小学数学“圆柱与圆锥”部分教材编撰及教学策略探讨-基于对人教版和北师大版的比较分析

小学数学“圆柱与圆锥”部分教材编撰及教学策略探讨——基于对人教版和北师大版的比较分析摘要：在小学教育范畴，教材乃教学的关键依托，本研究看向人教版和北师大版小学数学教材中“圆柱与圆锥”的部分，开展全面对比分析并思索教学策略，从内容呈现和编排角度，人教版按严密逻辑编排，从圆柱与圆锥的基础属性，到表面积和体积公式推导的阶段，有利于学生构建起完整知识体系，北师大版借助多样的生活情境，恰似建筑里的圆柱、谷堆展现出的圆锥形态，带领学生从熟知场景抽象出几何概念，激起学习热忱。对比例题跟习题，人教版把重心放在知识巩固，题型覆盖十分全面，辅助学生夯实底子；北师大版聚焦于思维的拓展，增添更多开放性、探究性题目，按照这些差异，教学当中教师应整合两版教材长处，依托人教版梳理知识走向，以北师大版为依托培养应用意识，采用小组讨论、实践操作等多元化教学举措，依照学生个体存在的差异设计分层教学，全方位增进学生在“圆柱与圆锥”知识学习中的空间想象、逻辑推理与解决问题能力，切实提升小学数学教学质效。关键词：小学数学教材；人教版；北师大版；圆柱与圆锥；教学策略AStudyonthePrimarySchoolMathematicsTextbooksCompilingandTeachingStrategiesabout"CylindersandCones"BasedontheComparisonofPeople'sEducationPressEditionandBeijingNormalUniversityPressEditionAbstract：Inthefieldofprimaryeducation,textbooksarethekeysupportforteaching.Lookingatthesectionon"cylindersandcones"intheprimaryschoolmathematicstextbooksofPeople'sEducationPressandBeijingNormalUniversityPress,acomprehensivecomparativeanalysisisconductedandteachingstrategiesareconsidered.Fromtheperspectiveofcontentarrangement,People'sEducationPressarrangestheminarigorouslogic,fromthebasicpropertiesofcylindersandconestothederivationofsurfaceareaandvolumeformulas,whichisconducivetostudentsbuildingacompleteknowledgesystem.BeijingNormalUniversityPressusesvariouslifescenarios,justliketheconeshapesdisplayedincylindersandvalleystacksinbuildings,toleadstudentstoabstractgeometricconceptsfromfamiliarscenesandstimulatetheirlearningenthusiasm.Comparingexamplequestionsandexercises,thePeople'sEducationPressfocusesonconsolidatingknowledge,coveringawiderangeofquestiontypestoassiststudentsinsolidifyingtheirfoundation;TheBeijingNormalUniversityeditionfocusesonexpandingthinkingandaddingmoreopen-endedandexploratoryquestions.Basedonthesedifferences,teachersshouldintegratethestrengthsofthetwoeditionsoftextbooksinteaching,relyonthePeople'sEducationPresstosortoutknowledgetrends,andusetheBeijingNormalUniversityeditionasabasistocultivateapplicationawareness.Diversifiedteachingmeasuressuchasgroupdiscussionsandpracticaloperationsshouldbeadopted,andlayeredteachingshouldbedesignedaccordingtotheindividualdifferencesofstudentstocomprehensivelyenhancestudents'spatialimagination,logicalreasoning,andproblem-solvingabilitiesinthelearningof"cylindersandcones"knowledge.Effectivelyimprovethequalityandefficiencyofprimaryschoolmathematicsteaching.Key

words:

Primary

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mathematics

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People's

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Beijing

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strategies引言（一）选题缘由为了完善两个教材研究，针对现在两版小学数学教材中“圆柱与圆锥”内容的全面对比还不多的情况展开研究。如今这部分的研究大多只是聚焦于单一版本的分析，或者粗略地对比各类教材，研究往往很少深入研讨具体知识点，研究者开展的这项研究，盼望为教材研究提供更精细、有针对性的成果，为小学数学教育范畴增添更多学术资源，鉴于我国地域面积辽阔，各地的教育资源跟学生特点大多相异，各个区域对教材的适应性需求也有不一样的地方。而人教版和北师大版教材在全国不同地区广泛运用，借助分析这两个版本中“圆柱与圆锥”的内容，能为各地区依照本地教学实际状况选出更合适的教材提供有力佐证，进而提高教学的针对性与效果，我们同样希望借助这项研究让新手教师能更好地开展教学。新手教师教学经验相对欠缺，面对不同版本的教材也许会感到茫然。采用对比两版教材中“圆柱与圆锥”内容的做法，同时探究对应的教学策略，可为新手教师给出明确的教学引导，援助他们更快速地熟悉教材、掌握教学方法，增强教学的底气，增强教学水平，有效地缩短他们的成长周期。（二）研究意义通过人教版和北师大版两个版本教材的宏观比较和微观比较，为圆柱和圆锥这一部分的教学提供策略[1]。为了使教师更好地理解和运用教材，本研究对比和分析了人教版和北师大版中关于“圆柱与圆锥”的部分。这样做能让我们更清楚地看到两版教材在知识框架和排版布局上的不同。老师们可结合教学实际情形与学生的需求，更恰当地选取教材内容，更新教学资源，进而让教学更精准管用，在对比不同版本教材存在的差异的时候，还可让我们发现它们在教学指导方法里的长处，进而探索出更适合讲解“圆柱与圆锥”知识的窍门，同时顾及两版教材的特点，合理采用探究式、启发式等教学办法，激发学生的学习热情，增进他们的学习实效。