扩招、教育质量与收入效应：基于教育资源稀释的机制分析

扩招、教育质量与收入效应：基于教育资源稀释的机制分析内容提要：本文研究高等院校扩招政策对学生收入的影响，通过构建理论模型发现招生数增加而教师数相对稳定的情况下，教育质量下降对毕业生收入负向影响的贡献，揭示了教育资源稀释机制的作用。本文基于1998年本专科扩招政策进行实证研究，使用2005年全国人口抽样调查数据与1994-2002年城市面板数据，构建双重差分模型进行估计。实证研究发现，扩招政策使受冲击队列的平均月收入下降84元，同时高校师生比降低1.9%，为这教育资源稀释机制提供了证据。这一机制在安慰剂检验、得分倾向匹配和双重机器学习估计下均保持显著。本文为理解扩招政策对学生收入的作用机制提供了新视角，对优化教育资源配置具有政策启示。关键词：本专科生扩招教育资源稀释局部均衡模型队列双重差分中图分类号：F241.2EnrollmentExpansion,EducationalQuality,andIncomeEffects:AMechanismAnalysisofResourceDilutionAbstract:ThepaperinvestigatestheimpactofChina’s1998expansionofundergraduateandjunior‐collegeenrollmentongraduateearnings,focusingontheresource‐dilutionchannel.Atheoreticalpartial‐equilibriummodelshowsthat,whenstudentnumbersrisewhilefacultysizeremainsrelativelyfixed,theresultingdeclineininstructionalqualitydepressesgraduates’incomes.Empirically,weexploitvariationincity‐levelexposuretothepolicyandemployadifference‐in‐differencesdesignusingthe20051%PopulationSampleSurveyalongside1994–2002city‐paneldata.OurestimatesrevealthattheenrollmentexpansionreducedtheaveragemonthlyincomeofaffectedcohortsbyRMB 84andloweredthestudent–teacherratioby1.9 percentagepoints.Theseeffectspersistunderplacebotests,propensity‐scorematching,anddouble‐machine‐learningmethods.Byisolatingtheresource‐dilutionmechanism,thisstudyshedsnewlightonhowaccess‑enhancingpoliciescaninadvertentlyerodegraduateoutcomesandofferspolicyguidanceonaligningfacultycapacitywithstudentgrowth.Keywords:CollegeEnrollmentExpansion；EducationalResourceDilution；partialEquilibriumModel；CohortDifferenceinDifferencesJEL：H21E62P11一、引言过去十年“考研热”广为瞩目，自2015年起，考研人数进入高速增长期，从2015年的164.9万迅速增至2023年的474万，年均增长率达15%。数据来源：数据来源：教育部公布的各年全国硕士研究生招生考试报名人数。随着本科毕业生逐年增长，本科就业压力与日俱增，就读研究生一方面提高人力资本，另一方面又成为向用人单位发送的信号，可以提高自身就业市场表现，所以读研成为一个本科生极具吸引力的选项。