大丰市新丰中学1高三数学一轮复习学案平面向量的基本定理及坐标运算1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精32平面向量的基本定理及坐标运算班级：姓名：学号：一、明确目标，自主学习1.教学目标：1.了解平面向量的基本定理及其意义。2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．5．若a＝（x1，y1)，b＝（x2，y2)（b≠0），则a∥b的充要条件是________________．1．（2010·福建改编)若向量a＝（x,3）（x∈R），则“x＝4”是“|a|＝5”的2．设a＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(3,2),sinα)），b＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(cosα，\f（1,3))),且a∥b,则锐角α＝________。3．已知向量a＝（6，－4），b＝(0，2)，eq\o(OC，\s\up6（→））＝c＝a＋λb，若C点在函数y＝sineq\f（π,12）x的图象上，则实数λ＝________。C组4．（2010·陕西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝（－1，2)，若(a＋b）∥c，则m＝________。5．（2009·安徽）给定两个长度为1的平面向量eq\o(OA,\s\up6(→))和eq\o（OB,\s\up6(→)),它们的夹角为120°。如图所示，点C在以O为圆心的圆弧eq\x\to（AB）上变动，若eq\o(OC,\s\up6（→））＝xeq\o（OA,\s\up6(→)）＋yeq\o（OB，\s\up6(→)），其中x,y∈R，则x＋y的最大值是______．二、合作释疑，互相研讨探究点一平面向量基本定理的应用例1如图所示，在△OAB中，eq\o（OC，\s\up6(→）)＝eq\f（1,4)eq\o（OA,\s\up6（→）），eq\o（OD，\s\up6（→)）＝eq\f（1，2)eq\o(OB，\s\up6(→）),AD与BC交于点M,设eq\o(OA,\s\up6(→）)＝a,eq\o（OB，\s\up6（→））＝b，以a、b为基底表示eq\o(OM，\s\up6(→））。三、精心点拨,启发引导探究点二平面向量的坐标运算例2已知A（－2，4)，B(3，－1），C(－3，－4），且eq\o（CM，\s\up6(→）)＝3eq\o(CA,\s\up6(→)），eq\o（CN,\s\up6（→））＝2eq\o（CB，\s\up6（→))，试求点M,N和eq\o（MN，\s\up6(→)）的坐标．探究点三在向量平行下求参数问题例3已知平面内三个向量:a＝（3，2)，b＝(－1，2），c＝（4,1)．（1）求满足a＝mb＋nc的实数m、n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a),求实数k。四、巩固训练，提升技能A组1．与向量a＝(12,5）平行的单位向量为________．2．设a、b是不共线的两个非零向量,已知eq\o（AB，\s\up6(→)）＝2a＋pb，eq\o(BC，\s\up6(→)）＝a＋b，eq\o(CD,\s\up6(→）)＝a－2b。若A、B、D三点共线，则p的值为________．3．如果e1、e2是平面α内所有向量的一组基底，那么下列命题正确的是________(填上正确命题的序号）．①若实数λ1、λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0。②对空间任一向量a都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2,其中λ1、λ2∈R.③λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内,λ1、λ2∈R.④对于平面α内任一向量a,使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1、λ2有无数对．4．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC。已知A(－2,0），B(6,8），C(8,6)，则D点的坐标为________．5．如图所示,在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若eq\o(AB,\s\up6（→))＝meq\o(AM，\s\up6（→）)，eq\o(AC，\s\up6（→））＝neq\o（AN，\s\up6(→）),则m＋n的值为______．B组1如图，平面内有三个向量eq\o（OA，\s\up6（→)）、eq\o(OB，\s\up6（→)）、eq\o（OC,\s\up6（→）），其中eq\o(OA，\s\up6（→)）与eq\o(OB，\s\up6（→）)的夹角为120°，eq\o(OA，\s\up6(→）)与eq\o（OC,\s\up6（→））的夹角为30°，且|eq\o（OA，\s\up6(→)）｜＝|eq\o（OB,\s\up6（→)）｜＝1，|eq\o(OC，\s\up6（→))|＝2eq\r（3）,若eq\o（OC,\s\up6（→)）＝λeq\o（OA，\s\up6（→)）＋μeq\o（OB，\s\up6(→）)(λ、μ∈R），则λ＋μ的值为________．2已知点A(1,－2)，若向量eq\o（AB,\s\up6(→))与a＝（2，3）同向，｜eq\o（AB,\s\up6(→))|＝2eq\r(13），则点B的坐标为________．3已知向量a＝（3，1)，b＝（1,3）,c＝（k，7），若（a－c）∥b，则k＝________。C组4．(14分）如图，在边长为1的正△ABC中，E,F分别是边AB，AC上的点，若eq\o（AE，\s\up6（→））＝meq\o(AB，\s\up6(→)），eq\o（AF,\s\up6(→)）＝neq\o(AC,\s\up6（→)），m，n∈（0,1）．设EF的中点为M，BC的中点为N.（1)若A，M，N三点共线,求证：m＝n;(2)若m＋n＝1，求｜eq\o（MN，\s\up6(→))|的最小值．5．（