海黑龙江省林市朝鲜族中学2025届九年级上学期1月期末数学试卷(含答案)

2024-2025学年度第一学期9年级数学学科期末考试（人教版第二十一章-第二十九章）班姓名：一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） B. D.ABCD2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．4.函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.5.有一组数据有唯一众数，且众数与中位数相等，则a的值为（）A.3 B.5 C.3或5 D.3或46.如图，点A、B、C、D、E都在上，是直径，，，则度数为（）A.B.C.D.7.如图，在中，直角边的长为，，则斜边的长是(

)A. B. C. D.8.现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片（除卡片正面的内容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，混合均匀后从中随机一次抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是（）A． B． C． D．9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C＇重合，若AB=2，则C＇D的长为（）A.1B.2C.3D.410．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，与y轴交于点C，对称轴为．给出五个结论：①；②；③；④当x=-t2-2时，y≥2b-7a；⑤若，点P是抛物线对称轴上一点，则周长的最小值为，其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：（每小题3分，共计30分）11．人民日报北京4月5日电经文化和旅游部数据中心测算：2023年清明节假期（4月5日），全国国内出游万人次，较去年清明节当日增长；预计实现国内出游出入亿元，较去年清明节当日增长，亿用科学记数法表示为元.12．如图，在菱形中，点，分别在，上，．添加一个条件即可证明四边形是矩形，这个条件是（只需写出一个即可）．已知圆锥底面圆直径为，母线长为，该圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数为_________________．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________.15.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°则该山坡的高BC的长为_______米.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，若∠DAB＝40°，则∠ADC＝．将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的函数图象的表达式是______．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知AC=6㎝，BC=8㎝,则⊙的半径为_____㎝．19.菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，以AD为边作等腰直角三角形ADF，∠DAF＝90°，连接BF，BD，则△BDF的面积为．20.如图，四边形是边长为1的正方形，曲线…是由多段的圆心角所对的弧组成的．其中，弧的圆心为A，半径为；弧的圆心为B，半径为；弧的圆心为C，半径为；弧的圆心为D，半径为…．弧、弧、弧、弧…的圆心依次按点循环，则弧的长是

三、解答题（本题共8道大题，满分60分）21.（6分）（1）计算：．（2）因式分解：22.（6分）先化简，再求值：，其中23.（6分）如图所示，小明家住在32米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30︒．（1）如果A,B两楼相距米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号。）24.（6分）为了提升老年人的网络安全意识，普及网络安全防范知识．幸福社区开展了对老年人在互联网上“上当受骗后的应对方式”进行了随机抽样问卷调查（参与调查的老年人必选且只选一类），调查结果共分成四个类别：表示“不寻求帮助”，表示“向子女求助”，表示“向朋友求助”，表示“报警求助”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图如图所示，请根据统计图，解答下列问题：（1）参加这次问卷调查的老年人共____人；（2）扇形统计图中，部分的扇形所对的圆心角是____；（3）如果幸福社区约有800名老年人，估计类的老年人有多少人？25.（8分）如图，AB是的直径，点C是弧BD的中点，过点C作CE⊥AD于点E，连接．判断与的位置关系，并证明；26.（10分）A，B，C三地在同一条公路上，C地在A，B两地之间，且到A，B两地的路程相等．甲、乙两车分别从A，B两地出发，匀速行驶．甲车到达C地并停留1小时后以原速继续前往B地，到达B地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回C地停止行驶，乙车经C地到达A地停止行驶．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距C地的路程y（单位：千米）与所用的时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出A，B两地的路程和甲车的速度；（2）求乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；27.（8分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，某校决定购买甲、乙两种足球，已知购买3个甲种足球和2个乙种足球共花费410元；若购2个甲种足球和5个乙种足球共花费530元.解答下列问题：（1）购买一个甲种足球、一个乙种足球各需要多少钱？（2）学校为开展校内足球联赛，决定购买80个足球，此次购买甲、乙两种足球的总费用不少于6000元，且甲种足球最多买22个.学校共有几种购买方案？28.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D，线段OA,OC的长是一元二次方程的两根(OA<OC)，，直线AB与CD相交于点E，且DE=CE．（1）求A、C的坐标；（2）若反比例函数图象的一支经过点E，求k的值；（3）若点M在坐标轴上，在平面内是否存在点N，使以D、E、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点N的个数.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.C3.B4.C5.C6.C7.A8.C9.B10.A二、填空题：（每小题3分，共计30分）11.6.52×10912.AE⊥BC13．216︒14．105．10016．110︒17.18.19.20.4046三、解答题（本题共7道大题，满分60分）21.(1)(2)22.． 23.（1）12米，（2）24.（1）40人（2）72度（3）480人25.（1）解：与相切，理由如下：连接，如图所示：∵点C是弧的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，即，∴，∵为的半径，∴与相切；26.解：（1）当0h时，甲车和乙车距C地为180km，∴两地的路程为：180+180＝360km，设甲车经过180km用了xh，则：x+x+x+1＝5.5，∴x＝1.5，则甲车速度为：180÷1.5＝120（km/h）；（2）设乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），将（3，0），（6，180）代入y＝kx+b（k≠0），得：，解得：，∴乙车从C地到A地的过程中y与x的函数关系式为：y＝60x﹣180；27.（1）设购买一个甲种足球x元，一