2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）如果向北走8km记作+8km，那么﹣5km表示（）A．向东走5km B．向南走5km C．向西走5km D．向北走5km2．（3分）在3.14159，﹣2π，1.，﹣，0，5π这五个数中，无理数的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（3分）在数轴上，表示一个数的点与原点的距离是5，那么这个数的绝对值是（）A．5或﹣5 B．5 C．﹣5 D．不能确定4．（3分）已知一个数的倒数是﹣2，那么这个数是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．25．（3分）如果a+b+c＝0，|a|＞|b|＞|c|，那么下列说法中可能成立的是（）A．a，c为正数，b为负数 B．a，b为正数，c为负数 C．a，c为负数，b为正数 D．b，c为正数，a为负数6．（3分）下列各组数中，数值相等的是（）A．32和23 B．﹣32和﹣23 C．﹣32和（﹣3）2 D．（﹣2）3和﹣237．（3分）多项式5a2b﹣3a2bc+ab+a3﹣25中次数最高的项是（）A．4 B．﹣3a2bc C．a3 D．﹣258．（3分）一个两位数的个位数字比十位数字大2，如果十位数字用a表示，那么这个两位数是（）A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．11a+2 D．11a﹣29．（3分）若n是整数，则n+1，n+3表示（）A．两个奇数 B．两个偶数 C．两个整数 D．两个正整数10．（3分）按如图的程序计算，若输出的结果是﹣3，则输入的符合要求的x有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11．（3分）地球的半径大约为6400km．数据6400用科学记数法表示为．12．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应数a、b，则a+b0．（用＞，＜或＝填空）13．（3分）定义一种新运算：x★y＝x+y﹣y，则计算（﹣3）★2＝．14．（3分）a个六边形、b个五边形共有条边．15．（3分）请写出一个三项式，并使得它的次数是2：．16．（3分）若代数式4xy2和﹣2xmyn是同类项，则m+n＝．17．（3分）已知代数式ax3﹣bx2+3x﹣1，当x＝2时，代数式的值为7，则2a﹣b的值为．18．（3分）有一张长和宽分别是5和4的长方形纸片，现在把它正好分成5张形状各不相同的长方形（包括正方形）纸片，且每张纸片的边长都为整数．这样的5张长方形纸片共有种．三、解答题（本大题共7小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（16分）计算：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）；（2）7×（﹣4）×（﹣5）；（3）（﹣81）÷；（4）8﹣（﹣4）÷22×3．20．（16分）计算：（1）x2﹣5xy+yx+2x2；（2）2x2+3（2x﹣x2）；（3）（a+2b﹣c）﹣（﹣2a﹣b）；（4）3（a﹣b2）+2（﹣a+b2）．21．（6分）求2（5x2﹣xy）﹣x2+5xy﹣5（x2﹣2xy）的值，其中x＝﹣，y＝4．22．（6分）已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，c和d互为倒数，e和f互为相反数，求3a+5cd﹣3e+3（2b﹣f）的值．23．（6分）某农户今年投资1.38万元，收获18000kg萝卜．若该农户将萝卜运到批发市场以a元/kg销售，平均每天可售出1000kg，此外每天还要支付运费等各项费用400元；若该农户在农场以b元/kg自产自销，则不产生其他费用．（1）分别用含a，b的代数式表示两种方式出售全部萝卜所获得的利润．（利润＝总收入﹣总支出）（2）若a＝4.5，b＝4，且两种方式都在相同的时间内售完全部萝卜，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．24．（8分）如图，有3张卡片，用它们拼成各种形状不同的多边形（相同长度的边拼靠在一起，卡片不重叠）．（1）这些拼成的多边形的周长有哪几种不同的结果？（2）这些结果中，最长的周长和最短的周长分别是多少？请说明理由．25．（8分）九宫图（又称洛书或河图），最早在我国东汉《数术记遗》就有记载．九宫图3×3的9个格子中，每行、每列及对角线上三个数的和都相等．如图，我们可以把1～9这9个数字这样填到九宫图中．（1）1，3，5，7，9，11，13，15，17，这9个连续的奇数是否也能填入九宫图？若能，请在答题卡上的图1中填写：若不能，请说明理由；（2）是否任意9个连续的奇数都能填入九宫图？请说明理由；（3）17，1，﹣23，﹣7，25，33，﹣15，9，41，这9个奇数是否也能填入九宫图？若能，请在答题卡上的图2中填写；若不能，请说明理由；（4）是否任意9个不相等的奇数都能填入九宫图？请说明理由．