鉴于实施了这样的教材对比，本研究制定的教学策略可更好贴合学生学习需求，助力他们更透彻、全面地掌握“圆柱与圆锥”知识，这不但利于提升学生的空间想象能力与逻辑思维的能力，还能提升他们应对实际状况问题的能力，给他们的数学学习打下牢固基础[2]。在起草这篇毕业论文的过程中，本研究深入地钻研了教材跟教学理论，这对教师的个人成长十分有益，它带动教师从依赖经验的阶段向研究型教师过渡，让他们更能适应教育改革提出的要求。本研究意在丰富与发展教育教学理论，经过对两版教材具体内容的对比分析，且开展相应教学策略的探索，可为小学数学教学工作提供实证相关资料，进一步充实完善小学数学教材分析及教学策略的理论系统，为后续的教育研究提供有价值的借鉴。（三）核心概念界定1.人教版“圆柱与圆锥”教材编撰由人民教育出版社精心编订出版，严格按照国家课程标准给出的要求，内容编排呈现清晰条理，它从圆柱和圆锥的基础形状讲起，依次介绍它们的底面、侧面和高，再借助形象的演示以及公式的推导，简明扼要地传授表面积和体积的计算窍门。随书携有的例题及习题，聚焦于基础知识和技能的强化操练，其用意是帮学生夯实坚实的知识基础，人教版小学数学体系里的“圆柱与圆锥”章节，编写得别出心裁，就内容的安排而言，它从彩色铅笔、台灯、储罐这些平常生活的例子切入引入，先让学生知晓圆柱的特性，之后再进一步推导出其表面积和体积公式，圆锥的学习同样是采用类似途径，它也对圆柱、圆锥跟长方体、正方体的异同做了对比，采用类比等方式加强知识间的关联，让学习更贴合学生的认知特性。在结合生活实际方面，它利用建筑、日用品等实物图片，引导学生从中抽象出几何图形，并通过通风管材料计算、谷堆体积估算等例题，以及动手制作模型、实地测量计算等实践活动，凸显数学的实用价值，加深学生对几何特征的理解，提高他们的应用能力。在学习方法的引导上，它鼓励学生自己动手探索圆柱的表面积（比如亲手展开圆柱的侧面），通过小组合作实验来推导圆锥的体积，同时还融入了转化、类比等数学思维方式。最终，在核心素养的培养上，它通过从实物到图形，再到想象中的展开图和旋转过程，如：思考圆柱的特殊展开方式以及圆锥体积的实验，来发展学生的空间想象力。同时，它还依靠从特殊延伸到一般、从实验到归纳梳理的过程，进而提升学生的推理能力，带动他们的数学思维拓展。2.北师大版针对“圆柱与圆锥”教材的编撰北京师范大学出版社推出的这批教材，十分看重情境教学，书中采用了诸多生活里大家能碰到的圆柱、圆锥物品，诸如建筑物上呈现的圆柱设计、节日庆典里戴的圆锥形帽子等，以帮学生直接认知并归纳出几何学概念，在进行学习的阶段里，教材采用一系列问题激发学生动脑，勉励他们自主探索及合作学习，给出的例题与练习题也更有启发性，让学生能凭借所学知识去处理实际问题，增进他们的创新思维和动手操作本事。北师大版六年级下册数学教材里，“图形与几何”部分的核心内容就是“圆柱与圆锥”这一章节，遵照《课程标准》设定的要求，学生得去认识圆柱和圆锥，懂得它们的展开形状，掌握表面积与体积的计算等式，且可解决一些简单的实际难题，以培养他们的度量认知、空间想象能力和几何直观认知。教材涉及的内容为面的旋转（即认识圆柱与圆锥）、圆柱的表面积、圆柱的体积以及圆锥的体积，这些知识在学生掌握长方体和正方体的表面积与体积[3]、圆的面积等基础知识点之后开展教学，处于教材编写的阶段，既考量基础知识，也留意实际操作经验，通过多样的观察及动手操作活动，以旋转小旗为例，让学生感受“面动成体”的道理，进而助力学生更透彻地领会圆柱和圆锥的特性；教材同样引入了转化、推理、类比等数学思维技巧，就如同类比长方体体积的计算方法去推导圆柱体积的公式；教材还着重突出与现实生活的紧密结合，安排了大量跟生活相关的实例，好比去计算水桶、烟筒的表面积，沙堆、谷堆这一类的体积值；教材按照“特征—表面积—体积”这样的认知发展规律，引导学生渐渐深入领会圆柱和圆锥；教材依旧关注知识在横向及纵向上的整合，采用横向对比的方法学习圆柱和圆锥的认识，纵向依托学生一至五年级在图形与几何方面的学习成果，进一步增进他们的空间概念意识。