2025 八年级数学下册众数的识别与数据分组课件

一、课程引入：数据中的“高频密码”——从生活场景说起演讲人CONTENTS课程引入：数据中的“高频密码”——从生活场景说起核心概念一：众数的识别——数据中的“人气王”|统计量|定义|特点|适用场景|核心概念二：数据分组——给数据“整理房间”综合应用：众数与数据分组的联动分析总结与作业目录2025八年级数学下册众数的识别与数据分组课件01课程引入：数据中的“高频密码”——从生活场景说起课程引入：数据中的“高频密码”——从生活场景说起各位同学，上周我在整理班级校服尺码统计表时，遇到了一个有趣的问题：表格里列了160cm、165cm、170cm三种尺码的需求量，其中165cm对应的数字是28，明显高于其他两个尺码。这时候班主任问我：“哪种尺码需要多订？”我立刻回答：“165cm的。”这个判断背后，其实就用到了今天要学习的第一个核心概念——众数。在我们的生活中，类似的场景随处可见：超市统计哪种饮料销量最高、学校统计学生最常选择的选修课、医生统计某种症状在患者中出现的频率……这些“最常出现的数值”，正是数据中的“高频密码”，也是我们分析数据时的关键切入点。而当数据量增大时，比如统计全年级500名学生的身高，直接观察原始数据会非常混乱，这时候就需要另一个重要工具——数据分组。今天这节课，我们就从“众数的识别”出发，逐步深入到“数据分组”的方法，最终学会用这两个工具解决实际问题。02核心概念一：众数的识别——数据中的“人气王”1众数的定义与本质首先，我们给众数下一个严谨的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据值叫做这组数据的众数（Mode）。简单来说，众数就是数据中的“人气王”，谁出现的次数最多，谁就是众数。需要注意的是，众数的本质是“频数的最大值对应的数值”。这里的“频数”指的是每个数据值出现的次数。例如，统计某小组8名同学的数学测试分数：85、90、90、92、90、88、90、95。我们可以先列出每个分数的频数：85（1次）、88（1次）、90（4次）、92（1次）、95（1次）。显然，90出现的频数最大（4次），因此这组数据的众数是90。2众数的特点与特殊情况在实际应用中，众数可能呈现出三种情况，需要我们特别注意：（1）唯一众数：当一组数据中只有一个数值的频数最大时，这组数据有唯一众数。例如前面提到的校服尺码案例，165cm的频数（28次）远高于其他尺码，因此众数唯一。（2）多个众数：当一组数据中存在两个或多个数值的频数相同且均为最大值时，这组数据有多个众数。例如统计某班级学生的鞋码：36码（5人）、37码（7人）、38码（7人）、39码（4人）。这里37码和38码的频数都是7次，同为最大值，因此这组数据的众数是37和38。（3）没有众数：当一组数据中所有数值的频数都相同时，这组数据没有众数。例如统计4名同学的生日月份：3月、5月、7月、9月，每个月份只出现1次，频数相同，因此没有众数。3众数与平均数、中位数的对比为了更清晰地理解众数的作用，我们需要将其与之前学过的平均数、中位数进行对比（见表1）：03|统计量|定义|特点|适用场景||统计量|定义|特点|适用场景||----------|-------------------------------|----------------------------------------------------------------------|------------------------------||平均数|所有数据的总和除以数据个数|易受极端值影响，反映数据的平均水平|数据分布均匀时，衡量整体水平||中位数|数据按大小排序后中间位置的数|不受极端值影响，反映数据的中间水平|数据存在极端值时，衡量中等水平||众数|出现次数最多的数据值|反映数据的集中趋势，关注“最常见”的数值|需了解“多数情况”时，如商品进货、需求统计||统计量|定义|特点|适用场景|举个例子：某公司10名员工的月工资（单位：元）为：3500、3500、3500、4000、4000、4500、5000、15000、20000、25000。