2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．【分析】根据正负数表示一对意义相反的量进行求解．【解答】解：向北走8km记作+8km，那么﹣5km表示向南走5km，故选：B．2．【分析】根据无理数的定义判断即可．【解答】解：在3.14159，﹣2π，1.，﹣，0，5π这五个数中，无理数有﹣2π，5π，总共2个，故选：C．3．【分析】在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，根据绝对值的概念解答即可．【解答】解：因为在数轴上，表示一个数的点与原点的距离是5，根据绝对值的概念可知，这个数的绝对值是5．故选：B．4．【分析】根据倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣2×（﹣）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：B．5．【分析】根据有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．【解答】解：由题意可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，假设两负一正情况合理，要使a+b+c＝0且|a|＞|b|＞|c|成立，则必是b＜0、c＜0、a＞0，否则a+b+c≠0，故选项C不合题意；若a，b为正数，c为负数时，则|a|+|b|＞|c|，∴a+b+c≠0，故选项B不合题意；若a，c为正数，b为负数时，则|a|+|c|＞|b|，∴a+b+c≠0，故选项A不合题意；若b、c为正数，a为负数时，a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，|a|＝|b|+|c|，故选项D符合题意．故选：D．6．【分析】根据乘方的定义即可解决此题．【解答】解：A．根据乘方的定义，32＝9，23＝8，故A不符合题意；B．根据乘方的定义，﹣32＝﹣9，﹣23＝﹣8，故B不符合题意；C．根据乘方的定义，﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故C不符合题意．D．根据乘方的定义，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故D符合题意．故选：D．7．【分析】根据多项式的相关定义解答即可．【解答】解：多项式5a2b﹣3a2bc+ab+a3﹣25中次数最高的项是：﹣3a2bc．故选：B．8．【分析】利用个位数字比十位数字大2，可以表示出个位数字为（a+2），则这个两位数为10a+（a+2）＝11a+2．【解答】解：由题意，得：个位数字为（a+2），∴这个两位数为10a+（a+2）＝11a+2．故选：C．9．【分析】根据代数式、整数的定义解答即可．【解答】解：因为n是整数，所以n+1，n+3是两个整数，可能是两个奇数，也可能是两个偶数；可能正数，也可能是负数．故选：C．10．【分析】用给定的计算程序，分一次运算、两次、三次、……运算得出相应的x即可．【解答】解：如果输入的数经过一次运算就能输出结果，则2x+（﹣9）＝﹣3，解得x＝3，如果输入的数经过两次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是3，于是2x+（﹣9）＝3，解得x＝6，如果输入的数经过三次运算才能输出结果，则第2次计算后的结果是6，第1次计算后的结果是，……综上所述，x的值有无数个．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6400用科学记数法表示为6.4×103．故答案为：6.4×103．12．【分析】根据数轴得出a＜0＜b，|a|＜|b|，再得出答案即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a+b＞0，故答案为：＞．13．【分析】把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可．【解答】解：（﹣3）★2＝﹣3+2﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．14．【分析】由六边形有六条边，五边形有五条边，即可计算．【解答】解：∵a个六边形有6a条边，b个五边形有5b条边，∴a个六边形、b个五边形共有（6a+5b）条边，故答案为：6a+5b．15．【分析】由多项式的概念即可写出符合要求的多项式．【解答】解：写出一个三项式，并使得它的次数是2：x2+xy+1（答案不唯一），故答案为：x2+xy+1（答案不唯一）．16．