大七上（2024版）》通过“正负数的加减乘除法则”的系统讲解，结合数轴模型（如温度变化、海拔高度等生活实例），帮助学生建立符号与运算的联系。其中，运算能力的提升需突破机械记忆的局限，转向对算理的深度理解。并且《北师大七上（2024版）》在“有理数乘法”章节中，通过“数轴上的运动模型”（如以速度与方向解释“负负得正”），引导学生从几何意义上理解算理。这种结构化教学策略（内容整合与算理一致性）被证明能有效提升学生从“程序性操作”向“概念性理解”的过渡。在学习有理数运算法则的过程中，《北师大七上（2024版）》注重从已有知识（自然数运算）出发进行类比推理。教材通过验证加法交换律在负数范围内的适用性（如比较“”与“”的结果），来引导学生利用数轴或代数性质对加法交换律进行类比归纳得到完整性的加法交换律，在“从特殊到一般”的推导过程中，逐步培养学生用数学语言表达法则的能力。教材在其对应的章节中设置“血压收缩压”“师傅制作拉面”等情境，要求学生能从实际问题中抽象出对应模型，并对其进行分析，得出相应的运算式并进行运算。这不仅训练了学生的运算能力，更提升了他们的推理能力。除此之外，《北师大七上（2024版）》非常注重将有理数与现实问题结合。在课后习题中，通过大量生活实例，如“城市的气温情况”“海拔高度差计算”等，使学生体会到数学在实际生活中的广泛运用。在“科学记数法”这一章节中也使用了非常多的天文知识和生物知识，这不仅是数学与生活的联系，也是数学与其他学科的相互关联。在本章的学习中，学生需基于小学阶段对非负数的认识，经过类比推理、探索归纳，进一步理解有理数运算的意义和法则，最后将运算法则等相关知识运用于问题解决。通过对本章的归纳整理，本章可分为三个板块，分别是有理数的意义、有理数的运算以及有理数的应用，而这三个部分分别对应推理能力、运算能力以及应用意识这三个核心素养。本章具体结构如下图所示：图3-5“有理数及其运算”内容结构分析教学要素，导向核心素养深入剖析教学要素，乃是执行单元教学设计的根基所在，此过程会给后续教学活动给予重要参照及依照，本节将从诸多层面入手，针对“有理数及其运算”该章节展开系统性分析，其中包含单元内容解读，按照课程标准与教材实施细致分析，考量学生的学习状况，找出教学重难点并探寻新颖有效的教学策略等主要方面，经由这般全方位的探究，希望加深教师对于课程核心素养的领悟，从而为制订出科学合理的单元教学方案赋予牢靠的理论支撑和应用引导。学科分析本章节的教材以整数和分数为根基，重点讲述有理数相关概念及其运算，先是经由具体例子引出负数概念，接着慢慢加深对有理数概念的体会，包含其定义与性质，然后渐渐推导出有理数加，减，乘，除的运算规则并阐述应用，希望形成起完整且深入的有理数知识体系。有理数运算属于初等数学教育的重要根基，其思想方法是后面数学学习必要的前提，这个根基要是打不好，必然会给后面数学知识的领悟与把握带来很大阻碍。在“有理数及其运算”这一张章节中，主要体现了以下三个核心素养：1.推理能力推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力REF_Ref22281\r\h[1]。推理能力这一核心素养是数学学科的核心思维方式，贯穿整个数学学习。通过演绎推理验证、模型转换等训练，学生能够形成严谨的逻辑链条，培养科学求真精神。初中是形成推理能力的关键时期，这不仅能提升学生逻辑的严谨性，还有助于学生建立“大胆猜想→小心求证”的科学探究态度。在“有理数及其运算”这一章节中，知识与知识的联系中处处都透露着推理能力这一核心素养，尤其是在有理数的意义这一板块的学习中，比如章首页第二个问题：研究一类“新”数，一般会经历怎样的过程REF_Ref22267\r\h[39]？“新”数对于本章来说即为有理数。