2023年高考物理专题突破讲义专题突破 专题3 第11课时 电场含答案

第一篇专题复习

专题三电场与磁场

-知识体系•

力的性/：E="=d岳乡.电场线

性质

能的性啦：3=余心产弘-朔,卬=^U,等势面

平衡

带电粒子在/

对电荷：尸=理加速

电匀强电场中

场国

对导体:静电感应（静电平衡将电屏福

电容（定义式d*平行板电容器决定式c=孺）

磁感应强度

—碳感线褴通状4>=8S

性侦

电场与磁场对通电导线:

F=B1L（ILB）做匀速直线运动|

作用带电粒子在公

对运动电荷：

F=quB（ulB）勾强破场中|以8/丑必做匀速圆周运动

仅受静电力

带电粒子的受力仅受洛伦兹力।

।同时受到多种性质的力

①直级运动

带电粒子在电、②类平抛运动

带电粒子的运动

磁场中的运动③圆周运动

④一般曲线运动

①示波管

②直线加速器

③速度选择器

④磁流体发电机

⑤电磁流量计

⑥应尔元件

⑦所谓仪

⑧回旋加速器

第11课时电场

【命题规律】1.命题角度：（1）电场的性质；（2）平行板电容器电场问题；（3）电场中的图象问题.

2.常考题型：选择题.

高考题型1电场的性质

1.电场中各物理量的关系

E=梁,

2.电场强度的判断

(I)场强方向是止电荷所受静电力的方向，也是电场线上某点的切线方向；

(2)电场的强弱可根据电场线的疏密程度来进行比较，大小可根据场强公式进行计算.

3.电势高低的判断

判断依据判断方法

电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低

取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为

场源电荷的正负

负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低

电势能的大小正电荷在甩势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低

根据以8=金，将•卬八8、g的正负号代入，由小8的正负判断佝、

静电力做功

(pBR勺高低

4.电势能大小的判断

(1)做功判断法：由Wv=EpA—可知，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，

电势能增大.

(2)电荷电势法：由Ep=q(p知正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方

电势能大.

(3)能量守恒法：若只有静电力做功，电荷的动能和电势能之和守恒，动能增大时，电势

能减小，反之电势能增大.

考向一库仑定律

例1(2018・全国卷I46)如图1,三个固定的带电小球。、〃和C，相互间的距离分别为必=

5cm,bc=3cm,ca=4cm.小球(:所受库仑力的合力的方向平行于。、〃的连线.设小球〃、

b所带电荷量的比值的绝对值为k，则()

八c

上二、

ab

图1

A.a、力的电荷同号，攵=竽

B.。、》的电荷异号，攵=与

C."、》的电荷同号，

D.。、。的电荷异号，女=招

答案D

解析由于小球C所受库仑力的合力的方向平行于4、力的连线，根据受力分析知，4、〃的

电荷异号.

根据库仑定律，。对c的库仑力为凡=入京能①

人对C的库仑力为2=%0詈爷②

设合力向左，如图所示，根据相似三角形得

联立①②③式得女=4|=；：：；3=弟故选D.

考向二电场的叠加

例2（2021•安徽省江南十校高三3月一模联考）如图2,电荷量分别为4和一式g>0）的点电荷

固定在边长为L的正方体的两个顶点上，A是正方体的另一个顶点，如果点电荷外一勺连线

中点。的电场强度大小是E，则正方体A点的电场强度大小是（）

图2

9・嗨C.劫D端

A.-IToTEB

答案B

解析根据几何知识可得，。点到两个电荷的距离都是装，则。点场强为E=2岸=整,

4点场强EA满足关系式：E/=矗了『+（粉2,解得EA=^^=^^E,故选B.

考向三电场线（等势面）与粒子运动轨迹

例3（2020•甘肃靖远县第四中学高三模拟）如图3所示，虚线〃、氏c、〃、e代表电场中的

五个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，其中伙=0.实线为一带正电的质点仅在电场力

作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点恰好在等势面c上，

据此可知（）

%__\、"pI/f.

