2025 九年级数学上册概率掷骰子问题课件

一、教学背景分析：从生活现象到数学本质的桥梁演讲人教学背景分析：从生活现象到数学本质的桥梁教学反思：从课堂反馈看目标达成作业布置：巩固与延伸相结合教学过程设计：从经验到理性的阶梯式探究教学目标与重难点：指向核心素养的精准定位目录2025九年级数学上册概率掷骰子问题课件01教学背景分析：从生活现象到数学本质的桥梁教学背景分析：从生活现象到数学本质的桥梁作为一线数学教师，我始终认为，概率教学的核心不是机械计算，而是培养学生用数学眼光观察随机现象的能力。在九年级上册的概率单元中，“掷骰子问题”是继“随机事件与概率的意义”后的重要实践载体。它既是对“概率=所求事件可能结果数/所有可能结果数”这一基本公式的具象化应用，也是后续学习“用频率估计概率”“复杂事件概率计算”的基础。1教材地位：承前启后的关键节点人教版九年级上册第二十五章“概率初步”中，“掷骰子”问题出现在25.1.2“概率的意义”与25.2“用列举法求概率”的衔接处。教材通过单骰子、双骰子的不同情境，逐步引导学生从“直观感知等可能性”过渡到“系统列举所有可能结果”，最终掌握用列表法、树状图法分析概率的核心方法。这一设计符合学生“从具体到抽象、从简单到复杂”的认知规律。2学情分析：基于经验的认知跃升教学前我曾做过问卷调查，90%的学生有过掷骰子的生活经验（如玩飞行棋、大富翁），但对“为什么每个面朝上的概率是1/6”“同时掷两枚骰子有多少种可能结果”等问题缺乏系统思考。他们的认知障碍主要集中在两点：一是混淆“结果”与“事件”（如认为“点数和为2”与“点数和为7”的结果数相同）；二是遗漏或重复列举双骰子的可能组合。这正是本节课需要突破的关键点。02教学目标与重难点：指向核心素养的精准定位1三维教学目标知识与技能：理解掷骰子问题中“等可能结果”的含义，掌握用列表法、树状图法列举所有可能结果，能准确计算单枚、两枚骰子相关事件的概率。1过程与方法：通过“观察-猜想-验证-归纳”的探究过程，经历从具体情境中抽象概率模型的过程，发展逻辑推理能力和数学建模素养。2情感态度与价值观：感受概率与生活的紧密联系（如游戏公平性判断），培养用数学方法分析随机现象的理性思维，体会“不确定性中的规律性”这一概率本质。32教学重难点重点：用列表法或树状图法列举所有等可能结果，计算掷骰子相关事件的概率。难点：理解“同时掷两枚骰子”时“（1,2）”与“（2,1）”是不同结果的原因，避免重复或遗漏列举。03教学过程设计：从经验到理性的阶梯式探究1情境导入：从游戏公平性引发认知冲突（5分钟）“同学们，上周班级联欢会上，小明和小华玩了一个骰子游戏：约定掷出奇数点小明赢，偶数点小华赢。你们觉得这个游戏公平吗？”问题一出，学生们立刻七嘴八舌：“公平，因为奇数和偶数各有3个面！”“对，1、3、5是奇数，2、4、6是偶数，各占一半。”我顺势追问：“如果规则改为‘掷出点数大于3小明赢，否则小华赢’，还公平吗？”这时出现不同声音：“大于3的是4、5、6，三种结果；不大于3的是1、2、3，也是三种，所以公平？”“不对，‘不大于3’包括等于3，所以确实各三种。”通过这个贴近生活的情境，学生自然回顾了“概率=所求结果数/总结果数”的公式，同时为后续探究埋下伏笔。2新授探究：从单骰子到双骰子的递进式学习（25分钟）2.1单枚骰子：理解“等可能结果”的本质我拿出一枚标准骰子（质地均匀、六个面分别标1-6），请学生观察并思考：“掷一次骰子，可能出现哪些结果？这些结果的可能性有什么特点？”学生很快总结：“结果是1到6点，共6种；因为骰子均匀，每个结果出现的可能性相等。”我补充强调：“这种每个结果出现的可能性都相等的事件，叫做等可能事件。这是计算概率的重要前提。”接着，我引导学生计算具体事件的概率：事件A：“掷出点数为3”——结果数1，概率1/6；事件B：“掷出点数为偶数”——结果数3（2、4、6），概率3/6=1/2；事件C：“掷出点数小于5”——结果数4（1、2、3、4），概率4/6=2/3。2新授探究：从单骰子到双骰子的递进式学习（25分钟）2.1单枚骰子：理解“等可能结果”的本质通过这组练习，学生进一步巩固了“总结果数=6，所求结果数=符合条件的点数个数”的计算逻辑。有学生提出疑问：“如果骰子不均匀，比如某个面更重，结果还是等可能的吗？”我顺势拓展：“这正是‘等可能’的前提——试验的所有可能结果必须是有限的，且每个结果出现的可能性相等。实际中，我们通常假设骰子、硬币等是均匀的，以便用理论概率分析。”2新授探究：从单骰子到双骰子的递进式学习（25分钟）2.2两枚骰子：突破“结果列举”的难点“如果同时掷两枚骰子（记为骰子A和骰子B），会出现多少种可能的结果？”问题抛出后，学生的答案五花八门：“6+6=12种”“6×6=36种”“可能有重复，比如（1,2）和（2,1）算一种？”这时我拿出两枚不同颜色的骰子（红色和蓝色），现场演示：“红色骰子掷出1，蓝色骰子掷出2”与“红色骰子掷出2，蓝色骰子掷出1”，这两种情况在实际游戏中（如大富翁）会导致不同的移动步数，因此是不同的结果。