有理数的学习经历了如下的学习过程：引入负数并建立有理数的概念（定义、表示、分类、相关概念、数轴表示）—有理数的性质（大小比较）—有理数的运算（运算法则、运算律）—有理数的运用。在这个学习过程中，第一步（引入负数并建立有理数的概念）和第二步（有理数的性质）是最能突出推理能力这一核心素养的。在这两个部分，学生需要理解正数和负数可以用于表示具有相反意义的量，从而形成有理数的概念；接下来，进一步认识负数和对应正数的关系，从而产生相反数和绝对值的概念，在此基础上引入数轴。一环接着一环，一步一步引导学生学习有理数的意义，对有理数有了深刻的认识。除此之外，实数数系的扩充与有理数的扩充过程非常类似，学生可以类比有理数的学习方法进一步学习实数，为实数的学习积累活动经验。2.运算能力运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力REF_Ref22281\r\h[1]。孔凡哲教授和史宁中教授曾提到过：运算能力是数学核心素养中“关键能力”的核心成分，对学生的数学可持续发展起决定作用REF_Ref25663\r\h[40]。运算能力并非单纯的计算技能，而是涉及分析运算条件、选择运算方法、设计运算程序的系统性思维过程，它不仅影响数学学科，还关联其他理科学习及日常生活。例如：本例展现了两种不同的解法，两者过程和简洁度有所区别，目的是向学生展示在计算的过程中有时可以利用运算律简化运算。在教学过程中，应该鼓励学生独立提出自己的计算方法，这样能让学生熟练使用运算法则与运算律。3.应用意识应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力REF_Ref22281\r\h[1]。应用意识能促进知识应用能力，培养创新思维加强学科联系，提升学习兴趣，发展核心素养。在本章节的章首页主题图就呈现了珠穆朗玛峰、吐鲁番艾丁湖、吐鲁番火焰山景区的金箍棒温度计，这几幅图可以为学生营造一个与本章内容相关联的意境，配合章节引言使学生对本章有一个宏观的印象。在“认识有理数”第一课时中，《北师大七上（2024版）》就呈现了一个具体情境，学生在具体情境中认识负数，体会负数引入是实际需要的，根据R-A模型的相关概念，发现本章节的课后习题大多以生活情境的样子呈现，让学生觉得数学是从生活中来，也能应用到生活中去的学科。其次，应用意识的培养打破了学科的壁垒，强调跨学科教学的重要性，比如，将数学与物理结合（用科学计数法表示“星等”的量度）、将数学与生物结合（用科学计数法表示细胞分裂的个数）等等。除了以上所提到的运算能力、推理能力、应用意识这三个主要的核心素养以外，抽象能力，几何直观等在本章均有体现，但抽象能力与几何直观在本论文中不过多分析与阐述。（2）课标及教材分析1.有关《义务课标（2022年版）》分析如下：①会用数学的眼光观察现实世界首先是弄懂从实际情形中抽象出有理数的概念，带领学生观察现实世界里量与量的关联，如海拔的数值、气温的数值、收支的数额等，认识到引入负数的必要，且借助实际状况使学生体会正数、负数和零的含义及表示方式，掌握有理数的范围界定。其次，用有理数刻画现实世界里的现象，教师得引导学生用有理数描绘现实世界中的现象与问题，诸如用有理数表示物体的具体位置、温度的改变情况、收支的情形等，利用实际案例使学生体悟有理数在实际生活中的应用及价值。最后，要学会辨识现实世界中的数学规律，通过引导学生去留意现实世界里数的变化与规律，如气温的增减趋势、收支的平衡态势等，以实际情境为依托，让学生发现数学规律并试着用数学语言来描述与解释。②会用数学的思维思考现实世界在运用有理数进行逻辑推理的过程中，通过实际案例得出结论，学生逐步体会数学逻辑推理的魅力，引导学生将实际问题抽象为数学问题，并用对应数学模型进行求解。