对于政府而言，面对读研需求日益提高的现实，自然应该扩大高等教育准公共品的供给。同时，扩张研究生招生人数客观上可以将更多学生拦在就业市场之外，降低当期调控就业率的压力，因此研究生扩招政策便呼之欲出，研究生录取人数也从2015年的57.06万一路走高到2023年的114.84万。2025年年初，中共中央、国务院印发的《教育强国建设规划纲要（2024—2035年）》中提出，有序扩大优质本科教育招生规模，扩大研究生培养规模，稳步提高博士研究生占比，大力发展专业学位研究生教育。这表明中央政府扩大研究生招生，为社会供给更多高质量人才的政策取向比较稳定。作为同为高等教育扩招政策的1998年本专科生扩招，其政策影响对理解当下研究生扩招有一定借鉴意义。既有文献对高等教育扩招政策对毕业生就业市场表现的影响进行了多维度探讨。吴要武和赵泉（2010）的研究表明，扩招政策降低了大学新毕业生的劳动参与率以及小时工资：马光荣等（2017）则从供给冲击的角度解释了扩招对高等教育回报率的负面影响，认为高教育劳动力的相对供给增加降低了高等教育溢价；邢春冰和李实（2011）则引入能力异质性分析，认为扩招后大学毕业生平均能力的下降导致毕业生失业增加。本文在既有研究基础上提出了新的理论机制，从教育质量维度揭示了扩招政策的影响渠道。本文发现扩招政策实施后高等院校师生比显著下降，这提示扩招政策对人力资本积累的负面作用不仅源于劳动力市场供需失衡和生源能力结构变化，还存在教育资源稀释这一传导渠道。本文构建了一个局部均衡模型来刻画教育部门招生率对教育溢价的影响。基于模型分析可以得出预测，当教师数量相对稳定时，教育部门招生率提高会降低毕业生教育溢价，其中包括供给冲击和教育资源稀释两个机制。在模型的指引下，本文使用2005年全国1%人口抽样调查数据和1994年到2002年《城市统计年鉴》数据进行实证研究。本文基于1998年本专科生扩招的准政策实验，使用双重差分模型进行估计，研究发现，扩招政策导致受影响的队列在2005年的平均月收入下降108元，即使限制在非移民样本中也下降84元。此外，扩招政策导致高校师生比显著下降1.9%，这为教育资源稀释机制提供了证据。安慰剂检验、使用得分倾向匹配后的样本进行双重差分和双重机器学习估计的结果都为结论的稳健性提供了支撑。既有文献对高等教育扩招政策影响进行了广泛深入的研究，早在2004年，有学者评估了高校扩招对于经济增长贡献，发现其效果并不明显（李勇，2004），有文献考虑到人力资本积累以促进创新和扰乱高等教育信号的两个效应此消彼长，使教育扩招与经济增长成"倒U型"关系（邵宜航和徐菁，2017），此外，扩招带来的人力资本积累通过提高劳动者的技能水平促进了出口升级（周茂等，2019）。深入挖掘人力资本积累，张征宇等（2023）发现，高校扩招有利于提高社会人力资本积累，但也存在随招生率提高的边际递减。另一方面，从教育公平的视角出发，张建华和万千（2018）的研究发现高校扩招在教育资源贫乏省份会强化代际传递，而使用教育代际次序相关性分析方法的研究发现，高校扩招政策有利于提高高等教育欠发达地区家庭的教育代际流动性（彭骏和赵西亮，2022）；除了代际关系外，詹宏毅和郑欣怡（2023）考察了同代人教育公平发现，高校扩招政策促进了高等教育机会数量公平，却使质量方面分化加剧。扩招政策同样存在一些负面影响，如推迟学生进入婚姻市场的时间，降低结婚率（吴要武和刘倩，2015），高校吸收了更多优秀生源，降低了中等职业教育生源质量进而导致中等职业毕业生劳动力市场表现下降（陈技伟和冯帅章，2022），显著提高了过度教育的概率，加剧了教育资源错配（沈煜等，2023）等。本文研究发现高等院校扩招会稀释教育资源，可能导致高等教育质量下降，为更加全面地认识本专科生教育扩招政策提供了新视角。此外，本文有贡献于一系列关于教育质量与学生表现的研究。既有文献发现在更小规模班级的学生成绩表现更好（FinnandAchilles，1990；1999），其⽇后⼯作收⼊会更⾼（CardandKrueger,1990；Fredrikssonet.al,2013）本文的研究揭示了教育资源稀释机制对毕业生收入的下降的贡献，从侧面印证了教师配置水平对学生的影响。