此时：平均数：（3500×3+4000×2+4500+5000+15000+20000+25000）÷10=8400元中位数：第5、6个数的平均值，即（4000+4500）÷2=4250元众数：3500元（出现3次，频数最高）如果公司用平均数宣传“平均工资8400元”，可能会让应聘者误解；用中位数4250元能反映中等水平；但众数3500元更真实地体现了“多数员工的工资水平”，这就是众数在实际中的独特价值。04核心概念二：数据分组——给数据“整理房间”1数据分组的必要性：从“乱序”到“有序”当数据量较大时（例如统计全年级500名学生的身高），直接观察原始数据会像面对一堆杂乱的衣物——看不出规律。这时候就需要“数据分组”，即按照一定的规则将数据划分成若干个区间（组），统计每个区间内数据的个数（频数），从而清晰地呈现数据的分布特征。例如，我曾让学生统计自己一周的课外阅读时间（单位：小时），收集到50个数据：0.5、1.2、2.0、3.5、4.1……直接看这些数字，只能知道有人读得少、有人读得多，但无法回答“大多数同学的阅读时间集中在哪个区间”。通过分组后，我们得到了表2的频数分布表，一眼就能看出：超过60%的同学每周阅读时间在2-4小时之间。2数据分组的步骤与方法数据分组需要遵循科学的步骤，以下是具体操作流程（以“50名学生一周课外阅读时间”为例）：2数据分组的步骤与方法2.1步骤1：确定数据的范围首先，找到数据中的最大值（Max）和最小值（Min），计算全距（Range）=Max-Min。在课外阅读时间案例中，原始数据的最大值是7.8小时，最小值是0.3小时，因此全距=7.8-0.3=7.5小时。2数据分组的步骤与方法2.2步骤2：确定组距和组数组距（ClassInterval）是每个小组的区间长度，组数（NumberofClasses）是分组的个数。两者的关系是：组数=全距÷组距（通常向上取整）。确定组距和组数时需要注意：组距不宜过小（会导致组数过多，数据过于分散），也不宜过大（会导致信息丢失，无法体现分布特征）；通常组数控制在5-12组之间，组距一般取整数（便于计算）。在课外阅读案例中，全距是7.5小时，若取组距为2小时，则组数=7.5÷2≈3.75，向上取整为4组；若取组距为1.5小时，组数=7.5÷1.5=5组（更合理）。最终选择组距1.5小时，组数5组。2数据分组的步骤与方法2.3步骤3：确定各组的边界值为了避免数据重复或遗漏，通常采用“左闭右开”的区间表示法，即前一个组的上限不包含在本组内，而是包含在下一组中。例如，第一组为[0,1.5)，表示大于等于0且小于1.5的数据属于第一组；第二组为[1.5,3.0)，以此类推。需要注意：起始值（第一组的下限）应小于等于最小值，结束值（最后一组的上限）应大于等于最大值。在课外阅读案例中，最小值是0.3，因此第一组下限取0；最大值是7.8，最后一组上限取9.0（确保覆盖所有数据）。2数据分组的步骤与方法2.4步骤4：统计各组频数，制作频数分布表频数分布表的结构通常包括“分组区间”“频数（数据个数）”“频率（频数÷总数）”等列。通过逐个数据归类，可以统计出每个区间内的频数。表2：50名学生一周课外阅读时间频数分布表|分组区间（小时）|频数（人数）|频率（%）||------------------|--------------|------------||[0,1.5)|8|16||[1.5,3.0)|15|30||[3.0,4.5)|18|36||[4.5,6.0)|7|14|2数据分组的步骤与方法2.4步骤4：统计各组频数，制作频数分布表|[6.0,7.5)|2|4||[7.5,9.0)|0|0|从表中可以清晰看出，阅读时间在[3.0,4.5)小时的学生最多（18人），这就是分组后数据的集中趋势。0201033数据分组的常见误区与修正在实际操作中，学生容易出现以下错误，需要特别注意：（1）组距选择不合理：例如，统计学生身高（单位：cm）时，若数据范围是150-180cm，全距30cm，若错误地选择组距10cm（组数3组），会导致“150-160”“160-170”“170-180”三组，无法体现更细的分布；若选择组距2cm（组数15组），则组数过多，表格冗长。