例如，用有理数表示物体的位置关系并计算距离；用有理数表示收支情况并计算盈亏等。以实际生活情景为依托，让学生体会数学推理和数学建模的过程与办法，协助培养学生的数学建模及应用能力，在实施数学证明和验证的过程之际，引导学生用数学语言开展数学证明与验证，如推导有理数运算规律、验证数学运算法则的恰当性等。③会用数学的语言表达现实世界学会用数学的语言表示有理数的意义及运算，通过具体的实际案例让学生体会数学符号的简洁性和准确性，培养学生的数学符号意识。在有理数的意义部分，提出“数轴”这一概念，用“形”来描述和解释有理数的性质，引导学生分别用“数”和“形”两方面来描述和解释数学现象和问题，如用数轴表示有理数的大小和位置关系、用图表表示数据的分布和变化趋势等。通过实际案例让学生体会数学图形的直观性和形象性，帮助学生建立起“数形结合”的思维，培养学生的几何直观素养等。学会用数学语言，如用数学公式表示数学关系等。通过实际案例让学生体会数学语言的精确性和规范性，培养学生的数学交流能力。在学习有理数及其运算时，通过经历有理数的形成过程，对数系扩充有初步认识，还要掌握有理数的运算，会解释运算过程及结果的意义，学生可以严谨，准确地阐述自己的观点，体会他人的想法和结论，而且，可以回顾解决问题的思路，反思用过的方法和得到的结论，这样就逐步养成批判性思维和改进意识。2.教材分析如下：有理数及其相关运算的学习，是依托小学阶段数的知识体系逐步推进的，在小学阶段开始接触非负数，之后拓展到有理数的概念，此过程可从两方面加以分析：其一，数的表征范围大幅增长，其中既包含具有实际物理或几何背景的算术数，又涉足抽象的数学范畴，一个有理数而且可用于表示数量信息，还能传达方向等符号化内容；其二，可解决的问题范围亦随之增长，有理数为后续学习代数表达式，方程等知识形成了基础。负数的出现源于日常生活与生产活动的需求，比如在表现企业经营状况时，要标明某个时刻的财务情况及其后续变动，这中间就会用到正负数来区分盈利和亏损；再看温度计的刻度，它既要显示零上温度，也要体现零下温度，于是就得依靠正负数表示这些相反意义的量。从数学自身发展来讲，在只包含非负有理数的数集中，减法不是永远能做的，想要让减法一直可以执行，就得添加一类新的数——负数，数集就由非负有理数扩充成全体有理数。该部分内容的设计采用了“对象+”这种结构化处理手段，对于有理数的认识包含了对其含义，运算规则以及应用范围的探究，总体的推进逻辑大概如下：其一，学生要先对负数有个初步了解，从而创建起有理数的有关概念；其二，探寻有理数的运算法则，再利用这些法则执行计算，学习次序按照加减法，乘除法，乘方以及混合运算这样逐步进阶；其三，用已学到的有理数及其运算知识去解决实际问题，在解决现实场景中的问题时，学生既能感受到数的概念持续扩展所蕴含的深邃意义，又能进一步加深对有理数本质属性的领悟。这一章的设计重点在于给学生赋予众多的数学活动机会，诸如归纳，猜测，验证，推理，计算以及交流等，试图让学生在亲身参加这些活动的时候，去察觉并考察问题，由此深刻领悟并把握有关知识，经过持续的探寻与应用，学生将会在有理数的学习当中获取很多的知识与技能，做到自身的发展与成长。（3）学情分析在踏入七年级学习阶段之前，学生已结束小学阶段的数学学习进程，对正整数、零、正分数等基础概念有了相关认识，懂得了这些数的加、减、乘、除计算，并可借助这些知识处理若干简单的实际问题，在小学的学习阶段，学生已初步造就了数感和符号意识，拥有了一定的运算及推理相关能力，学生也开始初步触碰简单的代数思想，好似采用字母代表数和简单的数量关系。小学这个阶段，学生初步懂得了正负数的概念，也能凭借具体情境弄懂正负数的实际意义，诸如温度的表示、海拔的高低情形等，这为有理数的学习铺就了基础，学生还借助解决实际难题，诸如购物时候找零、算时间这些，体验了加法与减法的运算步骤，获得了对加减运算的直观认识。