二、政策背景20世纪90年代后期，中国逐步开始从低成本制造业转向高附加价值产业，产业升级对人才的需要更加旺盛，但限于高等院校招生规模，劳动力市场中人才供给相对不足，加之中国重视教育，重视培养子女的传统观念，舆论上对扩大高校招生的呼声不断。同时，针对亚洲金融风暴带来的经济增长压力，一些学者向中国政府提交《关于启动中国经济有效途径——扩大招生量一倍》的建议得到重视。出于刺激国内消费、缓解劳动力市场短期压力的目的、叠加中国社会对高等教育的浓厚兴趣以及中国政府发展高等教育的政治意愿，扩招政策应运而生（Yinmei，2006）。1998年，教育部颁布的《面向21世纪教育振兴行动计划》提出，积极稳步发展高等教育，到2000年，高等教育入学率达到11%左右，1999年颁布的《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》（中发〔1999〕9号）进一步提出，到2010年，高等教育入学率要从现在的9%提高到15%左右的中长期目标，由此奠定了未来10年高等教育招生规模逐渐扩大的格局。图11994年-2002年高等院校招生人数与师生比说明：深蓝色实线为本专科生招生人数，浅蓝色虚线为本专科院校专职教师与在校学生数之比。数据来源：历年全国教育事业发展统计公报。图1中的深蓝色实线反映了本专科生招生数的变化，由图可见，1998年后招生数曲线的斜率陡然变大，招生人数迅速扩张；浅蓝色虚线反映高等院校师生比的变化，随着招生数的增加，师生比逐渐下降，专职教师与学生之比从1994年的14.2%下降至2002年的6.8%，这表明虽然招生规模扩大，但专职教师数却保持相对稳定，没有同步增长，这一现象暗示了招生扩张可能会稀释教育资源。三、理论模型为了研究高校扩招对高等教育溢价的影响，并揭示教育资源稀释机制，本文构建了一个简化模型。模型中将人口和要素分为普通劳动者和受过高等教育的人才（以下简称人才），并考虑教育部门和生产部门中人才的异质性作用，以模拟政府扩招政策对高等教育溢价的稳态水平的的影响。模型具体设定如下：将每世代人生存两期，分为青少年和成年，每期新生人口与当期成年人数量相同，因此各期总人口相等并标准化为1。教育部门招生率为e，人口在第一期（青少年）有比例e∈(0,1)作为学生接受高等教育；其余人口Lt=1−e在第一期作为普通劳动者进入生产部门。第二期所有高校毕业生占总人口比例Ht=e，其中教育部门雇佣教师占人才比重δ由政府外生决定本文以中国二十世纪九十年代的高等教育扩招政策为研究背景，彼时在中国高等院校中，公立高校占绝对主导地位，而公立高校主要资金来源为政府财政拨款，雇佣教师数量受政府机构编制管理部门核定，因此本文将教育部门雇佣教师数作为由政府决定的外生变量。政府征收一次总付税为教师支付工资，税率为τt。τt满足预算平衡：τtYt=τt满足预算平衡：τtYt=一般认为体制内工作人员在福利待遇和社会保障等方面会享受优待，如果加上福利待遇和其他收入，体制内人员的收入应该较高，所以作此假设。教育部门通过雇佣教师使学生获得下一期人力资本，教育部门的生产函数为：ℎt+1=AH其中，A>0为教育效率系数，α,β∈(0,1)反映教师数量及其人力资本对教育质量的作用。1−α反映社会文化水平的贡献，αβ生产部门投入要素为普通劳动者和人才的有效劳动，设为常替代弹性生产函数形式：Yt=[Ltσ−1其中，替代弹性σ∈(0,1)，进入生产部门的普通劳动者数量Lt=1−e，每个普通劳动者贡献1单位有效劳动；进入生产部门的人力数量为(1−δ)e，他们贡献的有效劳动在完全竞争市场中，根据厂商利润最大化可以解出要素价格，此时要素价格等于边际产出，其中普通劳动者的边际报酬（工资）为：wL,t=∂Y人才的单位有效劳动的边际报酬为：we,t=所以每个人才的工资为：wH,t=we,t进一步定义高等教育溢价为人才工资与普通劳动者工资之比：ρt=wH,tW将Lt=1−e和ρt=(1−e)若处于稳态则有ℎt+1=ℎ∗=[Ae1−α(δe)对应的稳态高等教育溢价为：ρ∗=(1−e)1为了分析招生率对教育溢价ρ∗的影响，进一步对ρ∗取对数并关于dlnρ∗de=−1σ(1−e)第一项为负，它来自于(1−e)1/σ，反映扩招后e的增加使普通劳动者变得相对稀缺，普通劳动者工资上升使溢价下降；第二项也为负，它反映扩招后人才供给增加，人才要素变得相对丰裕导致边际工资下降；第三项当替代弹性σ∈(0,1)时，1−1/σ<0由此可得，dρ∗de=ρ对于e∈(0,1)有d从该理论模型中可以得出两个命题：命题1:高等院校扩招政策会降低高等教育溢价。