3.人教版“圆柱与圆锥”部分教学策略数学跟日常生活的联系十分紧密，在“圆柱与圆锥”教学单元当中，结合现实场景是关键办法，课前教师可引导学生去搜集生活里的相关物品，学生能找出电线杆、易拉罐、立柱等属于圆柱形的物体，以及像圣诞帽、漏斗、铅锥这样的圆锥形物件，课堂分享环节可有效唤起学习兴趣，让学生理解数学并非与现实相脱离，而是体现在生活场景里面。当学生把基础概念掌握之后，可带领其进行实际运用，例如：实施圆柱或圆锥模型设计制作的活动，应理解几何图形的特征，还得考量材料匹配度、尺寸计算等现实要素，此实践过程会让学生深刻感受数学的现实价值，增长应用数学的意识及解决问题的本事。教师应当看重学生的自主探究过程，教学时给出充足的时间与空间，用圆锥体积教学当作例子，传统直接说清结论的方式不利于培养探索能力，新方法突出学生亲自动手实验：备好底面积与高都一样的圆柱、圆锥容器及填充物，组织分组去实验，观察填充的次数，经过动手去操作、数据记录与推理分析，学生自主察觉两者体积关系，此探索过程可进一步深化知识理解，又能造就观察能力与团队合作精神。处于公式推导教学期间，运用启发式猜想与验证是有效的途径，例如：开始学习圆柱体积的时候，引导学生查看形状特征，结合之前学过的长方体体积计算手段，揣度底面与高度的关联属性，当学生给出底面积乘高的猜想后，借助实物转化实验开展验证——将圆柱体变换为长方体模型，对照两者的体积关系，说到圆锥的体积，倡导学生先揣测其与圆柱体积的比例关系，然后借助实际操作加以检验，该教学方式可以培养出创新思维与严谨态度，让学生领略科学研究的思维样式。4.北师大版“圆柱与圆锥”部分的教学策略北师大版的教材在教授“圆柱与圆锥”这一知识块时，十分看重学生的实际动手操作，设计出大量观察与操作的活动，当引入新概念的时候，学生会借助旋转小旗直观感受“点、线、面、体”彼此的联系，还亲自去体验面是怎样旋转成圆柱和圆锥的，进而深刻把握面跟体之间的关系。在学习圆柱跟圆锥的特性阶段，学生凭借观察实物模型[4]、触摸以及测量来自主发现它们的特质，例如：圆柱存有两个相同的圆形底面以及一个曲面侧面，展开后呈现为一个长方形或正方形；圆锥有一个圆形的底面加上一个曲面侧面，展开后成为一个扇形[5]，采用这些操作，学生积累了多样的实践经验，促进他们形成空间观念，让抽象的几何知识理解起来没那么难。数学思想方法在数学学习里是关键，北师大版教材在教学里着重融入多种数学思想，用圆柱体积教学做例子，教材实现了“类比”思想的渗透，学生已掌握了长方体体积的计算手段，教师引领学生观察圆柱跟长方体的相似之处[6]，好比它们都有平行、形状相同的上下底面以及相应的高度，于是引导学生思索是否能借助类比推导出圆柱体积的公式，学生更容易领悟公式的推导过程，并学会凭借类比思想处理新的难题。在实施圆锥体积教学的时候，教材含有“转化”以及“推理”思想，经由将圆锥体积转化为等底等高圆柱体积的一部分进行研究，学生借助实验操作，观察用圆锥容器装水或沙子往等底等高圆柱容器里倒的次数，由此推断出二者的体积关联，由此算出圆锥体积的公式，数学思想融入可提升学生的数学思维水平，也为他们学习更复杂的知识打好坚实底子。北师大版教材突出数学跟生活的紧密联系，在“圆柱与圆锥”教学当中安排了很多跟日常生活相关的问题，教导学生凭借所学知识去分析并化解，在学习了圆柱的表面积知识之后，学生才会去解决制作圆柱形水桶无盖盖子所需材料、给圆柱形烟筒刷漆的面积这类问题；在掌握了体积相关知识后，学生会算出圆柱形水池可容纳的水量、圆锥形沙堆的体积等结果。