经过这一章的学习之后，学生对数的认识范围会得到进一步拓展，由原来的正数，零和正分数扩充到包含负数的有理数范畴，还要掌握有理数的基本运算规则，逐步形成较为系统的有理数运算能力，这样就能给后面学习方程，不等式，函数等相关知识筑牢稳固根基。从认知发展理论看，七年级学生的思维方式处于从具体形象思维为主导向抽象逻辑思维为主导过渡的阶段，这种转变体现出其思维结构发生了重大改变，在这个认知发展时期，课程设计要重视具象化表示和情境化体现，利用直观模型，生活实例等多种教学载体加强知识建构的可感知度，而且还要加入适量的抽象化提炼任务，引领学习者从个别现象总结出一般规律，从而做到思维层次的提升，这样的教学设计符合该阶段学生的当下发展区，也能有效地激发形式运算阶段的假设演绎能力。教学重难点分析与教学方法分析根据本章内容确定教学中的重难点以及对应的教学方法。1.教学重难点分析①教学重点：理解有理数的概念及其运算规律：学生需透彻领会有理数核心要义，进而全面掌握有理数运算法则与相关计算准则。培养数学思维与表达能力：开展教学过程当中，需重点提高学生数学思维与表达能力，引领学生经由观察，思考，交流等途径，渐渐把握数学思维的方法与技巧，进而改良数学表达能力。运用有理数知识解决实际问题时，学生要学会用其去解决诸如计算温度差，海拔差，收支协调之类的实际问题，以此来优化自身的数学应用意识与能力。②教学难点：理解负数的运算规律：负数为本章开篇的首个知识点，其会引发学生以往所学知识产生冲突，所以，负数属于本单元的教学难点之一，学生必要战胜对负数的惧怕心理，认识且把握负数的运算法则及运算律。发展推理能力与应用意识：有理数及其运算具备抽象性特征，学生需由具体例子当中抽象出有理数的意义，运算法则及运算律，再利用这些知识去解决实际问题，从而提升自身的推理能力和应用意识。提升数学表达与交流能力：数学表达和交流能力属于学生数学素养的关键形成局部，还是这个单元的教学难点之一，学生必要掌握借助数学语言精准表述自身的数学观点和想法，也要去倾听并认识他人的数学看法，而这须要花费一定的时间，经过大量的应用才能得以塑造。2.教学方法分析在教学过程中可以采用R-A模型，从真实世界引入，通过对真实世界的分析和抽象，让学生在老师的带领下抽象出具体知识，在抽象世界中分析解决问题，最后应用到真实世界中去。在实施有理数相关概念的教学设计时，应重视知识编排的逻辑性与数形结合思想的渗透，具体实施的策略可分成下面几个层面：教学导入要扎根在现实情境，用温度的变动及海拔的差异等生活实例（像确定零度的基准、进行地形高度的测量），引导学生明白负数产生的背景，这种以实际问题为基础的情境创设同样符合认知发展规律，还能辅助学生建立有理数概念与现实世界的实质联系。依靠数轴的几何表征功能实现数形变换，借助规范绘制含原点、方向及单位长度的数轴模型，把抽象的有理数转化成直观的几何位置，在该过程期间强化对有理数序关系及分布规律的感悟，凭借数轴几何特性说明相反数和绝对值的本质属性：前者反映在原点对称的坐标位置上，后者体现为空间距离的计量。注重代数符号系统的形式化表达。在直观认知基础上，应适时引入代数符号的表征功能，通过符号运算揭示相反数的代数关系及绝对值的非负特性。这种从具体到抽象的过渡策略，既巩固了基础概念的理解，又为后续代数运算与方程求解奠定了符号化思维的基础。在教授本章的过程时，要根据不同的内容进行不同教授方法的选取。在进行新课导入的时候可以适时采取活动探究法；在进行知识讲解的时候可以采取讲解引导法；在进行课堂练习的过程中讲练结合法非常适用。确定教学目标，贯穿核心素养（1）确定单元教学目标单元教学目标能够统摄整个教学模块，使教学设计从零散的课时转向结构化整合。