命题2:如果招生数量大幅增加，教师数量相对稳定，那么以师生比下降为表现的教育质量下降会对生均人力资本产生负面影响，进而降低学生的劳动力市场表现。本文将在实证部分为以上理论模型的两个命题提供证据。四、实证研究（一）数据本文使用2005年全国1%人口抽样调查数据研究扩招政策对受影响的高校学生的作用。本文以人口抽样调查数据中平均月收入度量受影响学生未来劳动力市场表现，使用在1976年至1983年的出生队列中学历在大专以上的样本，同时以个体性别、民族、户口性质、身体健康状况、婚姻状况等作为控制变量，共包含35408个观测值。为了进一步验证教育质量下降机制，本文使用1994年到2002年的270个城市层面面板数据，包含高等院校数、高等院校专职教师数、高等院校在校学生数、以及地区生产总值、各产业就业人口比重、社会平均工资等变量，数据来源为《城市统计年鉴》。（二）扩招政策对学生收入的影响本文首先检验高等院校扩招政策对受到影响的高校学生的未来收入的影响。本文比较在扩招政策发生之前达到高校入学年龄的高校学生出生队列与经历扩招后入学的高校学生出生队列的未来收入，以检验师生比下降是否对收入有负向影响。1.队列双重差分模型高校扩招政策的实施对于拥有不同高等教育资源城市的冲击是异质的，高校数量越多的城市受到政策的影响越大（陈斌开和张川川，2016）。沿着丁相元等（2024）的思路，本文根据城市在1998年高等院校数量的中位数将其分为受冲击较大的城市和较小的城市，在受冲击较大的城市入学的出生队列为处理组，在受冲击较小的城市入学的出生队列为控制组。具体的双重差分模型设定如下：Yi,c,t=α+τTreatc其中，个体i在城市c在t

年达到高校入学年龄（本文假设个体在18岁进入高校就读）。Yi,c,t表示个体i在2005年的平均月收入；Treatc表示个体入学城市是否是受冲击较大的城市，若是则取值为1，否则取值为0；Postt表示个体达到入学年龄是是否在1998年以后，若是则取值为1，否则取值为0。Xi,c,t'为一组个体层面的控制变量，包括性别、民族、户口性质（农业户口或非农业户口）、兄弟姐妹数量、健康状况、婚姻状况等；μc控制了城市固定效应2.动态队列双重差分模型为了研究扩招政策对师生比的动态影响，参考Hanmingetal.（2023）的做法，本文设定的事件研究规范如下：Y+Xi,c,t'β+μ其中，Expansionc,t,k是反映相对于扩招政策发生时间的一系列虚拟变量。在高校扩招政策发生之后才达到高校入学年龄（18岁）的出生队列的相对扩招政政策发生时间的第k年，Expansionc,t,k取值为1。比如，一个1983年出生的人在2001年达到18岁进入高校，此时k=3，Expansionc,t,k取值为1；出于稳健性考虑，本文还使用连续双重差分模型估计，用强度变量Intensityc=ln(1+collegesc)，替换Treat

表1扩招政策对出生队列未来收入的影响变量月均收入（元）全样本非移民样本双重差分连续双重差分双重差分连续双重差分（1）（2）（3）（4）PanelA：总效应估计Treat×Post-214.37***（72.59）-108.24***（34.28）-131.98**（55.44）-84.43***（27.42）控制变量YYYY城市固定效应YYYY时间固定效应YYYY观测值35408354082168121681调整RSquare0.3280.3050.3500.352PanelB：动态效应估计Before4（Cohort=1976）167.94**（81.80）93.21***（34.01）72.42