W

//:

ahcde

图3

A.ayb、c、"、e五个等势面中，〃的电势最高

B.P、R、。三点中，该质点在R点的电势能最小

C.该质点在P点的加速度比在Q点的加速度小

D.该质点在R点受力方向竖直向下

答案C

解析由于电场线应垂直于等势而，再结合质点电性和轨迹可画出其中一条电场线的方向如

图所示，

则。的电势最低，故A错误；P、R、。三点中，正电荷在电势低处电势能小，所以该质点在

。点电势能最小，故B错误；。点处等势面比。点处稀疏，则0点电场强度小于。点电场强

度，该质点在尸点受到的电场力比在Q点受到的电场力小，由牛顿第二定律可知，该质点在

P点的加速度比在。点的加速度小，故C正确：该质点在R点的受力方向与等势面垂直，且

水平向左，故D错误.

考向四电场能的性质

例4（2021•四川省高三二模）如图4,M点固定一负点电荷，N点固定一正点电荷，两者所带

的电荷量相等，相距为L，以N点为圆心，以朝半径画圆，a、b、c、d是圆周上的四点，

其中。、力两点在直线MN上，c、d两点的连线过N点，且垂直于一带正电的试探电

荷沿圆周移动.下列说法正确的是（）

-Q+。

M\N

、\//

图4

A.该试探电荷在。点所受的电场力最小

B.该试探电荷在〃点的电势能最大

C.。、〃两点电场强度相同

D.该试探电荷沿圆周由a点移至6点，电场力对该试探电荷做正功

答案B

解析在a、b、c、d四点+Q产生的电场强度大小相同，方向背离圆心，在a、b、c、d四

点一。产生的电场强度在与一。连线上，指向一Q,根据电场强度的叠加，力点处的合电场强

度最小，根据F=Eq可知，试探电荷在b点所受的电场力最小，选项A错误；a、b、c、d

四点在以点电荷+Q为圆心的圆上，由+Q产生的电场在a、b、c、d四点的电势是相等的，

所以a、b、c、4四点的总电势可以通过一Q产生的电场的电势确定，根据顺着电场线方向电

势降低可知，8点的电势最高，c、d点也势相等，a点电势最低，根据Ep=qe可知试探正电

荷在8点的电势能最大，选项B正确；根据电场的叠加，c、4两点的合电场强度大小相同，

方向不相同，选项C错误：a、b、c、d四点在以点电荷+Q为圆心的圆上，处于同一等势面

上，因此该试探电荷沿圆周由〃点移至〃点+Q的电场力不做功.所以该试探电荷沿圆周由

“点移至。点，电场力做功可以通过一。产生电场的电场力做功确定，试探正电荷在力点的

电势能最大，则由。点移至〃点电场力对该试探电荷做负功，选项D错误.

例5（多选）（2020.全国卷RL21）如图5,ZM是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）

的点电荷固定在P点.下列说法正确的是（）

A.沿A/N边，从A7点到N点，电场强度的大小逐渐增大

B.沿MN边，从M点到N点,电势先增大后减小

C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大

D.将正电荷从M点移动到N点，静电力所做的总功为负

答案BC

解析该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示.

p

距P越近，电场强度越大，沿MN边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场

强度先增大后减小，故A错误；沿电场线方向电,势降低.沿用N边，从M点到N点，电,势

先增大后减小，故B正确；由图可知，M点也势高于N点电势，根据瓦=初知，正电荷在

M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确；将正电荷从M点移动到N点，即从高电势

移动到低电势，静电力所做的总功为正，故D错误.

高考题型2平行板电容器电场问题

1.必须记住的三个公式

定义式C=S决定式C=力"，关系式E=*.

C*Cl

2.掌握两个重要结论

（1）电容器与电路（或电源）相连，则两端电压取决于电路（或电源），稳定时相当于断路，两

端电压总等于与之并联的支路电压.

（2）充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板

间电场强度大小不变.

3.注意一个特例

当有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电或放电受

到限制.

