四川省武胜中学2026届高一数学第一学期期末监测试题含解析

四川省武胜中学2026届高一数学第一学期期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映，y函数关系的是（）.A. B.C. D.2．已知函数，下列关于该函数结论错误的是（）A.的图象关于直线对称 B.的一个周期是C.的最大值为 D.是区间上的增函数3．如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则A. B.C. D.4．函数的定义城为（）A B.C. D.5．已知函数，下列含有函数零点的区间是（）A. B.C. D.6．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A.B.C.三棱锥体积为定值D.7．已知，，且，，，那么的最大值为（）A. B.C.1 D.28．终边在x轴上的角的集合为（）A. B.C. D.9．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.10．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义在R上的奇函数f(x)周期为2，则__________.12．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为__________.13．若在内无零点，则的取值范围为___________.14．若，记，，，则P、Q、R的大小关系为______15．已知，点在直线上，且，则点的坐标为________16．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径R的取值范围是_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数是增函数，对于任意都有（1）写一个满足条件的；（2）证明是奇函数；（3）解不等式18．已知有半径为1，圆心角为a（其中a为给定的锐角）的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形.方案1：如图1，裁剪出的矩形ABCD的顶点A，B在线段ON上，点C在弧MN上，点D在线段OM上；方案2：如图2，裁剪出的矩形PQRS的顶点P，S分别在线段OM，ON上，顶点Q，R在弧MN上，并且满足PQ∥RS∥OE，其中点E为弧MN的中点.（1）按照方案1裁剪，设∠NOC=，用表示矩形ABCD的面积S1，并证明S1的最大值为；（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面积S2的最大值，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.19．已知函数f(x)=sin(2x+π（1）列表，描点，画函数f(x)的简图，并由图象写出函数f(x)的单调区间及最值；（2）若f(x1)=f(x2)20．如图，在圆柱中，，分别是上、下底面圆的直径，且，，分别是圆柱轴截面上的母线.（1）若，圆柱的母线长等于底面圆的直径，求圆柱的表面积.（2）证明：平面平面.21．函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立（1）求的值并证明为偶函数；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题中表格数据画出散点图，由图观察实验室指数型函数图象【详解】由题中表格数据画出散点图，如图所示，观察图象，类似于指数函数对于A，是一次函数，图象是一条直线，所以A错误，对于B，是指数型函数，所以B正确，对于C，是对数型函数，由于表中的取到了负数，所以C错误，对于D，是反比例型函数，图象是双曲线，所以D错误，故选：B2、C【解析】利用诱导公式证明可判断A；利用可判断B；利用三角函数的性质可判断C；利用复合函数的单调性可判断D.【详解】对于A，，所以的图象关于直线对称，故A正确；对于B，，所以的一个周期是，故B正确；对于C，，所以的最大值为，当时，，取得最大值，所以的最大值为，故C不正确；对于D，在上单调递增，，在上单调递增，在上单调递减，，根据复合函数的单调性易知，在上单调递增，所以是区间上的增函数，故D正确.故选：C.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是熟练掌握函数对称性及周期性的判定及三角函数的图象与性质.3、B【解析】利用向量加减法的三角形法则即可求解.【详解】原式=，答案为B.【点睛】主要考查向量的加减法运算，属于基础题.4、C【解析】由对数函数的性质以及根式的性质列不等式组，即可求解.【详解】由题意可得解得，所以原函数的定义域为，故选：C5、C【解析】利用零点存性定理即可求解.【详解】解析：因为函数单调递增，且，，，，.且所以含有函数零点的区间为.故选：C6、D【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误．选D7、C【解析】根据题意，由基本不等式的性质可得，即可得答案.【详解】根据题意，，，，则，当且仅当时等号成立，即的最大值为1.故选：8、B【解析】利用任意角的性质即可得到结果【详解】终边在x轴上，可能为x轴正半轴或负半轴，所以可得角，故选B.【点睛】本题考查任意角的定义,属于基础题.9、C【解析】先判断，再判断得到答案.【详解】；；；，即故选：【点睛】本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.10、C【解析】先求出直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.【详解】直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形，∴该平面图形的面积为.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解析】以周期函数和奇函数的性质去求解即可.【详解】因为是R上的奇函数，所以，又周期为2，所以，又，所以，故，则对任意，故故答案为：012、【解析】根据扇形面积公式计算即可.【详解】设弧长为，半径为，为圆心角，所以，由扇形面积公式得.故答案为：13、【解析】求出函数的零点，根据函数在内无零点，列出满足条件的不等式，从而求的取值范围.【详解】因为函数在内无零点，所以，所以；由，得，所以或，由，得；由，得；由，得，因为函数在内无零点，所以或或，又因为，所以取值范围为.故答案为：.14、【解析】利用平方差公式和同角三角函数的平方关系可得P、R的关系，然后作差，因式分解，结合已知可判断P、Q的大小关系.【详解】又因为，所以所以，即所以P、Q、R的大小关系为.故答案为：15、，【解析】设点,得出向量,代入坐标运算即得的坐标，得到关于的方程，从而可得结果.【详解】设点,因为点在直线,且,,或,，即或,解得或;即点的坐标是，.【点睛】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.16、【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x+3y＝11的距离等于1，满足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）故答案为:【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）见解析（3）【解析】（1）满足是增函数，对于任意都有的函数（2）利用函数的奇偶性的定义转化求解即可（3）利用已知条件转化不等式，通过函数的单调性转化求解即可【小问1详解】因为函数是增函数，对于任意都有，这样的函数很多，其中一种为：，证明如下：函数满足是增函数，，所以满足题意.【小问2详解】令，则由得，即得，故是奇函数【小问3详解】，所以，则，因为，所以，所以，又因为函数是增函数，所以，所以或.所以的解集为：.18、（1），证明见解析；（2），方案1可以裁剪出面积最大的矩形.【解析】（1）分别用含有的三角函数表示，写出矩形的面积，利用三角函数求最值；（2）利用（1）的结论，根据对称性知，矩形的最大面积为，然后利用作差法比较大小即可【小问1详解】在图1中，，，，，，，当时，矩形最大面积为，得证.【小问2详解】在图（2）中，设与边，分别交于点，，由（1）的结论，可得矩形的最大面积为，根据对称性知，矩形的最大面积为.因为为锐角，所以，于是.因此，.故按照方案1可以裁剪出面积最大的矩形，其最大面积为.19、（1）图象见解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案见解析.【解析】（1）根据解析式，应用五点法确定点坐标列表，进而描点画图象，由图象判断单调性、最值.（2）讨论f(x1)=f(x2【小问1详解】由解析式可得：x--π3π5π3πf(x)-010-1-∴f(x)的图象如下图示：∴f(x)在[-π4,π8]、[【小问2详解】1、若f(x1)=f(x2)∈(-22、若f(x1)=f(当x1+x当x1+x当x1+x3、若f(x1)=f(x2)∈(-1,-220、（1）.（2）证明见详解【解析】（1）借助圆柱的母线垂直于底面构造直角三角形计算可得半径，然后可得表面积；（2）构造平行四边形证明，结合已知可证.【小问1详解】连接CF、DF，因为CD为直径，记底面半径为R，EF=2R则又解得R=2圆柱的表面积.【小问2详解】连接、、、由圆柱性质知且且四边形为平行四边形又平面CDE，平面CDE平面CDE同理，平面CDE又，平面ABH，平面ABH平面平面.21、（1），证明见解析（2）（3）【解析】（1）取得到，取得到，取得到