（49.94）77.43***（20.08）Before3（Cohort=1977）134.81*（74.06）85.89**（37.92）66.46（71.27）50.78（41.85）Before2（Cohort=1978）82.69（50.79）42.56（26.72）68.47（52.64）28.47（29.94）Before1（Cohort=1979）-8.38（35.98）8.37（19.58）-34.26（35.59）-15.48（15.97）After1（Cohort=1981）-35.75（35.60）-19.23（16.03）-23.16（40.92）-23.61（20.95）After2（Cohort=1982）-191.06***（54.19）-77.75***（23.03）-118.81**（48.20）-57.17***（19.35）After3（Cohort=1983）-287.62***（68.82）-131.53***（23.75）-253.55***（73.32）-134.24***（25.68）After4（Cohort=1984）-276.43***（72.01）-101.48***（36.54）-191.74**（83.14）-115.69***（38.34）控制变量YYYY城市固定效应YYYY时间固定效应YYYY观测值35408354082168121681调整RSquare0.3040.3070.3510.355说明：括号内是聚类在城市层面的稳健标准误,*、**、***分别表示在10%、5%、1%的水平上显著。1998年作为基准期省略。表1的列（1）和列（2）报告了全样本下扩招政策对出生队列未来收入的影响，总效应估计系数显著为负，表明扩招政策降低受高等教育者的相对收入。列（2）显示，与控制组相比扩招政策导致受影响的队列在2005年的平均月收入下降108元，约占样本平均月收入的8.0%（全样本在在2005年的平均月收入为1358元）。考虑到受教育地与出生地、工作地可能存在不一致的现象，受处理的个体跨地区流动可能使估计结果出现偏误，所以本文使用剔除移民样本（仅保留没有离开户口登记地的样本）的回归结果作为稳健性检验，以排除学生在较不发达的城市入学，毕业后向相对发达城市迁移的影响。列（3）和列（4）报告了非移民样本回归结果，总效应估计中，估计系数的方向和显著性与全样本估计结果一致。列（4）的估计结果表明，在非移民样本中，与控制组相比扩招政策导致受影响的队列在2005年的平均月收入下降84元，约占样本平均月收入的7.4%（非移民样本在在2005年的平均月收入为1129元）。图2扩招政策对收入影响的事件研究图说明：本图反映表1列（3）使用非移民样本的双重差分估计结果，实心圆点表示估计系数，线段范围表示95%置信区间。图2反映了列（3）动态效应估计结果，政策发生前的出生队列（1976年-1979年出生者）在2005年的收入没有显著差异，符合平行趋势条件。在政策发生后的出生队列（1981年-1984年出生者）中可以观测到滞后一期的显著负向效应，表明1982年-1984年的出生者受到扩招政策的影响收入显著下降。表1PanelB动态效应估计中在政策发生前的四期存在部分估计系数显著的现象，说明部分回归事前控制组与对照组存在一些差异。但是这一差异是正向显著，而政策发生之后的估计系数为负向显著，表明部分结果可能低估了扩招政策带来的收入下降效应。尽管如此，扩招政策导致毕业生收入下降这一观点仍然能得到支持。以上发现与既有文献基于城镇住户调查数据的研究结果一致，也验证了本文的命题1。（三）扩招政策对教育资源的影响