通过处理好这些实际问题，学生能真切地体会到数学知识的应用意义，进而提升他们运用知识应对实际问题的能力，在解决题目的进程里，学生需对题目信息做分析与整理工作，选择恰当的方式去作答，这对于培养他们分析问题和逻辑思维能力也有好处。5.比较两种版本教学策略后予以融合就“圆柱与圆锥”教学方法而言，人教版跟北师大版存在诸多相似的地方，二者皆强调以学生为主人翁，不管是鼓励学生独自探索、强化动手活动，还是把知识跟日常生活联系到一起、解决实际问题，均把学生摆在核心方位，引导他们积极参与且主动展现自身的活力。两版本均强调需把数学跟生活紧密结合起来，依靠实际生活中的例子引入新知识，再引导学生用这些知识去化解生活中的问题，从而使学生体会到数学的实用意义，进而调动他们的学习积极性，这两者皆在教学时融入数学思想跟方法，借此培养学生的数学思维模式，为他们未来的发展铺就坚实根基。人教版更着重引导学生借助假设与验证去探索知识，着力培育创新及科学研究的精神，在自主探寻的过程中突出学生对知识的主动搭建，而北师大版更聚焦于加强学生的操作体验，运用大量操作活动，让学生在实践中感受知识、理解知识，更看重学生在活动中的经验沉淀和空间观念的拓展，就数学思想渗透而言，尽管二者都与之有关联，但北师大版的渗透更深入、系统，将多种数学思想方法渗透进不同知识点的教学里面。在实际教学操作里，教师可以把两种版本的教学策略结合实施，当推导圆柱体积公式之际，可以首先采用北师大版的做法，让学生借助操作把圆柱转化为长方体模样，领悟转化理念，顺便积累操作得来的经验；之后采用人教版的举措，激励学生猜想圆柱与长方体体积的关联，并借助推理与验证得出公式，在应对实际问题之际，可采用人教版当中的典型生活实例，还可借鉴北师大版在问题情境方面的设置方法，让教学内容的丰富性增强。小学人教版跟北师大版在“圆柱与圆锥”教学策略方面各有特性，还可以相互取长补短，教师需深入钻研这些策略，并按照教学实际情况跟学生特点灵活采用，以实现教学过程优化，提升教学产出，协助学生更全面地掌握知识，提高他们的数学素养水平。（四）国内外文献综述众多学者对教材整体的比较提出了研究的角度和方法。吴立宝(2016)认为教材是人们对理想课程的具体化，教材分析是教师的基本能力，只有深刻领悟教材中的内涵，并通过合理的设计和操作，才能充分挖掘教材隐性价值。教师可以从学科知识、学生学习、现实生活、评价和文化五个视角来分析教材[7]。喻平(1994)认为，教材知识结构的组织会影响学生的认知结构。教材中的知识结构可利用性、可辨别性、稳定性越高，教材的合理程度也越大。根据数学教材的特点，可以从知识网络的连通度分析、知识网的抽象度分析、知识点的重现度分析共3个角度衡量教材的知识结构[8]。庞贞艾(2020)认为可以从学科知识、数学文化等视角分析数学教材。在数学教材的分析方法上，可以采用宏观分析法、微观分析法、专题分析法等方法[9]。张程燕(2018)则认为可以从知识点容量、习题结构、课程内容呈现层面等方面进行教材比较[10]。王萍(2018)对中日两国数学教材的教学内容、语言文本、板面设计等进行了比较研究，分析了中日教材的编写特色以及教材编写对基础学科人才培养的影响[11]。桑帆(2016)对人教版和北师大版小学数学教材的呈现方式、图片、言语和板面等方面进行研究，发现两者在框架和栏目设置上存在差异，并对两个版本教材的栏目在呈现方式上提出了建议[12]。王文婷(2016)对中美两国小学数学教材的课时安排和教材难度进行了比较研究，并结合中美两国独特的文化和教育背景提出了教材修改和使用的建议[13]。以上陈述可以看出教材在教学过程中起着重要作用，许多学者为了对比不同版本教材都各自提供了不同的评价方式。同时对教材的比较也可让我们从宏观上了解不同版本的教材的编写特点和理念。