例6如图6所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电

容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep

表示点电荷在。点的电势能，〃表示静电计指针的偏角.若保持卜.极板不动，将上极板向下

移动一小段距离至图中虚线位置，则（）

图6

A.6增大，E增大B.。增大，品不变

C.9减小，师增大D.。减小，E不变

答案D

解析若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据。=总可知，C变大；根

JLKIL

据。=。。可知，在。一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角夕减小；

根据E=§,Q=CU,c=4),联立可得七=号%,可知E不变；P点离下极板的距离不变，

ClJTZkCl£2

£不变，则。点与下极板的电势差不变，夕点的电势不变，故与不变；由以上分析可知，选

项D正确.

高考题型3电场中的图象问题

电场中几种常见的图象

当带电粒子只受静电力时，从P-Z图象上能确定粒子运动的加速度方向、

V-t图象大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的场强方向、场强大小、

电势高低及电势能的变化情况.

(1)从(P-X图象中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向

甲一X图象及试探电荷电势能的变化.

(2加一］图线切线的斜率大小等于沿x轴方向电场强度E的大小.

以场强沿X轴方向为例

(1)£>0表示场强沿x轴正方向，E〈0表示场强沿工轴负方向.

七一工图象

(2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，

两点的电势高低需根据电场方向判定.

(1)图象的切线斜率大小等于静电力大小.

Ep-x图象

(2)可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况.

例7(多选)(2017・江苏卷3)在x轴上有两个点电荷⑺、位，其静电场的电势9在x轴上分布

如图7所示.下列说法正确的有()

图7

A.⑺和俏带有异种电荷

B.内处的电场强度为零

C.负电荷从片移到必，旦势能减小

D.负电荷从内移到血，受到的电场力增大

答案AC

解析由题图可知，两点电荷0和仅带有异种电荷，A正确；在9工图象中，图象切线的斜

率大小表示电场强度大小，则用处的电场强度不为零，B错误；从X］到©电场强度逐渐戒小，

负电荷受到的包场力逐渐减小，D错误；由耳=四可知，负电荷在电势高处的电势能小，则

负电荷从即移到X2,电势能减小，C正确.

例8（多选）（2021・安徽合耙市高三（上）第一次教学质量调研）沿电场中某条电场线方向建立x

轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图8所示，坐标轴上的点0、为、不和不

分别与x轴上。、A、8、C四点相对应，相邻两点间距相等.一个带正电的粒子从。点由静

止释放，运动到A点的动能为反，仅考虑静电力作用，则下列说法正确的是（）

A.从。点到C点，电势先升高后降低

B.粒子先做匀加速运动，后做变加速运动

C.粒子运动到C点时动能大于3反

D.粒子在4B段电势能减少量大于段电势能减少量

答案CD

解析从。点到C点，电场强度方向保持不变，由于开始场强方向沿x轴正方向，所以沿电

场线方向电势逐渐降低，则从。点到C点，电势逐渐降低，A错误：由题图图象可知场强先

增大后减小，则繇电力也是先增大后减小，所以粒子的加速度先增大后减小，一直做变加速

运动，B错误；由图象可知图象的面积表示电势差，则有U农>3UOA,由动能定理有〃UOA=

Ek,qUoc=Ekc,由以上几式可得反c>3石k,所以粒子运动到C点时动能大于3反，C正确；

粒子在AB段图象的面积大于8c段图象的面积，则UAB>UBC,所以粒子在48段电势能减少

量大于3C段电势能减少量，D正确.

高考预测

1.（2021•山西省高三三模）如图9所示，虚线为某电场中的三条电场线1、2、3,实线表示一

带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，4、B是轨迹上的两点，则下列说法中正确的是

()

图9

A.A点的电势小于B点的电势

B.粒子在A点的加速度大小大于在B点的加速度大小

C.粒子在A点的速度大小大于在8点的速度大小

D.粒子一定是从A点运动到B点

答案A

解析根据负电荷的运动就迹可判断出，负电荷的受力方向沿所在位直电场线的切线向右，

故电场方向沿电场线切线向左，所以4点的电势小于B点的电势，故A正确；由电场线的疏

密可知，4点的电场强度小于8点的电场强度，所以粒子在A点的加速度大小小于在B点的

加速度大小，故B错误；带负电粒子只在电场力作用下，如果由A点运动到3点，电场力做

正功，动能增加，所以速度增大，故C错误；粒子可能从4点运动到B点，也可能从E点运

动到4点，故D错误.