基于扩招政策使高等教育溢价相对下降的发现，本文根据理论模型的预测进一步研究政策对生均教育资源的影响，本文以城市层面的高等院校师生比为生均教育资源的测度，在城市层面检验政策效果。1.双重差分模型沿着丁相元等（2024）的思路，本文根据城市在1998年高等院校数量的中位数将其分为处理组（高校数量大于等于中位数的城市）和控制组（高校数量小于中位数的城市），双重差分模型设定如下：Yc,t=α+τTreatc×PostYc,t为城市c在t年的高校师生比（在校学生与专职教师之比）；Treatc是关于是否属于处理组的虚拟变量，当城市c属于处理组时取1，反之取0；Postt是关于政策发生时间的虚拟变量，在1998年及以后取1，反之取0。Xc,t'是一组城市层面的控制变量向量，包括地区生产总值、非农业人口、第二、第三产业就业人口、非私营单位就业人口、固定资产投资，平均工资等变量。2.动态双重差分模型为了研究扩招政策对师生比的动态影响，本文设定的事件研究规范如下：Y+Xc,t'β+μc其中，Expansionc,t,k是反映相对于扩招政策发生时间的一系列虚拟变量。例如，在扩招政策发生前3年即1995年，Expansionc,t,−3取值为1；在扩招政策发生前2年即1996年，Expansion表2扩招政策对师生比的影响变量师生比（%）双重差分连续双重差分（1）（2）（3）（4）PanelA：总效应估计Treat×Post-0.023***（0.0055）-0.019***（0.0064）-0.014***（0.0021）-0.012***(0.0026)控制变量NYNY城市固定效应YYYY时间固定效应YYYY观测值2427208024272080调整RSquare0.5920.5170.5940.518PanelB：动态效应估计Before4（Year=1994）0.013（0.0088）0.011（0.0111）0.003（0.0026）0.001（0.0033）Before3（Year=1995）0.005（0.0067）0.004（0.0075）0.003（0.0025）0.003（0.0026）Before2（Year=1996）0.009（0.0078）0.010（0.0091）-0.000（0.0029）-0.001（0.0041）Before1（Year=1997）0.008*（0.0046）0.009（0.0064）0.004**（0.0013）0.004*（0.0020）After1（Year=1999）-0.003（0.0048）0.002（0.0065）-0.005**（0.0011）-0.004**（0.0018）After2（Year=2000）-0.021***（0.069）-0.021**（0.0100）-0.012***（0.0017）-0.011***（0.0026）After3（Year=2001）-0.024***（0.007）-0.018*（0.0096）-0.019***（0.0027）-0.017***（0.0038）After4（Year=2002）-0.035***（0.0081）-0.026**（0.0104）-0.023***（0.0033）-0.018***（0.0041）控制变量NYNY城市固定效应YYYY时间固定效应YYYY观测值2427208024272080调整RSquare0.1500.5850.6020.523说明：括号内是聚类在城市层面的稳健标准误,*、**、***分别表示在10%、5%、1%的水平上显著。1998年作为基准期省略。表2报告了扩招政策对师生比的影响的估计结果，列（1）和列（2）使用双重差分模型，列（2）显示，相较于控制组，扩招政策使受影响的城市师生比显著下降1.9%。列（3）和列（4）使用连续双重差分模型，强度变量Intensityc=ln(1+collegesc图3扩招政策对教育资源影响的事件研究图说明：本图反映表2列（2）的估计结果，实心圆点表示估计系数，线段范围表示95%置信区间。图2呈现了事件研究的估计结果，在政策发生前4期，置信区间包含0，表明控制组和对照组事前的师生比没有显著差异，满足平行趋势。政策发生后第2期、第3期和第4期，估计系数为负，且至少在10%的水平上显著，表明扩招政策显著降低了师生比，而且效应与政策对收入的影响走势一致，都观测到滞后一年效应，这也印证了模型部分命题2提出的教育质量下降机制对学生收入下降的贡献。（四）稳健性检验1.安慰剂检验为进一步提高本文估计结果的稳健性，检验教育资源稀释机制是否由某些不可观测的因素所引起，本文使用安慰剂检验方法对处理变量Treatc图4安慰剂检验说明：本图为对处理变量500次随机抽取的安慰剂检验的模拟估计系数分布图。