尽管国外的研究在教学理念和方式上有值得我们借鉴之处，但鉴于教育文化背景不一样，我们不可直接照搬，怎样把国外先进教学理念和国内这两版教材的实际情形融合起来，期望老师们能找到适配我国小学数学“圆柱和圆锥”教学的好招法，这是未来研究的一个关键方向。（五）研究方法综述1.文献研究法可以进行对中国知网、万方等学术资源库的检索，搜集跟小学数学教材比较以及“圆柱与圆锥”教学相关的学术论文与学位论文，在图书馆查看教育领域的专业书籍和教学研究报告，从而把所需资料全面搜集，对搜集的文献开展整理及分类，审视各种研究的核心、方法与成果，找出研究中存在的空白与缺漏，进而为本次研究提供理论支撑与清晰的研究方向。2.内容分析法解读两版教材中关于“圆柱与圆锥”的内容安排，对比知识点出现的顺序和所占课时。研究出概念提出的手段、公式得出的描述，看看教材是怎么帮助学生掌握深奥知识的。对书中的例题、练习题做数量上的统计，像题目类型、难易程度的方面；同时，对教材内容做质量上的分析，理解其中传达的教学方法和数学思考。教材内容分析人教版教材内容分析章节框架（1）圆柱知识模块：教师先来探讨圆柱的主要特性，包括其底部、侧面以及高度。接着，将详细阐述如何计算圆柱的表面积和体积，逐渐搭建起一个递进的知识结构。（2）圆锥知识模块：基于圆柱的基础知识，我们引入了圆锥的概念，并着重阐述了圆锥体积的计算方法，它与圆柱既有联系也有不同之处。知识点分布本研究仔细整理教材中各个知识点的分布，探讨它们之间的相互联系，从而揭示人教版教材知识的连贯性和条理性。概念引入（1）直观形象引入：通过展示日常生活中常见的圆柱形和圆锥形物品的图片，例如彩色铅笔、台灯等，来引导学生进行观察，并从中提炼出几何学的基本概念。（2）数学语言阐述：使用清晰明确的语言来界定概念，帮助学生深入领会其意义，就像解释圆柱的高度那样。公式推导采用转换思维，将圆柱体变换成长方体来推导其体积公式，并通过一系列清晰的步骤，帮助学生掌握公式的推导过程和基本原理。北师大版教材内容分析编排逻辑（1）情境驱动编排通过日常生活中的实际例子，例如使用圆柱形的水桶来装水和用圆锥形的谷堆来测量体积，来引入圆柱和圆锥的相关概念。（2）知识融合方式：通过将圆柱和圆锥的知识相互穿插，并利用对比与联系的方式，有助于学生更深入地掌握它们之间的区别与联系。重点知识布局强调对圆柱和圆锥体积的计算研究，安排了多个探索性活动，以促进学生独立地发现其中的规律。情境创设（1）生活场景运用：结合实际生活场景进行教学，比如建筑里的圆柱，农业中的圆锥，以此增加知识的趣味性和实用性。（2）问题引导思考：先设计出情境中的问题，激起学生的好奇心和探索欲望，然后引导他们积极思考和研究。探究活动设计组织多样化的探索活动，例：指导学生亲手制作圆柱和圆锥的模型，以及通过实验来研究它们的体积关系，以此来提升学生的动手能力和创新思维。习题层次练习题的安排遵循是由简至繁的原则，必须包括直接应用公式的计算题，以加强学生对公式的记忆和基础计算技巧；随后引入一些略有变化的题目，如：已知体积和底面积来求解高度，以此提高学生对知识的灵活运用。内容呈现方式比较相同点1.直观引入：两个版本的教材都善于利用生活实例来导入，诸如水杯（形似圆柱）、圣诞帽（形如圆锥）这样的日常物品，以此唤起学生的学习热情，搭建起数学与实际生活的桥梁，引导学生初步认识圆柱与圆锥的外形特征。2.图形展示：均大量运用实物图、立体图、展开图。通过立体图呈现圆柱与圆锥的整体外形，利用展开图辅助学生理解侧面、底面的形状以及它们之间的关系[14]，帮助学生建立空间观念。3.公式推导引导：在推导圆柱表面积、体积和圆锥体积公式时，都采用转化的思想。把圆柱转化为长方体推导体积公式[15]，将圆锥体积与等底等高的圆柱体积建立联系推导公式，引导学生经历知识的形成过程，培养逻辑思维能力。区别1.所在单元：人教版把“圆柱与圆锥”安排进六年级下册第三单元的课程里，当学生学习了长方体、正方体等立体图形以后，知识衔接聚焦于立体图形知识体系的完整性；北师大版在六年级下册第一单元就把圆柱与圆锥知识纳入，编排上更着重与先前学习的图形知识穿插结合，辅助学生及时拓展空间意识。