2.（2021.湖北宜昌市高三联考）如图10所示，真空中有三个电荷量相等的点电荷〃、〃和c,分

别固定在水平面内正三角形的顶点上，其中〃、人带正电，c带负电，。为三角形中心，A、B、

。为三条边的中点.贝"）

A

\、//

'、o*/

叭、t/*C

\、//

y

图10

A.B、C两点场强相同

B.〃、氏c所受库仑力大小之比为1：1：小

c.将某一正试探电荷从a点移动到c点，电势能减小

D.在。点自由释放电子（不计重力），会沿OA方向一直运动下去

答案B

解析电场强度是矢量，场强的合成满足平行四边形定则.通过对夙C两点的矢量合成可

得，8、C点的场强大小相同，但方向不同，故A错误；设正三角形边长为/,点电荷电荷量

22

为夕，由库仑定律得招=几=年，K=2Ecos300=小哈，则a、b、。所受库仑力大小之比

为1：1：小，故B正确；B、。两点关于AO连线对称，根据对称性知两点的电势相等，将

某一正试探电荷从B点移动到C点，电势能不变，故C错误；。点到〃、b、c三点的距离相

等，故三个电荷在。点的汤强大小相同，根据等量同种点电荷的特点可知，〃、力两个点电荷

在。点的合场强方向向下，点电荷c在。点的场强方向也向下，所以。点的场强大小不为0,

合场强的方向向下，故电子受到向上的静电力，会沿04直线向上运动，当通过A点之后，〃、

。电荷对电子的合力向下，当。电荷对电子的作用力大于c•电荷对电子的作用力时，电子

开始减速，减速为零后又反向加速，故电子沿着OA方向先加速运动，然后减速为零，接着

沿A。方向加速，又减速为零，如此往复运动，故D错误.

3.如图11所示，两个固定的半径均为r的细圆环同轴放置，0|、3分别为两细圆环的圆心，

且。。2=2-，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷+。、-Q（Q>0）.一带正电的粒子（重力

不计）从Oi处由静止赛放，静电力常量为火，下列说法正确的是（）

A.粒子在01处动能最大

B.粒子在002中点处动能最大

C.中点处的电场强度为督

D.01。2中点处的电场强度对券

答案D

4.（2021•山西朔州市怀仁市高三期末）如图12甲所示，Qi、。2为两个固定点电荷，其中Ci

带正电，它们连线的延长线上有。、〃两点.一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从。

点开始经。点向远处运动，其速度一时间图象如图乙所示.则下列说法正确的是（）

甲乙

图12

A.在口、之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态

B.从。到。场强逐渐减小，且4点场强为零

C.b点右侧电势逐渐升高

D.在a左侧的连线延长线上存在场强为零的点

答案B

解析速度一时间图象的斜率表示加速度，由题图知，试探电荷经过。点时的加速度为零，

由牛顿第二定律得知，电荷所受的静也力为零，则。点的合场强必为零，Qi、Q在。点产生

的场强大小相等、方向相反，故。2一定带负电，在Qi、。2之间电场强度向右，放置一个点

电荷，不能处于平衡状态，故A错误；分析图象可知，从。到a的加速度逐渐减小，则场强

逐渐减小，。点的场强为零，故B正确；分析图象可知，试探电荷从〃点向右侧运动的过程

中，速度先减小后增大，则动能先减小后增大，只有静电力做功，动能和电势能之和恒定，

则电势能先增大后减小，由于试探电荷为正，则。点右侧的电势先升高后降低，故C错误；

a点的场强为零，根据库仑定律可知，电荷量Q>Qz,在②左侧的连线延长线上，场强方向

向左，不存在场强为零的位置，故D错误.

