2026届江西省上饶市“山江湖”协作体高一上数学期末调研模拟试题含解析

2026届江西省上饶市“山江湖”协作体高一上数学期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，c=40.1，则（）A. B.C. D.2．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.3．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A.若则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则4．已知点，点在轴上且到两点的距离相等，则点的坐标为A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）C.（0，0，3） D.（0，0，－3）5．下列函数为奇函数的是A. B.C. D.6．将函数的图像先向右平移个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知角的终边过点，则（）A. B.C. D.8．在中，，．若点满足，则（）A. B.C. D.9．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.10．函数的定义域为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知关于x的不等式的解集为，则的解集为_________12．若直线l在x轴上的截距为1,点到l的距离相等，则l的方程为______.13．若sinα＜0且tanα＞0，则α是第___________象限角14．已知命题：，都有是真命题，则实数取值范围是______15．设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为__________16．已知，写出一个满足条件的的值：______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数满足：.（1）证明：；（2）对满足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.18．已知是函数的零点，.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.19．是否存在锐角，使得：，同时成立？若存在，求出锐角的值；若不存在，说明理由.20．已知关于一元二次不等式的解集为.（1）求函数的最小值；（2）求关于的一元二次不等式的解集.21．已知直线，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用指对数函数的性质判断指对数式的大小.【详解】由，∴.故选：A.2、A【解析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性的定义判断可得；【详解】解：对于A：定义域为，且，即为偶函数，且在上单调递增，故A正确；对于B：定义域为，且，即为偶函数，在上单调递减，故B错误；对于C：定义域为，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故C错误；对于D：定义域为，但是，故为非奇非偶函数，故D错误；故选：A3、B【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系4、D【解析】设点，根据点到两点距离相等，列出方程，即可求解.【详解】根据题意，可设点，因为点到两点的距离相等，可得，即，解得，所以整理得点的坐标为.故选：D.5、D【解析】函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D考点：函数的奇偶性6、C【解析】先由图象的变换求出的解析式，再由定义域求出的范围，再利用正弦函数的图象和性质，求得的取值范围.【详解】函数的图象先向右平移个单位长度，可得的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，∴周期，由，则，若函数在上没有零点，结合正弦函数的图象观察则∴，，解得，又，解得，当时，解得，当时，，可得，.故选：C【点睛】本题考查正弦型的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式求解，属于较难题.第II卷7、A【解析】根据三角函数的定义计算可得；【详解】解：因为角终边过点，所以；故选：A8、A【解析】，故选A9、C【解析】利用分段函数的单调性列出不等式组，可得实数的取值范围【详解】在上单调递增，则解得故选：C【点睛】本题考查函数单调性的应用，考查分段函数，端点值的取舍是本题的易错10、B【解析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且，所以函数的定义域为.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】由已知条件知，结合根与系数关系可得，代入化简后求解，即可得出结论.【详解】关于x的不等式的解集为，可得，方程的两根为，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案为:或.【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，以及解一元二次不等式，属于基础题.易错点是忽视对的符号的判断.12、或【解析】考虑斜率不存在和存在两种情况，利用点到直线距离公式计算得到答案.【详解】显然直线轴时符合要求，此时的方程为.当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为，即.∵A，B到l的距离相等∴，∴，∴，∴直线l的方程为.故答案为或【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略掉斜率不存在的情况是容易犯的错误.13、第三象限角【解析】当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0且tanα＞0，则α是第三象限角考点：三角函数值的象限符号.14、【解析】由于，都有，所以，从而可求出实数的取值范围【详解】解：因为命题：，都有是真命题，所以，即，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：15、【解析】不妨设坐标为则的长为与的图象交于点，即解得则线段的长为点睛：本题主要考查的知识点是三角函数的图象及三角函数公式的应用．突出考查了数形结合的思想，同时也考查了考生的运算能力，本题的关键是解出是这三点的横坐标，而就是线段的长16、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，计算即可得出结果.【详解】因为，所以，则，或，故答案为：（答案不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由二次不等式恒成立，可得判别式小于等于0，化简即可得证；（2）由（1）可得，分别讨论或，运用参数分离和函数的单调性，可求得所求的最小值.【详解】（1）证明：.即恒成立.则，化简得；（2）由（1）得，当时，，令，则，令在上单调递增，所以，所以；当时，，所以，此时或0，，从而有，综上可得，m的最小值为.【点睛】方法点睛：本题考查不等式的证明，以及不等式恒成立问题，常运用参变分离的方法，运用函数的单调性，最值的方法得以解决.18、(Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)【解析】Ⅰ利用是函数的零点，代入解析式即可求实数的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用参数分类法，转化为二次函数求最值问题，即可求实数的取值范围；Ⅲ原方程等价于，利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可【详解】Ⅰ是函数的零点，，得；Ⅱ，，则不等式在上恒成立，等价为，，同时除以，得，令，则，，，故的最小值为0，则，即实数k的取值范围；Ⅲ原方程等价为，，两边同乘以得，此方程有三个不同的实数解，令，则，则，得或，当时，，得，当，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，则，得【点睛】本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及不等式恒成立问题，属于难题.不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.19、存在，【解析】利用两角和的正切公式可得，结合可求及，求出后可得的值.【详解】假设存在锐角使得，同时成立.得，所以.又因为，所以.因此可以看成是方程的两个根.解该方程得.若，则.这与为锐角矛盾.所以，故，因为为锐角，所以.所以满足条件的存在，且.【点睛】三角方程的求解的基本方法是消元法，也可以利用三角变换公式把三角方程化简为角的三角函数的方程，求出它们的值后可得角的大小，化简三角方程时要关注三角方程的结构形式便于找到合理的三角变换方法.20、（1）（2）【解析】（1）由题意可得，解不等式求出的取值范围，再利用基本不等式求的最小值；（2）不等式化为，比较和的大小，即可得出不等式的解集.【小问1详解】因为关于一元二次不等式的解集为，所以，化简可得：，解得：，所以，所以，当且仅当即，的最小值为.【小问2详解】不等式，可化为，因为，所以，所以该不等式的解集为.21、（1）；（2）【解析】（1）利用两条直线