被解释变量为师生比，红色实心圆圈为估计系数，蓝色实线为正态分布概率密度函数（均值为0.00017，标准差为0.00183）；红色竖直虚线表示前文双重差分的基准估计结果。2.得分倾向匹配为了减轻控制组城市和处理组城市之间在经济、人口等方面的系统性差异，本文使用得分倾向匹配方法进行稳健性检验。首先使用Logit模型以师生比作为被解释变量，并加入一系列协变量估计倾向得分。接着利用倾向得分将每个处理组城市与一个“从非处理”的城市进行匹配，并重新进行等式（）所示的双重差分估计。图5呈现了Logit模型的匹配结果。如图所示，匹配前协变量偏差较大，例如地区生产总值的对数组间差异接近80%。这是因为控制组城市的划分方式是本城市高校数量是否高于全部高校数量的中位数，高校数量较多的城市被划为控制组，而经济相对发达的城市高等教育资源也往往相对丰富，由此产生了较大的协变量组间差异。匹配后组间差异基本下降到10%阈值以内，弱化了控制组与处理组的系统性差异。

图5得分倾向匹配结果说明：本图为Logit模型的得分倾向匹配结果，纵轴为用于匹配的协变量，横轴为控制组与处理组之间协变量的标准百分比偏差。黑色圆点是匹配前的协变量组间差异，黑色叉号是匹配后的协变量组间差异。表3为使用得分倾向匹配后的样本进行双重差分的估计结果，列（1）和列（2）报告了Logit模型匹配后的估计结果，在双重差分回归中不控制协变量的估计系数为-0.017，控制协变量的估计结果为-0.019，都在1%水平上显著，与表2列（2）加入控制变量的双重差分估计结果-0.019基本一致，印证了本文结论的可靠性。表3PSM-DID方法的估计结果变量师生比（%）Logit（Caliper=0.05）Probit（Caliper=0.05）（1）（2）（3）（4）Teart_Match×Post-0.017***（0.0058）-0.019***（0.0056）-0.012*（0.0075）-0.014**(0.0068)控制变量NYNY城市固定效应YYYY时间固定效应YYYY观测值1610161015871587调整RSquare0.6330.6440.5590.572说明：括号内是聚类在城市层面的稳健标准误,*、**、***分别表示在10%、5%、1%的水平上显著。列（1）和列（2）使用Logit模型匹配，列（3）和列（4）使用Probit模型匹配；卡尺值均为0.05。3.双重机器学习自从Chernozhukov等（2018）提出双重机器学习方法以来，已有一些研究将其应用于评估政策的因果效应（张涛和李均超，2023；魏建等，2024；张科和熊子怡，2024）。鉴于双重机器学习在模型选择上不再局限于线性模型，对于识别非线性关系具有独特优势，本文使用该方法对教育资源稀释机制进行重新估计，以检验结论的稳健性。沿着张涛和李均超（2023）的思路，本文构建双重机器学习模型如下：Yc,t=θ(Treatc其中，Yc,t表示结果变量，本文以师生比作为生均教育资源的测度。g(Xc,t)表示一组协变量Xc,t'向量，除城市层面的控制变量外，还包括各年份、各城市虚拟变量以控制时间固定效应和地区固定效应。协变量以函数形式g（本文首先使用部分线性模型进行估计，结果如表4的PanelA所示。当交叉验证折数为1时，即算法基于全部样本估计函数形式，并直接使用全部样本估计参数，此时部分线性模型接近于线性回归，得到的估计结果为-0.018，在1%水平上显著，这与双重差分基准估计结果-0.019非常接近。列（2）-列（4）分别将用于学习的样本比例调整为3:1、4:1和5:1，结果显示，虽然估计系数大小有一定差异，但是都为负向显著，这再次验证了扩招政策导致教育资源稀释这一结论。