2.概念呈现方式：人教版对概念的描述既严谨又简练，大多凭借文字作出定义；而北师大版除了采用文字描述，还时常结合实际动手活动，来辅助学生掌握概念，当介绍圆柱的高度之际，北师大版大多会让学生动手测量诸多圆柱体的高度，让他们能更形象地把握高度的概念。3.拓展内容差异：人教版拓展内容多以数学知识在生活中的实际应用为核心，如圆柱在实际建筑中的应用；北师大版除开应用内容外，还会掺入更多数学文化的知识内容，如介绍“神舟号”飞船有返回舱、轨道舱和推进舱，其中轨道舱的外形为两端带有锥角的圆柱形。内容编排顺序比较相同点1.知识铺垫：两版教材在正式开展“圆柱与圆锥”内容前，都为学生做了相应知识铺垫。如：在之前的课程中，都让学生学习了长方形、圆形等平面图形的周长、面积计算。这些基础知识是理解圆柱、圆锥的底面、侧面展开图等内容的前提，能帮助学生在学习新内容时进行知识迁移。2.由简至繁：都是从圆柱和圆锥的基本认识开始，再深入到表面积、体积的学习。先介绍圆柱与圆锥的各部分名称、直观特征，圆柱有两个底面和一个侧面，圆锥有一个底面和一个顶点等，让学生对它们有初步的感性认识；之后再探讨表面积和体积公式的推导与应用，这种由浅入深、由表象到本质的编排方式符合学生的认知发展规律。3.知识关联：在内容编排时，两版都注重将圆柱与圆锥知识相互关联。在推导圆锥体积公式时，两个版本都借助圆柱体积作为参照，通过等底等高的圆柱和圆锥做实验，揭示二者体积之间的倍数关系，更好的帮助学生系统地掌握知识。区别1.所在单元：人教版把“圆柱和圆锥”放在六年级下册第三单元，这时候学生们已经学了不少数学知识和空间概念，有助于把知识串起来，提高理解；北师大版则在六年级下册第一单元就讲这个，让学生早点接触这些空间知识，更看重知识的连贯性和逐步深入，让学生在不同的学习阶段能不断加深对空间图形的理解。2.章节内部编排：人教版的书里，讲圆柱和圆锥是分开的，先告诉你圆柱是什么、怎么算它的表面积和体积，然后再讲圆锥的知识，这样子学生学起来比较有条理，能专心研究一个图形；北师大版的书，它将圆柱和圆锥的知识点结合起来讲，学生刚知道圆柱的一些特点，然后马上呈现圆锥的那些特点，这样学生在比较中学习，更容易看出它们的相同和不同，对知识点理解得更透彻。3.衔接内容：人教版的“圆柱与圆锥”这部分内容和之前学的长方体、正方体的知识点连得很紧密，主要是让学生明白立体图形体积怎么算都是一样的；北师大版的这部分内容更加活泛，它和图形怎么动、怎么量这些知识都统一起来，主要是想让学生从不同的角度看空间图形，提高学生的综合分析能力。习题比较例题比较1.数量：人教版的例题比北师大版的要多。数量上的差别对讲解知识的深度和广度有影响。人教版例题多，能更全面地展示知识点的各种用法，而北师大版虽然例题少一些，但是更精炼，直接突出了最重要的点。2.形式：例题有的是纯文字，有的是文字加图片，还有的就是光图片。人教版的书喜欢文字和图片一起用，比如讲圆柱表面积的时候，就会用圆柱展开的图和文字一起解释。北师大版的书，是文字和图形结合得特别紧密，会用一些具体的情景来引出图形分析。不同的展现方式对学生理解题目会有不同的效果。3.侧重点：分析例题的侧重点，主要是看圆柱和圆锥这两个形状的特点、性质、如何计算出它们的体积和表面积，还有怎么用这些公式解决实际问题。比如说，人教版的书里头，关于圆柱体积的例题特别多，这说明人教版看重学生算数的能力和解决实际问题的本事。北师大版的书则关于圆锥的性质的例题特别多，这说明北师大版更注重学生理解圆锥这种形状在空间里的独特之处。4.综合难度：一般从内容的丰富性、思考的难度、解答过程的长短来评判。人教版有些题目把圆柱侧面和圆锥体积的知识放一起，解答起来步骤较多；北师大版有些题目思考范围很广，需要学生自己把知识串联起来。