马兰教授指出，单元教学设计需以目标为本、统揽全局，避免“重细节轻整体”的传统思维，从而改变经验式备课的弊端REF_Ref24709\r\h[41]。崔允漷教授指出，单元教学目标需关注学生“运用知识做事”的能力，强调知识点的联结与应用，而非孤立的知识记忆REF_Ref25238\r\h[42]。经过本单元的学习学生要达到一下几个目标：1.会用数学的眼光观察现实世界通过观察并理解现实生活中的有理数现象，使学生能够识别并理解现实生活中具有相反意义的量，如温度的正负、海拔的高低、收支的盈亏等，从而认识到有理数在现实生活中的应用。学会借助有理数的相关概念描述现实世界，学生借助对知识系统的研习，可以凭借所学知识描绘现实世界里的数量关系与空间模样，好比用正负数表示方向，用有理数表示物体的质量与体积等。2.会用数学的思维思考现实世界理解并实施有理数的运算规律，学生在学习阶段能弄懂并掌握有理数的运算法则和运算律，而且能熟练地运用这些法则解决现实生活里的实际问题，就像计算温度差、海拔高度差、收支有无平衡等。在学习期间，逐步造就学生的推理能力与应用意识，借助对相关知识的学习，学生可运用数学方面的相关研究方法，经由推理研究得出有理数运算法则和运算律的对应结论，并预估和验证运算结果是否与之前的规律相吻合，达到能灵活运用所学知识处理有理数运算实际问题（如制定预算、计算成本等）的指标。注重培养学生的抽象能力和模型意识。学生能在老师的指导下根据具体的实例抽象出有关有理数及其运算的模型，并能够运用这些模型来解決实际问题，从而达到培养抽象能力和模型意识的目标。3.会用数学的语言表达现实世界能正确表达有理数的意义：学生可以准确运用数学符号和术语来表述有理数的相关概念，利用正负号表明相反意义的数量，用加减乘除符号表现运算等。清晰阐释数学思维与问题解决流程：学生要清楚地表述自己解答有理数运算题目的思路及方法，会用数学语言来说明运算结果以及实际问题的解决办法。进行数学交流和合作：学生可以和同学或老师用数学符号或数学语言进行交流，聆听并领会他人的数学见解，以此来塑造数学交流与合作的能力。（2）确定单元课时目标基于单元教学的目标分析，将单元划分成一下几个课时，下面将呈现每个课时的课程内容、课时安排、课时目标以及对应的核心素养：图3-6“有理数及其运算”课时安排与课时目标本章节主要分为17个课时，每个课时有每个课时自己所要达到的目标，每个目标下对应着不同的核心素养，其中本章节主要突出了运算能力、推理能力和应用意识这三个核心素养，但是在课程培养培养中，还突出了几何直观、抽象能力等等核心素养。在本章节的教学过程中，学生能接触到许多数学中常见的思想方法，如：类比、转化、数形结合、归纳等等。完成以上的分析后，接下来就将着重三条主线的分析。

“有理数及其运算”单元教学设计围绕核心素养展开的单元教学设计，一方面是应对知识经济时代教育变革的战略抉择，另一方面还是做到学科教育从纯粹“教书”迈向“育人”的关键所在，经由结构化，情境化和整合化的设计手段，该教学法给学生发展终身必备的基本品格与关键能力赋予了系统的解决途径，在本章教学时，教师可着重塑造学生的推理能力，运算能力以及应用能力，以此塑造起稳固的数学素养。在此基础上，教师还要适当关注学生几何直观的发展及其抽象思维能力的优化，推动其全面发展，这样的综合教学设计既给予学生多种学习感受，又为其日后的学习与生活形成牢靠根基，助力学生在繁杂多变的社会中具备有效解决问题的能力。本单元教学时，教师应以课堂教学为根基，紧紧环绕塑造数学核心素养这一目标，遵照知识的逻辑体系去规划合理有效的教学方案，本单元教学会沿着推理能力，运算能力和应用意识这三条主线展开系统授课，不过在执行主线教学期间，这三种核心素养并非孤立体现，而是相互交融，交错向前发展的，所以，教师要联系相应的知识点制订出具体的教学计划，以此全方位优化学生的数学综合素养，加强他们解决实际问题的能力，此过程中，教师还要重视操作环节，引领学生探究和交流，促使他们在合作学习中加深领悟，从而给学生打下牢靠的数学基础。