5.（多选）（2021・辽宁抚顺市六校高三期末联考）如图13甲所示，48是某电场中的一条电场线，

有一电子仅在静电力作用下，以某一初速度沿人8由A点运动到8点，该电子的电势能昂

随它与A点的距离x的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（）

图13

A.电场线的方向由A指向4

B.A点的电场强度比6点的大

C.4点的电势比8点的低

D.该电了•在A点时的速度比它在8点时的大

答案BC

解析由题图乙可知电子的电势能廊随它与4点的距离x的增大而减小，根据历=一”，

可知电子所在位置的电势逐渐升高，电场线的方向由B指向A,A错误，C正确.图乙的斜

率表示静电力，斜率变小，静电力变小，则电场强度变，:、，即A点的电场强度比4点的大，

B正确；电势能减小，则静电力做正功，动能增大，电,子在A点时的速度比它在B点时的速

度小，D错误.

专题强化练

［保分基础练］

1.（多选）（2021・全国甲卷・19）某电场的等势面如图1所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5

个点，则（）

图1

A.一正电荷从〃点运动到。点，电场力做正功

B.一电子从。点运动到d点，电场力做功为4eV

C.〃点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右

D.4、b、c、d四个点中，人点的电场强度大小最大

答案BD

解析由题图可知他=外，则正电荷从b点运动到。点，电场力不做功，A错误;

由题图可知夕“=3V,（pd=lV,

根据电场力做功与电势能的变化关系有

wa（i=—E^=（（pa—-e）=4eV,B正确：

沿电场线方向电势逐渐降低，则6点处的场强方向向左，C错误;

等差等势面越密的地方电场强度越大，由题图可看出a、仄c、d四个点中，力处的等弊面最

密集，则〃点处的电场强度大小最大，D正确.

2.（2021.江苏省高三模拟）空心球形导体壳内放置一正点电荷，球壳内、外电场线分布如图2

所示.a、d两点分别位于球壳内、外，仄c两点均位于球壳的内表面.则（）

图2

A.。点的场强等于4点的场强

B.。点的电势等于d点的电势

C.电子在c点的电势能大于在d点的电势能

D.电子从a点分别运动到〃点和c点，电场力做功相等

答案D

解析电场线的疏密表示包场的强弱，电场线越密的地方，电场越强，所以。点的场强大于

d点的场强，A错误；沿电场线方向电势逐渐降低，所以4点的电势高于d点的电势，B错

误；电•子带负电，负电荷在电•势高的地方电势能小，所以电,子在c,点的电势能小于在d点的

电势能，C错误；处于电场中的导体是一个等势体，因此〃点电势和c点电势相等，所以电

子从。点分别运动到〃点后。点，电场力做功相等，DJL确.

3.（2021・广东卷6）图3是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两

极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一芍电液滴从发射极加速飞向吸极，。、

力是其路径上的两点，不干液滴重力，下列说法正确的是（）

A.。点的电势比0点的低

B."点的电场强度比b点的小

C.液滴在〃点的加速度比在力点的小

D.液滴在〃点的电势能比在人点的大

答案D

解析高压电源左侧为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知

（Pa>（Ph,故A错误；

等势面的疏密反映场强的大小，由题图可知。处的等势而较密，则Ea>Eb,故B错误；

液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为。=吟，因Ea>Eb,可得

故C错误；

液滴在电,场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减小，即%>砧，故D

正确.

4.（2021.山西省高三模拟）平面直角坐标系xQy中固定着四个等量点电荷，其电性及位置坐

标如图4所示.规定无限远处电势为零.下列说法中正确的是（）

图4

A.O点的电场强度为零，电势不为零

B.a、b、c、4四点的电场强度相同

C将一带负电的试探电荷从力点沿），轴移动到d点，其电势能增大

D.将一带负电的试探电布从〃点沿x轴移动到。点，其电势能不变

答案D

解析根据矢量合成可知，O点的电场强度为零，处于两对等量异种点电荷的中垂线上，故

电势为零，故A错误：根据也场强度合成可知，a、b、c、d四点场强方向不同，故B错误；

将一带负电的试探电荷从6点沿），轴移动到d点，始终沿等势面运动，其电势能不变，故C

错误；将一带负电的试探电荷从〃点沿x轴移动到c点，始终沿等势面运动，其电势能不变，

故D正确.