5.数学文化：观察例题中数字文化元素，人教版是介绍古代数学家对圆柱圆锥体积研究成果，北师大版便是引进了现代科技生活中与圆柱圆锥有关的文化现象。习题比较1.数量：统计课后及课堂练习题的总数，对人教版、北师大版的习题数量做对比，发现北师大版的习题数量比不上人教版，这种数量上的差异大概会影响学生复习知识的频率以及学习的负担，在人教版给出的练习里面，一般会突出对知识点的持续练习，而北师大版的习题对练习频率要求的标准降低了，着重提高题目的质量。2.形式：涵盖填空、选择、计算、解答、操作等不同题型，人教版里计算类题目数量多，加大公式运算力度；北师大版中如制作圆柱圆锥模型之类的操作题占比高，提高学生动手做事能力，二者形式方面各有自身长处。3.侧重点：人教版与北师大版在不同知识点考查上的侧重点不一样，北师大版含圆柱圆锥组合体的相关习题数目多，看重培养学生综合分析能力；人教版基础公式计算的相关习题数量不少，强调对基础知识点的把握。4.综合难度：按照题目条件的隐藏程度、干扰项设置状况、知识融合度作出判断。北师大版习题条件需从复杂图表提取，人教版习题设置干扰数据，对比难度差异对学生思维严谨性和灵活性都起到了训练效果，人教版对学生思维难度大，而北师大版则对于学生搜索能力难度较高。5.数学文化：两版引入的数学文化各有各的趣味，人教版引入中国传统建筑中圆柱的相关习题，北师大版入中国古典文学《西游记》中孙悟空金箍棒中的圆柱元素，两版都起到了激发学生学习兴趣和文化认同感的作用。复习题比较数量：人教版复习题高于北师大版，人教版的复习题多为对知识点的频率练习，北师大版的复习题知识点更加精简，对学生知识系统化的帮助更大。形式：人教版采用单元测试形式，全面考查知识；北师大版有拓展实践题（关于动手制作圆柱圆锥再进行比较的实践活动），人教版复习题对于考察学生的方式是模块式的，北师大版的复习题是激发学生的拓展能力。侧重点：人教版侧重圆柱圆锥体积公式易错点；北师大版全面兼顾各知识点，人教版的侧重点表现在对学生查缺补漏，北师大版是侧重学生对整体知识把握的程度。综合难度：人教版结合之前学过的比例知识考查圆柱圆锥相关问题；让学生可以巩固知识点，北师大版设置开放性问题，让学生自主设计圆柱圆锥实验，对比难度差异对学生高阶思维能力培养的效果，北师大的综合难度高于人教版。数学文化：两版各自融入了不同国家数学文化中圆柱圆锥相关内容。人教版以阿基米德发现圆柱圆锥体积关系历史为背景出题，北师大版介绍现代科技中的圆柱圆锥特色，都使学生们的数学文化素养得到了提升。结论与建议研究结论内容编排：两版教材在“圆柱与圆锥”内容的编排上存在共同点，都按照从直观认知到公式推导运用的顺序，符合学生从感性领会到理性分析的认知走向，然而在具体章节的编排布局上有区别，人教版把圆柱与圆锥分开，独立成为章节，先集中讲解圆柱内容，之后介绍圆锥，知识体系一目了然，方便学生深入探究单个图形；北师大版把两者知识点做了交替编排处理，借助对比开展教学，更便于学生把握两者的同与不同，搭建全面的知识框架。内容呈现方式：均采用实物图、立体图还有展开图等直观手段，助力学生形成空间观念，其不同之处为，人教版概念表述既严谨又简洁，偏向用文字下定义；北师大版大多结合操作活动诠释概念，使学生凭借实践领会，两版在内容呈现方式上各有长处。例题与习题：两版教材的题型皆涵盖选择、填空、计算、解答等常见类型，皆设置了从基础到拓展的不同难度水平题目，夯实学生的知识与技能基础，人教版例题及习题数量较多，看重基础知识的多次重复训练；北师大版的数量跟人教版比少些，但题目更有开放性与探究性，引导学生从多样角度思索，锻炼思维的灵活度与创新素养。数学文化融入：两版均在一定程度上把数学文化给融入了；都对相关数学史、生活方面的应用实例等予以介绍，加强学生对数学知识的理解与爱好，人教版除知识应用的部分外，还涉及更多跟数学史有关的知识，延伸学生数学文化的视野边界，北师大版