按照本章节整体的知识结构，要围绕运算能力，推理能力和应用意识这三项核心素养去制订不同的单元教学方案。下图呈现的是“有理数及其运算”这一章节的知识结构：图STYLEREF1\s4-SEQ图\*ARABIC\s11本章节知识结构本章节大致被划分为两大部分：其一，深入解析有理数的概念、表示形式及其内在意义，旨在构建对有理数本质的全面理解；其二，专注于有理数的运算，详细探讨其运算规则与运算定律，旨在揭示有理数运算的系统性和规律性。运算能力主线在本章节中，有理数的运算占据了本章一半以上的内容。在这一条主线中，主要包括了有理数的加法、减法、乘法、除法以及乘方，除此之外还包括了加法与乘法的运算律。但除此之外，在第一小结中还包括了有理数的相反数、绝对值以及科学计数法等均与有理数的运算相关。故以“运算能力”为主线的知识点如下图：图4-2运算能力主线的知识点下面将以“运算能力”为主线，对本单元进行教学设计。图STYLEREF1\s4-3运算能力主线运算能力主要体现在有理数的运算这一板块，主要体现在如下几个方面：有理数的加法运算、减法运算及加法运算律对有理数的运算，首先要理解运算的意义，即回答为什么要进行运算、运算以为着什么，从这一节开始，正式进入到有理数的运算这一板块。本节共安排了5个课时。老师通过教材上丰富的问题情境，帮助学生掌握有理数加减运算基本法则及其运算规律，运用法则开展实际的计算。紧接着，先引入有理数的加减混合运算，再由“飞机特技表演”的情景引出两种不一样的算法，体会加减混合运算可以统一成加法。有理数的乘法运算、除法运算及乘法运算律借助“水库水位上升和下降”的情景，学生可以理解正数乘正数、负数乘正数的运算过程和结果。同加法运算律对比，得出乘法交换律以及结合律仍然成立。在学习乘法法则后，引入倒数的概念，为除法做铺垫。在教学过程中，教师可以通过符号转化训练强化乘除运算的互逆关系认知，结合典型算例的变式分析，帮助学生建立“先定符号后算绝对值”的运算规范，通过综合运算实践提升学生运用法则解决实际问题的能力。这种由现象观察上升到本质归纳的教学路径，既符合认知发展规律，又能有效促进数学核心素养的形成。学会有理数的乘方及科学计数法有理数的乘方运算是一种特殊的乘法，也是科学计数法的基础。本节通过“细胞分裂”的情景引入有理数的乘方，并探究底数为10的幂的规律，在此基础上引入科学计数法，用科学计数法表示社会生活中绝对值较大的数，并感受大数。有理数的混合运算引入有理数的混合运算，创设“24点”游戏的教学情境，旨在强化学生对有理数运算规则体系的掌握。探索计算器进行有理数的混合运算，了解近似数，并会进行近似运算。该教学模式将传统运算规则与创新实践活动有机融合，既遵循“先乘方后乘除，括号优先”的运算层级，又通过游戏化设计增强学习动机，实现知识内化与思维发展的双重提升。除此之外，在有理数的意义这一板块中，也体现了少量有理数的运算，例如求解有理数的相反数或者计算有理数的绝对值，通过有理数的性质比较有理数的大小。综上所述，运算能力贯穿了整个有理数及其运算这一章节，特别体现在有理数的运算这一板块。推理能力主线在本章节的开头，就涉及到了推理能力，它也贯穿着整个单元的教学。在这一条主线中主要研究的是有理数的意义，在有理数的运算部分也能体现推理能力这一主线。下面同样将呈现以“推理能力”为主线的知识点。图4-4推理能力主线的知识点推理能力这一主线可以分成两大板块，第一个板块是“有理数的意义”，第二个板块主要为“有理数的运算”，第一个板块中主要体现的是逻辑推理，而第二个部分中主要体现的是代数推理。