表4双重机器学习方法的估计结果变量师生比（%）（1）（2）（3）（4）PanelA部分线性模型估计Teart×Post-0.018***（0.0048）-0.147***（0.0011）-0.067***（0.0209）-0.492**（0.1934）城市固定效应YYYY时间固定效应YYYY交叉验证折数1456观测值2080208020802080PanelB其他双重机器学习方法Teart×Post-0.006***（0.0000）-0.010***（0.0004）-0.007**（0.0032）-0.007*（0.0038）城市固定效应YYYY时间固定效应YYYY方法随机森林套索回归弹性网梯度提升观测值2080208020802080说明：括号内是聚类在城市层面的稳健标准误,*、**、***分别表示在10%、5%、1%的水平上显著。PanelA使用机器学习中的部分线性回归方法估计；PanelB的列（1）-列（4）分别使用随机森林、套索回归、弹性网和梯度提升法估计考虑到机器学习模型的选择具有主观性，仅使用部分线性回归模型的估计结果可能代表性不足，所以本文进一步使用随机森林、套索回归、弹性网和梯度提升法等主流双重机器学习模型进行估计，结果在表4的PanelB中报告。其中，套索回归和弹性网的正则化强度为0.05，用于学习的样本比例为4:1；弹性网中套索回归与岭回归正则化项的权重均为0.5。结果显示，在四种主流双重机器学习模型下，估计系数的方向和显著性没有明显变化，只是估计的政策效果大小有所区别，因此教育资源稀释机制依旧稳健。（五）异质性分析为了进一步研究扩招政策对不同群体收入的影响的异质性，本文在基准回归的基础上设定如下回归模型：Y+Xi,c,t表5报告了异质性分析结果，列（1）的结果显示，交互项估计结果为显著的正值，表明性别虚拟变量削弱了扩招政策对收入的负向影响，即女性毕业生的收入从绝对水平来说，相较于男性下降得更少，这可能是因为样本中女性的平均收入水平低于男性，因而对女性的收入负向冲击绝对只较小。列（2）表明相较于未婚者，已婚者的收入下降得更少；列（3）显示，尽管户口性质与毕业生收入的关系是显著的，农业户口者相较于非农业户口者的收入更高，但是户口性质对扩招政策效果的调节效应并不显著。表5扩招政策对未来收入的异质性影响变量月均收入（元）性别婚姻状况户口（1）（2）（3）Teart×Post-307.61***（94.50）-245.48***（77.29）-219.55***（69.93）Group×Teart×Post167.89***（45.03）193.37***（53.56）38.35（61.89）Group-258.01***（39.04）-41.87（34.87）-175.29***（31.31）控制变量YYY城市固定效应YYY时间固定效应YYY观测值354083540835408调整RSquare0.3040.3040.304注：括号内是聚类在城市层面的稳健性标准误,*、**、***分别表示在10%、5%、1%的水平上显著。列（1）的交互项变量Groupi是性别虚拟变量，女性取值为1，男性取值为0；列（2）是婚姻状况虚拟变量，已婚取值为1，未婚、离婚或丧偶取值为0；列（3）是户口性质虚拟变量，农业户口取值为1，非农业户口取值为0五、结论和政策建议高等教育是培养社会人力资本的重要渠道，高等教育扩招为满足经济社会发展需要提供了更加充分的人才供给，但也伴随着教育资源稀释。本文的实证研究发现，扩招政策会显著降低高等教育溢价，验证了既有文献的研究结论。除人才供给增加的影响机制外，本文发现教育资源稀释也是一个潜在机制，扩招政策导致高校师生比下降，生均教育资源减少，这对学生人力资本积累有潜在负面影响，这一发现拓展了对政策影响机制的认识，对未来政策设计和高等教育本专科生培养有一定参考价值。对于扩招后的大学生而言，在就业市场上不再如之前那么稀缺，在学校中所能获得的资源随着在校学生的增加，人均资源可能也不那么丰富，因此对于学生在学校中获取资源的能力提出了更高要求，在校生应该更加注重获取人力资本，提高学校教育资源的利用效率。随着当下研究生扩招如火如荼，如何保障研究生培养质量值得政策设计者关注，建议优化教育资源配置，保障高等教育生均投入，注重师资力量和教师队伍的建设，确保学生获得的生均教育资源保持在合理水平。

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