为了直观展示，我在黑板上画出表格（如表1）：|蓝色\红色|1|2|3|4|5|6||-----------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|2新授探究：从单骰子到双骰子的递进式学习（25分钟）2.2两枚骰子：突破“结果列举”的难点STEP5STEP4STEP3STEP2STEP1|1|(1,1)|(2,1)|(3,1)|(4,1)|(5,1)|(6,1)||2|(1,2)|(2,2)|(3,2)|(4,2)|(5,2)|(6,2)||3|(1,3)|(2,3)|(3,3)|(4,3)|(5,3)|(6,3)||4|(1,4)|(2,4)|(3,4)|(4,4)|(5,4)|(6,4)||5|(1,5)|(2,5)|(3,5)|(4,5)|(5,5)|(6,5)|2新授探究：从单骰子到双骰子的递进式学习（25分钟）2.2两枚骰子：突破“结果列举”的难点|6|(1,6)|(2,6)|(3,6)|(4,6)|(5,6)|(6,6)|“表格中每个单元格代表一种可能的结果，共有6行6列，即36种等可能结果。”我边画边解释，“这里的关键是区分‘有序对’——（a,b）中a是红色骰子的点数，b是蓝色骰子的点数，顺序不同结果不同。”为了验证，我让学生分组用两枚不同颜色的骰子实际投掷20次，记录结果，发现（1,2）和（2,1）确实会分别出现，且频率接近。2新授探究：从单骰子到双骰子的递进式学习（25分钟）2.3典型例题：从“会列举”到“会计算”例1：同时掷两枚骰子，求“点数之和为7”的概率。分析：首先列举所有和为7的结果：(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种。总结果数36，故概率为6/36=1/6。例2：同时掷两枚骰子，求“至少有一枚骰子点数为1”的概率。分析：可以用直接法（列举所有含1的结果：(1,1)(1,2)...(1,6)(2,1)(3,1)...(6,1)，共11种）或间接法（总结果数36-不含1的结果数25=11），概率11/36。通过这两个例题，学生掌握了“明确事件→列举结果→计算概率”的基本流程，同时体会到间接法在复杂事件中的便捷性。有学生提出：“如果两枚骰子颜色相同，结果还是36种吗？”我肯定道：“即使骰子颜色相同，数学上仍需视为有序对，因为每个骰子是独立的个体，只是实际观察时可能无法区分，但计算概率时必须考虑所有可能的组合。”3巩固练习：分层设计，提升应用能力（15分钟）为了满足不同层次学生的需求，我设计了“基础-提升-拓展”三级练习：3巩固练习：分层设计，提升应用能力（15分钟）3.1基础题（全体学生必做）掷一枚骰子，求“点数为质数”的概率（质数为2、3、5，概率3/6=1/2）。同时掷两枚骰子，求“点数之和为偶数”的概率（和为偶数的情况有(奇,奇)和(偶,偶)，共3×3+3×3=18种，概率18/36=1/2）。3巩固练习：分层设计，提升应用能力（15分钟）3.2提升题（中等生挑战）同时掷两枚骰子，求“点数之积为6”的概率（积为6的结果有(1,6)(2,3)(3,2)(6,1)，共4种，概率4/36=1/9）。某游戏规则：掷两枚骰子，若和为5或9则玩家赢，否则输。判断该游戏是否公平（和为5的结果4种，和为9的结果4种，共8种，概率8/36=2/9；输的概率28/36=7/9，不公平）。3巩固练习：分层设计，提升应用能力（15分钟）3.3拓展题（学优生选做）同时掷三枚骰子，求“点数之和为4”的概率（最小和为3，和为4的情况有(1,1,2)及其排列，共3种，总结果数6³=216，概率3/216=1/72）。练习过程中，我巡堂观察学生的解题情况。发现部分学生在列举双骰子结果时仍会遗漏（如只考虑(1,6)而忽略(6,1)），便用彩色粉笔在表格中圈出对应位置，强化“有序性”的概念；对于拓展题，我引导学生用树状图法分析三枚骰子的结果，体会“分步列举”的思想。4课堂小结：知识梳理与思想升华（5分钟）“通过今天的学习，我们从单骰子到双骰子，逐步掌握了用列举法计算概率的方法。现在请同学们用一句话总结本节课的核心。”学生们积极发言：“等可能事件的概率等于所求结果数除以总结果数”“列举所有可能结果时要注意有序性，避免重复或遗漏”“概率问题可以帮助我们判断游戏是否公平”……我总结道：“掷骰子问题看似简单，却蕴含着概率的核心思想——在随机现象中寻找规律性。希望同学们今后遇到类似问题时，能像今天一样，用数学的眼光分析，用严谨的方法计算，做生活中的‘概率小专家’。”04作业布置：巩固与延伸相结合作业布置：巩固与延伸相结合必做题：教材P136习题25.2第1、2题（单骰子与双骰子概率计算）。选做题：调查生活中与骰子相关的游戏（如麻将、飞行棋），用概率知识分析其规则是否公平，撰写一篇200字的小报告。05教学反思：从课堂反馈看目标达成教学反思：从课堂反馈看目标达成本节课通过“情境导入-逐层探究-分层练习”的设计，较好地完成了教学目标。学生在操作、观察、讨