七中高中分班考试试卷及答案

七中高中分班考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数\(y=\sqrt{x-1}\)中，自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)2.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，则锐角\(\alpha\)的度数是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(90^{\circ}\)5.抛物线\(y=(x-2)^2+3\)的顶点坐标是（）A.\((-2,3)\)B.\((2,3)\)C.\((-2,-3)\)D.\((2,-3)\)6.已知点\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)的图象上，则\(y_1\)与\(y_2\)的大小关系是（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1\gty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.无法确定7.一个圆锥的底面半径为\(3\)，母线长为\(5\)，则这个圆锥的侧面积是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)8.数据\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(4\)，\(3\)的众数是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)9.如图，\(AB\)是\(\odotO\)的直径，\(\angleC=30^{\circ}\)，则\(\angleABD\)的度数是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(40^{\circ}\)C.\(50^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)10.化简\(\frac{a^2-b^2}{a^2+ab}\)的结果是（）A.\(\frac{a-b}{a}\)B.\(\frac{a+b}{a}\)C.\(\frac{a-b}{a+b}\)D.\(\frac{a+b}{a-b}\)答案：1.A2.B3.A4.A5.B6.B7.D8.B、C9.D10.A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\(a^2\cdota^3=a^5\)2.以下列线段长为边，能构成三角形的是（）A.\(1\)，\(2\)，\(3\)B.\(2\)，\(3\)，\(4\)C.\(3\)，\(4\)，\(5\)D.\(4\)，\(5\)，\(10\)3.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{2}{x}(x\gt0)\)D.\(y=-\frac{2}{x}(x\lt0)\)4.关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的值可能是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)5.下列图形中，一定是相似图形的是（）A.两个等边三角形B.两个矩形C.两个正方形D.两个等腰三角形6.如图，在平行四边形\(ABCD\)中，下列结论正确的是（）A.\(AB=CD\)B.\(AC=BD\)C.\(\angleBAD=\angleBCD\)D.\(OA=OC\)7.下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投\(10\)次）的情况，投进篮筐的次数为\(6\)，\(9\)，\(8\)，\(4\)，\(0\)，\(3\)，这组数据的中位数和极差分别是（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(9\)D.\(8\)8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.三棱锥9.已知点\(A(1,y_1)\)，\(B(2,y_2)\)，\(C(-3,y_3)\)都在反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象上，则\(y_1\)，\(y_2\)，\(y_3\)的大小关系是（）A.\(y_3\lty_1\lty_2\)B.\(y_1\lty_2\lty_3\)C.\(y_2\lty_1\lty_3\)D.\(y_3\lty_2\lty_1\)10.若二次函数\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.\(a\lt0\)B.\(b\gt0\)C.\(c\gt0\)D.\(b^2-4ac\gt0\)答案：1.BCD2.BC3.AD4.AC5.AC6.ACD7.AC8.AC9.D10.ACD三、判断题（每题2分，共20分）1.0既不是正数也不是负数。（）2.两个锐角的和一定是钝角。（）3.所有的质数都是奇数。（）4.三角形的内角和是\(180^{\circ}\)。（）5.圆锥的体积是圆柱体积的\(\frac{1}{3}\)。（）6.一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数。（）7.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）8.圆的周长与它的直径成正比例。（）9.全等三角形的面积一定相等。（）10.不等式\(2x-1\gt3\)的解集是\(x\gt2\)。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.×7.×8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：\(\sqrt{12}-2\tan60^{\circ}+(\frac{1}{2})^{-1}\)答案：\(\sqrt{12}-2\tan60^{\circ}+(\frac{1}{2})^{-1}=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+2=2\)。2.解方程：\(\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-1}{x-2}\)答案：方程两边同乘\((x-2)\)得\(1+3(x-2)=x-1\)，\(1+3x-6=x-1\)，\(3x-x=-1+6-1\)，\(2x=4\)，\(x=2\)。检验：当\(x=2\)时，\(x-2=0\)，所以\(x=2\)是增根，原方程无解。3.已知一个多边形的内角和是外角和的\(3\)倍，求这个多边形的边数。答案：设这个多边形边数为\(n\)，多边形外角和是\(360^{\circ}\)，内角和为\((n-2)\times180^{\circ}\)。由题意\((n-2)\times180=3\times360\)，\(n-2=6\)，\(n=8\)，即边数为\(8\)。4.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(AD\perpBC\)于点\(D\)，求\(BD\)与\(AB\)的数量关系。答案：因为\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(AD\perpBC\)，所以\(\angleB=30^{\circ}\)，在\(Rt\triangleABD\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)，则\(BD=\frac{\sqrt{3}}{2}AB\)（或\(AB=\frac{2\sqrt{3}}{3}BD\)）五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一次函数\(y=kx+b(k\neq0)\)中，\(k\)、\(b\)的取值对函数图象及性质的影响。答案：\(k\gt0\)时，\(y\)随\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)时，\(y\)随\(x\)增大而减小。\(b\gt0\)，图象与\(y\)轴正半轴相交；\(b=0\)，图象过原点；\(b\lt0\)，图象与\(y\)轴负半轴相交。2.在平面直角坐标系中，如何根据抛物线\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的系数判断其开口方向、对称轴和顶点坐标？答案：\(a\gt0\)开口向上，\(a\lt0\)开口向下。对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，把\(x=-\frac{b}{2a}\)代入函数得顶点纵坐标为\(\frac{4ac-b^2}{4a}\)，顶点坐标\((-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)。3.讨论相似三角形和全等三角形的联系与区别。答案