下面将从有理数的意义这一板块分析“推理能力”主线，并进行本单元的教学设计，具体制定方案如下表，表中包括知识内容、主线设置、问题设置以及方法设置。图STYLEREF1\s4-5推理能力主线（有理数的意义）在有理数的意义这一板块，借助竞赛得分的情景中，要求学生用适当的方式表示每个队答题得分情况，体会引入负数的必要性，学生的表示方式可能是多种多样的，对比教科书给出的正数和负数的表示，要求学生可以仿造完成，对于书中的两个表格，应注意它们的不同：第一个表格是“答题情况”，第二个表格是“得分情况”，学生需要将答题情况转换成得分情况，学生需要理解这里是“如何表示”得分情况的。紧接着学生需要理解，负数和其他数一样，也是对数量的抽象，在理解“用正数和负数表示具有相反意义的量”后，学生需注意不同“基准”对表示结果的影响。通过大量情景，引导学生回顾到目前所有的学过的数，并予以分类，为有理数的概念做好准备。在第3课时中首先通过温度计，引入数轴的特征和画法，通过数轴对有理数的意义进行进一步的探讨。这一板块主要是让学生经历学习有理数的过程第一、二步，即引入负数并掌握有理数的概念及性质。这个步骤即是数系扩充的第一二步，在这个部分先让学生进行感受，在学习实数、复数的时候进行类比推理，在实数域、复数域的扩充过程中仍然需要经历这些步骤。下面将从有理数的运算方面分析“推理能力”主线，并进行本单元的教学设计。图STYLEREF1\s4-6推理能力主线（有理数的运算）从有理数的加法法则中能观察到，针对有理数运算，有理数的运算能体现代数推理能力：本例是运用加法法则进行计算。教学时可以试着引导学生说一说每一步运算的依据。根据法则进行运算，也可以看作是一个三段式推理过程，其中运算法则是大前提，具体的算式是小前提。要求说出每一步运算的依据，相当于要求说出每一步推理的大前提。这样做可以让学生感受代数推理，有助于学生养成言之有理的习惯。在学生初步了解有理数加法法则的基础上，通过“思考交流”促进学生进一步认识有理数加法运算特点，以及有理数加法运算与小学学习过的加法运算的关系，并在这一过程中发展代数推理能力。在学生体会运用加法运算律可以简化运算的过程中，同样可以要求学生说出每一步运算大的依据，让学生感受代数推理。在加减混合运算统一成加法后，运用加法交换律和加法结合律进行运算，教学时应该鼓励算法多样性，每个学生都能采用不同的方法解决同一个问题，通过反馈交流，让学生体验、学习别人的思维活动成果，掌握一种适合自己的一种或几种算法。在研究有理数的乘法法则过程中，要保证原来数集范围内仍然成立的运算律在更大范围内仍然成立出发，探索有理数乘法法则，培养学生的代数推理能力。在教材中写道REF_Ref22267\r\h[32]：在“思考·交流”中要求学生能仿照以上方法说明，进一步理解其中的数学道理，发展代数推理能力。在习题2.3中联系拓广中第10题中如果两个数的成绩为负数，那么这俩个数为一正一负；如果两个数的乘积为正数，那么这两个数同为正或同为负；多个数相乘，如果乘积为负数，那么其中必有奇数个负数；如果乘积为正数，那么其中必有偶数个负数REF_Ref32092\r\h[43]。本题是对有理数乘法法则的逆向思考，即对法则“反过来想”，有助于发展学生的推理能力。“有理数的混合运算”这一节里，“尝试·交流”部分提到了“24点”游戏，能让学生生动有趣地进行有理数的混合运算，还能巩固相关知识，比如有理数运算的顺序，法则以及运算律等，而且，“24点”游戏能够调动起学生的学习热情，在玩游戏的进程当中渐渐提升学生诸如分析，运算，推理，交流等方面的能力。在这一章的学习进程当中，推理能力一直起着关键的作用，融入到新知识的学习，知识的实际应用以及习题的演练之中，这种推理能力一方面利于学生体会并接纳新的知识，另一方面更为关键之处在于依靠逻辑思维把各个知识点有效地关联起来，促使知识形成深层次的联系，经过这样的流程，学生逐步创建起完整的知识体系，不但优化了自身的学习成果，而且加强了在实际问题里灵活运用知识的能力，所以，这一章的学习并非只是对信息的单纯堆砌，而是对思维模式的塑造以及知识架构的改善。