5.（2021•青海省高三二模凶、8、C为电场中电场线上的三个点，一带负电小球从4点由静

止释放，只在电场力的作用下先后沿直线经过8、C两点，其运动过程的。一，图象如图5所

示，下列说法正确的是（）

A.电场方向由4指向C

B.由A到。电场强度逐渐增大

C.小球由6至C过程中平均速度等于5.5m/s

D.B、。两点间的电势差大小|U/d大于小B两点间的电势差大小|必同

答案D

解析根据图线可知，带电小球从A点由静止释放，速度逐渐增大，说明小球所受电场力的

方向由A指向C,小球带负电，故电场强度的方向由C指向A,A项错误；小球在8处加速

度最大，由乡4、B、C三点中B点处也场强度最大，故由4到。电场强度先增大后

—4+7

减小，B项错误；如果小球从B到C做匀加速直线运动，则小球的平均速度v=—m/s

=5.5m/s,但小球由B至C过程中做加速度减小的加速运动，位移大于匀加速过程的位移，

故平均速度大于5.5m/s,C项错误；根据动能定理有qUAB=』〃UB2一3?叫2=8m。）,

qUBC=ynvc—"jinvif=16.5加(J),

可得月小于|ad,D项正确.

6.（多选）（2021.广西北海市高三一模）两个点电荷小、0固定在x轴上，一带正电粒子的电势能

身随位置x的变化规律如图6所示，当粒子只在静电力作用下在不〜也之间运动时，以下判

断正确的是（）

A.处〜制之间的电场强度沿x轴负方向

B.Xi处的电场强度为零

C.从X\到X2带电粒子的速度一直减小

D.从用到X2带电粒子的加速度一直增大

答案AC

解析由题图可得XI〜汹粒子电势能增大，则降电力做负功，因为正电荷受静电力方向与电

场强度方向一致，则即〜12之间的电场强度沿X轴负方向，故A正确；Ep—x图象中直线或

曲线某处切线的斜率大小是示静电力的大小，由题图可知为处的切线斜率不为零，故该处的

电场强度也不为零，故B结误；只在静电力作用下粒子的动能与电势能之和不变，可知从工

到X2粒子的动能一直减小，其速度一直减小，故C正确：从XI到X2图线的斜率逐渐减小，

所以粒子受到的静电力逐渐减小，其加速度也逐渐减小，故D错误.

7.（2021•四川凉山州高三二模）如图7所示，A、B、C为直角三角形的三个顶点，N4=30。,

。为AB的中点.在A.B两点分别放置点电荷QA、Q/T后，在C点产生的场强方向指向。点.下

列说法正确的是（）

图7

A.。八带正电，带负电

B.QA的电荷量大小为5的3倍

C.C点电势高于。点电势

D.把一正检验电荷从C点移到。点，电势能增加

答案C

解析两点电荷在C点产生的场强方向指向力点，将其场强分解成沿C4方向和沿C8方向，

又A点与8点电荷各自产生的场强方向一定在点与它们的连线上，故A在C点产生的场强由

。指向A,故。a为负电荷，3在。点产生的场强由。指向3,故Qs为负电荷，故A错误；

由场强的矢量合成可知，的60°=管=小，为。人在C点的场强，EBC为QB在C点、的场

强'EAC=k(^BCfEbc=^

又EAC=^EBC,故Qa=3小QB,故B错误；因为BD=BC,

故0在。点与。点产生的包势相同，而ACA。，故Q八在C点的电势大于在。点的电势,

故。点电势高于Q点电势，故C正确；由Wc/）=qU=八夕＞0可知，电场力对正检验电荷做

正功，电势能减小，故D错误.