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据定义求出m和n，再求代数式的值即可．【解答】解：∵代数式4xy2和﹣2xmyn是同类项，∴m＝1，n＝2，∴m+n＝1+2＝3．故答案为：3．17．【分析】根据题意，可得：8a﹣4b+6﹣1＝7，据此求出8a﹣4b的值，再根据2a﹣b＝（8a﹣4b）÷4，求出2a﹣b的值即可．【解答】解：∵当x＝2时，代数式ax3﹣bx2+3x﹣1的值为7，∴8a﹣4b+6﹣1＝7，∴8a﹣4b＝2，∴2a﹣b＝（8a﹣4b）÷4＝2÷4＝0.5．故答案为：0.5．18．【分析】把可以分得的边长为整数的长方形（或正方形）按照面积从小到大排列有：1×1，1×2，1×3，1×4，2×2，1×5，2×3，2×4，3×3，2×5，3×4，3×5，4×4，4×5，若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和正好为20，依此找到满足条件的情况数即可求解．【解答】解：把可以分得的边长为整数的长方形（或正方形）按照面积从小到大排列有：1×1，1×2，1×3，1×4，2×2，1×5，2×3，2×4，3×3，2×5，3×4，3×5，4×4，4×5，若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和正好为20，那么满足条件的有：1×1，1×2，1×3，1×4，2×5；1×1，1×2，1×3，2×2，2×5；1×2，1×3，1×4，1×5，2×3；1×2，1×3，2×2，1×5，2×3；1×1，1×2，1×4，1×5，2×4；1×1，1×3，2×2，1×5，2×4；1×1，1×2，1×3，1×5，3×3；1×1，1×2，1×3，2×3，2×4；1×1，1×2，1×4，2×2，3×3故这样的5张长方形纸片共有9种．故答案为：9．三、解答题（本大题共7小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据有理数加减法法则依次计算便可；（2）根据有理数乘法法则计算；（3）把有理数乘除法则统一成乘法进行计算便可；（4）根据有理数的混合运算顺序与法则进行计算．【解答】解：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）＝7+4﹣5＝11﹣5＝6；（2）7×（﹣4）×（﹣5）＝+7×4×5＝140；（3）（﹣81）÷＝﹣＝﹣16；（4）8﹣（﹣4）÷22×3＝8+4÷4×3＝8+2＝11．20．【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案．（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案．（4）根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝x2+2x2﹣5xy+yx＝3x2﹣4xy．（2）原式＝2x2+6x﹣3x2＝﹣x2+6x．（3）原式＝a+2b﹣c+2a+b＝3a+3b﹣c．（4）原式＝3a﹣3b2﹣2a+2b2＝a﹣b2．21．【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝10x2﹣2xy﹣x2+5xy﹣5x2+10xy＝10x2﹣x2﹣5x2+10xy+5xy﹣2xy＝4x2+13xy，当x＝，y＝4时，原式＝4×+13×（）×4＝25﹣130＝﹣105．22．【分析】根据相反数，倒数，以及非负数的性质，求出a，b，cd，e+f的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，c和d互为倒数，e和f互为相反数，∴a﹣1＝0，b+2＝0，cd＝1，e+f＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴3a+5cd﹣3e+3（2b﹣f）＝3×1+5×1﹣3e+3（﹣4﹣f）＝3+5﹣3e﹣12﹣3f＝﹣4﹣3（e+f）＝﹣4﹣3×0＝﹣4．23．【分析】（1）认真读懂题意，按照两种销售方式列代数式；（2）由（1）得到的代数式，代入数据求代数式的值，比较值的大小，值大的一种方式较好．【解答】解：（1）方式一：18000a﹣×400﹣13800＝（18000a﹣21000）（元）；方式二：（18000b﹣13800）（元）；（2）∵a＝4.5，b＝4，∴方式一：18000a﹣21000＝18000×4.5﹣21000＝81000﹣21000＝60000（元），方式二：18000b﹣13800＝18000×4﹣13800＝72000﹣13800＝58200（元），∵60000＞58200，∴方式一拉到批发市场销售较好．24．【分析】（1）画出图形可得结论；（2）根据（1）中结论判断即可．【解答】解：（1）如图，图形有四种情形，周长为：4a+2b或2a+4b或6b．（2）周长的最大值为4a+2b，最小值为6b．25．【分析】（1）