应用意识主线在本章的学习过程中，有理数来源于生活实例与情景，反过来，学习了有理数相关知识也能解决生活中实际的例子，并运用于生活情境中。在“应用意识”这条主线中，R-A模型能发挥它最大的作用。纵览本章的每个章节，开篇基本都采用了一个生活情境、学科背景或者数学游戏，这和R-A模型的第一步——“真实世界”相吻合，从真实世界中提取问题、分析问题，发现问题的本质，并将其放入“抽象世界”中进行解决，在有理数的“抽象世界”中，与小学所学的自然数的“抽象世界”有所联系，通过类比、推理、归纳等步骤，在有理数的抽象世界中构建起关于有理数的知识网络，学会理性推理，解决此前分析出的问题，最后反馈到“真实世界”进行应用，并且为下一个“真实世界”打好基础。其中应用意识主要体现在解决问题后，实践到“真实世界”这一步骤。下面将呈现以“应用意识”为主线的知识点。图4-7应用意识主线的知识点应用意识这一主线类似于推理能力可以分成两大板块，第一个板块是“有理数的意义”，第二个板块主要为“有理数的运算”，不同于推理能力的是，这两个板块体现的都是相同的应用意识——解决生活实际问题，体会数学知识与现实世界的联系。下面将从有理数的意义这一板块分析“应用意识”主线，并进行本单元的教学设计，具体制定方案如下表，表中包括知识内容、主线设置、情境设置以及方法设置。图STYLEREF1\s4-8应用意识主线（有理数的意义）在有理数的相关概念这一部分的教学过程中，应用意识主要体现在引导学生理解并运用相反意义的量来解决实际问题。在学生掌握有理数体系之前，其负数概念的认知普遍较为匮乏。因此，在教育实践中，教师应当通过具体的实例环境来引导学生认知负数的概念，并借此阐述引入负数的理论与实际需求，以深化学生对此数学概念的理解。鉴于学生已掌握了相反意义量的概念，有效地指导其运用正数与负数来表述现实生活中的对立性质的量，乃是教育进程中的关键步骤之一。教学过程中，还需明确各情境中的“基准”，强调“基准”并非必须为零这一概念。例如，在生活中，常以零上温度为正，零下温度为负；前进的步数为正，而后退的步数为负；上升的高度为正，下降的高度为负，等等。在比较有理数大小时，可以运用绝对值或者是数轴。尽管学生在生活中已经通过生活常识学会气温的高低是怎样进行排序的，但在教学过程中教师需引导学生探索有理数大小比较的本质。并且通过类比温度计，引入重要的数学工具——数轴。数轴能够直观地展现数值大小，从“数”与“形”两个维度理解有理数的性质，能更加直观地感受有理数的大小。例如在引入数轴的教学过程中，学生一开始对数轴并没有任何基础，也从来没有接触过在某图形上来表示数的方式，数轴这一概念对很多同学来说就很抽象。在课堂的开始，可以向同学们展示温度计，这是同学们在生活中接触过的，他们知道如何对温度计进行读数，通过温度计来引入数轴的特征和画法对于同学们要更利于接受一些，在此基础上，探讨把给定的数用数轴上的点表示，以及确定数轴上已知的点所表示的数，对于学生来说就更加直白、生动。在应用数轴解决问题的时候，相较于“数”来说，学生也能更加直观地进行运算。与此同时，学生将掌握两种工具，在运算的过程中，可以从“数”的角度得到结果，也可以从“形”的角度得到结果。下面将从有理数的运算这一板块分析“应用意识”主线，并进行本单元的教学设计，具体制定方案如下表，表中同样包括知识内容、主线设置、情境设置以及方法设置。图STYLEREF1\s4-9应用意识主线（有理数的运算）有理数运算教学的关键在于引导学生深入理解并熟练应用运算法则与运算律。在进行有理数运算教学中，首要任务是使学生明确运算