8.（多选）（202。江苏卷.9汝口图8所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重

力）.开始时，两小球分别静止在A、3位置.现外加一匀强电场及在静电力作用下，小球

绕轻杆中点。转到水平位置.取O点的电势为0.下列说法正确的有（）

图8

A.电场E中4点电势低于B点

B.转动中两小球的电势能始终相等

C.该过程静电力对两小球均做负功

D.该过程两小球的总电势能增加

答案AB

解析沿电场线的方向是也势降落的方向，可知A点的电势低于3点，故A正确；由于0

点的电势为0,故由对称可知，两小球所在位置的电势总是一对相反数，且A点处的电势为

负值，8点处的电势为正值，故转动中，两小球的电势能始终相等，故B正确；该过程静电

力对两小球均做正功，两小球的总电势能减小，故C、D错误.

I争分提能练］

9.（2021•安徽安庆市一模）一带电粒子（不计粒子重力）从小孔4以一定的初速度射入平行板P

和。之间的真空区域,经偏转后打在。板上如图9所示的位置.则下列说法中正确的是（）

A.先断开开关S,再适当上移夕极板，该粒子仍落在0板上原位置

B.先断开开关S,再适当左移P极板，该粒子可能从Q板上的小孔B射出

C.保持开关S闭合，适当上移P极板，该粒子仍落在。板上原位置

D.保持开关S闭合，适当左移。极板，该粒子可能从。板上的小孔4射出

答案A

解析断开开关S,则电容器的电荷量Q不变，由于平行板电容器间的电场为匀强电场，且

根据电容器的定义式和决定式有C=g,C=黑，七=%=若，由上式可看出，上移P

极板，极板间的场强不变，则粒子加速度不变，运动轨迹不变，该粒子仍落在。板上原位置，

A正确；根据A选项可知：当适当左移P极板时，两极板的正对面积减小，场强变大，故粒

子加速度变大，故运动时间缩短，水平分位移减小，故不可能从Q板上的小孔8射出，B错

误；保持开关S闭合，则也容器的电压。不变，由于平行板电容器产生的电场为力强也场，

有石=亨.由上式可看出，上移P极板，d增加,场强E减小，根据牛顿第二定律有〃=告，

故加速度减小，根据f=等，则时间延长，水平分位移增大，故不可能落在Q板上原位置，

C错误：由选项C可知，当适当左移。极板，极板间的场强不变，则粒子加速度不变，运动

枕迹不变，该粒子仍落在0板上原位置，D错误.

1（）.（2021.北京市朝阳区高三期末）金属导电是一个典型的导电模型，值得深入研究.一金属

直导线电阻率为0若其两端加电压，自由电子将在静电力作用下定向加速，但电子加速运

动很短时间就会与晶格碰撞而发生散射，紧接着又定向加速，这个周而复始的过程可简化为

电子以速度。沿导线方向匀速运动.我们将导线中电流与导线横截面积的比值定义为电流密

度，其大小用,表示，可以“精细”描述导线中各点电流的强弱.设该导线内电场强度为E,

单位体积内有〃个自由电子，电子电荷量为e,电子在导线中定向运动时受到的平均阻力为

£则下列表达式正确的是（）

A.j=nvpB.p=nev

C.E=pjD.f=nevp

答案C

解析电流的微观表达式为I=neS。,所以,电流密度为j=k=nev,A、B错误；根据电场强

度与电压的关系有七=彳=7=——=pnev=pj,C正瑜；电子匀速运动，本f=Ee=pje=

pne2v,D错误.