合理的组距应根据数据特点调整，一般取5cm（组数6组）较为合适。（2）边界值处理错误：例如，将一组数据分为“150-160”“160-170”，此时160cm的数据会被同时归入两组，导致频数重复。正确的做法是采用“左闭右开”，即“[150,160)”“[160,170)”，160cm属于第二组。（3）忽略空组：在分组时，可能存在某个区间内没有数据（如课外阅读案例中的[7.5,9.0)），此时仍需保留该组并标注频数为0，以保证分组的完整性。05综合应用：众数与数据分组的联动分析1案例背景：某班级数学月考成绩分析为了更深刻地理解众数与数据分组的实际应用，我们以“某班级40名学生数学月考成绩（满分120分）”为例，进行完整的数据分析（原始数据见表3）：表3：40名学生数学月考成绩（单位：分）7882909588751021108592988079931058791849610089947683971088199778610311574889095829085902步骤1：数据分组整理（1）确定范围：最小值74分，最大值115分，全距=115-74=41分。（2）确定组距和组数：取组距10分，则组数=41÷10≈4.1，向上取整为5组（覆盖70-120分）。（3）确定分组区间（左闭右开）：[70,80)、[80,90)、[90,100)、[100,110)、[110,120)。（4）统计频数：通过逐一归类，得到表4的频数分布表。表4：40名学生数学月考成绩频数分布表|分组区间（分）|频数（人数）|频率（%）||----------------|--------------|------------|2步骤1：数据分组整理|[70,80)|5|12.5||[80,90)|12|30||[90,100)|16|40||[100,110)|6|15||[110,120)|1|2.5|3步骤2：识别众数观察原始数据，我们可以先统计每个分数的频数：74（1）、75（1）、76（1）、77（1）、78（1）、79（1）→[70,80)共6个不同分数，各出现1次；80（1）、81（1）、82（2）、83（1）、84（1）、85（2）、86（1）、87（1）、88（2）、89（1）→[80,90)中82、85、88各出现2次；90（4）、91（1）、92（1）、93（1）、94（1）、95（2）、96（1）、97（1）、98（1）、99（1）→[90,100)中90出现4次（频数最高）；3步骤2：识别众数100（1）、102（1）、103（1）、105（1）、108（1）、110（1）→[100,110)各出现1次；115（1）→[110,120)出现1次。因此，原始数据的众数是90分（出现4次）。同时，观察频数分布表（表4），[90,100)组的频数最高（16人），这个组称为“众数组”，它反映了数据的集中区间。4分析结论与实际意义通过众数和数据分组的联动分析，我们可以得出以下结论：班级数学成绩的众数是90分，说明90分是最常见的分数，代表班级的“典型水平”；众数组是[90,100)，该组有16人（占40%），说明班级大部分学生的成绩集中在90-100分之间，整体水平较好；结合平均数（计算得89.5分）和中位数（第20、21名学生的平均分，89分），可以更全面地判断：班级成绩分布集中，无明显两极分化，教学效果良好。06总结与作业1课程总结：从“识别”到“应用”的思维升级本节课我们学习了两个核心内容：（1）众数的识别：众数是数据中出现次数最多的数值，可能唯一、多个或不存在，它反映了数据的“集中趋势”，在需求统计、商品进货等场景中具有独特价值；（2）数据分组：通过确定范围、组距、组数和边界值，将大量数据整理为频数分布表，能清晰呈现数据的分布特征，与众数结合使用时，可更全面地分析问题。正如我在引入部分提到的校服尺码案例，众数和数据分组不仅是数学概念，更是我们理解生活中“多数情况”的工具。希望同学们能将今天的知识应用到实际中，用数据思维解决更多问题。2分层作业：从“巩固”到“拓展”的能力提升基础题（必做）：计算下列数据的众数：3,5,7,5,9,5,11,5,7（答案：5）统计某小组10名同学的跳绳次数（单位：次/分钟）：