11.（多选）（2021.湖南卷.9）如图10,圆心为。的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，

ab和cd为该圆直径.将电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W（W>0）；

若将该粒子从c点移动到♦点，电场力做功为W.下列说法正确的是（）

图1（）

A.该匀强电场的场强方向与岫平行

B.将该粒子从d点移动到》点，电场力做功为0.5W

C.。点电势低于c点电势

D.若只受电场力，从4点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动

答案AB

解析由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路.沿cd方向建立大轴，垂直于c•〃方

向建立），轴，如图所示

从c到d有

从a到b有2W=£\q・4R+ExqR

丁得EL2c附Ey~2qR

则EKE？+E、』》,tan〃=食=小

电场方向与水平方向成60＞角，则场强方向与平行，且由〃指向方，A正确；

将该粒子从d点移动到〃点，也场力做的功为

R

W'=%=0.5W,B正确；

沿电场线方向电势逐渐降低，则。点电势高于c点电势，C错误：

若粒子从d点射入圆形电场区域的速度方向与时平行，则粒子做匀变速直线运动，D错误.

12.（2021.江苏南通市一模）如图II所示，两个等大、平行放置的均匀带电圆环相距/。，所带电

荷量分别为+Q、-Q，圆心A、8连线垂直于圆环平面.以A点为坐标原点，沿A8方向建

立x轴，将带正电的粒子（重力不计）从A点静止释放.粒子由A运动到8的过程中，下列关

于电势必电场强度E、粒子的动能队和电势能马随位移/的变化图线中，可能正确的是（）

答案C

解析两圆环可等效成固定在A、B点的正、负电荷，正、负电荷在A8中点产生的电膂绝对

值相同，相差一个负号，故A8中点的电势为零，故A错误；A8中点的电场强度是两个圆环

产生电场的叠加值，x轴上A点电场强度是带一Q的圆环产生的，方向向右，8点电场强度

是带+Q的圆环产生的，方向向右，所以A、B两点电场强度不为零，且方向相同，故B错

误：带正电的粒子在A、8之间受到的静电力方向一直向右，在A点由群止释放，它将沿A8

连线向右加速运动，符也力先增大后减小，故Ek-x图线的斜率先增大后减小，故C正确；

廊一刀图象的斜率大小表示静电力的大小，粒子沿AB连线向右加速运动，降电力先增大后减

小，故斜率应该先增大后减小，故D错误.

［尖子生选练］

13.（多选）（2021•山东青岛市高三期末）如图12,一电子以某一初速度进入电荷量为。的某点电

荷的电场中，。、〃为电子遂动轨迹上的两点，。、〃两点间的直线距离为d，已知。点场强方

向所在直线与ab连线间夹角a=30°,b点场强方向所在直线与ab连线间夹角6=60。.电子的

电荷量为/点电荷周围某点的电势中=人§，其中，为该点到点电荷的距离.电了仅受静电

力作用，下列说法正确的是（）

.

图12

A.。点电势高于a点电势

B.电子在。点的电势能小于在。点的电势能

2(3一小火eQ

电子从。到〃过程中，静电力做的功为

C.3d

D.电子先后经过〃、。两点时的加速度大小之比为1：3

答案ACD

解析电子仅受静电力作用做曲线运动，可知受的库仑刀是吸引力，则场源电荷为正电荷,

如图所示

因结合8=岸可知，*（pa,故A正确；根据电势能Ep=qp可知，电子的电荷量q=

—e,则弓£为，故B错误：由功能关系有，电子从。到力过程中静电,力做的功

Wf产产—产）=2（3-俨&故c正确；由牛顿第二定律得，电子的加

r（（rbDCl

速度大小。=一L,则电子先后经过〃、〃两点时的加速度大小之比为&=%=1,故D正确.

〃Z（lbf"a、

第12课时带电粒子在电场中的运动

【命题规律】1.命题角度：（1）带电粒子在电场中运动的分析与计算；（2）带电体在电场和重力

场中运动的分析与计算2常考题型：选择题、计算题.

高考题型1带电粒子在电场中运动

1.带电粒子在电场中运动时重力的处理

如电子、质子、Q粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考

基本粒子

虑重力（但并不忽略质量）

如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能

带电体

忽略重力

2.带电粒子在电场中的运动特点及分析方法

常见运动受力特点分析方法

静止或匀速直

合外力厂合=0共点力平衡

线运动

1.匀强电场中：

（1）用动力学观点分析

a—,E—〃v-v（^—2ad

合外力F台W0,且m

变速直线运动与初速度方向