广东省广州市荔湾区2025年七年级上学期1月期末考试数学试题附答案

七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的倒数是（）A． B． C．2 D．2．下列各组有理数的大小关系中，正确的是（）A． B． C． D．3．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为()A．50° B．60° C．70° D．80°6．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是()A．羊 B．马 C．鸡 D．狗7．如图，C，D是线段上两点，若，，且点D是的中点，则的长为（）A．2 B．4 C．8 D．128．商店某件商品的成本价为元，按成本价提高后标价，又以九折销售，这件商品的售价（）A．比成本价高了元 B．比成本价低了元C．比成本价高了元 D．与成本价相同9．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则（）A． B． C． D．10．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数19可以写为二进制数字，因为可以写为二进制数字，因为，则十进制数字是二进制下的（）A．4位数 B．5位数 C．6位数 D．7位数二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．计算：．12．已知与4互为相反数，则．13．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为.14．若多项式是关于x的三次二项式，则m的值为．15．已知线段，点C是直线上一点，且，那么．16．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第一层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的4层，若用表示第n层的弹珠数，其中，2，3，…，则．三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解方程：5x﹣2＝3（x+2）．18．解方程：19．计算：（1）（2）20．先化简，再求值：，其中，．21．如图，、是线段上两点，，、分别为、的中点，且，求线段的长.22．某学校七年级组织数学趣味知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，答对得分，答错倒扣分．下表记录了5名同学的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19193C18286D14658E101030（1）答对一题得________分，答错一题扣________分．（2）参赛者F得分72分，他答对了几道题？（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？23．购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱单位时间内1级耗电量最低，但购买价格相对较贵．小明准备从当年生产的相同容量的A款与B款冰箱中选购一台，其中两款冰箱的部分基本信息如下表所示：款式能效等级平均每年耗电量售价/元A款1级2002236B款3级2801900若冰箱投入使用后一直开着，并按0.6元电费计算，请帮小明回答下列问题：（1）若选A款冰箱，每年花费的电费是________元．（2）若冰箱使用t年，则A，B两款冰箱的综合费用分别是多少？（用含t的代数式表示）（3）在（2）的条件下，请你分析小明购买哪款冰箱比较合适？24．如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．（1）如图1，若，，求．（2）如图2，若，射线从射线位置开始，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线是的奇妙线时，求t的值．（3）如图3，若，射线分别从位置同时出发，射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当射线旋转与射线重合时两条射线都停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线是的奇妙线时，求t的值．25．在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点A，O，B，C表示的数分别为，0，12，28．（1）点P在数轴上表示的数为x，若点P为线段上的一个动点，求的值．（2）如图，在数轴的原点O处放置了一台粒子加速器，当粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的3倍．在C处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即反弹，速度不变．甲粒子从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动．同时，乙粒子从B点出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t．①当甲、乙两粒子第一次相遇时，相遇点表示的数为________．②当甲、乙两粒子距离为4时，求t的值．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】612．【答案】13．【答案】30°14．【答案】5或15．【答案】3或716．【答案】17．【答案】解：

18．【答案】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：．19．【答案】（1）解：原式（2）解：原式20．【答案】解：，当，时，原式＝．21．【答案】解：如图，

∵，

∴可设，，的长分别为x、、，

∵，

∴，解得：，

∴，，，

∵、分别为、的中点，

∴，，

∴，

∴的长为12．22．【答案】（1）5；（2）解：设答对x道题，则答错道题，根据题意得：

，解得：．∴参赛者F答对了16道题.（3）解：不可能，理由如下：

设答对y道题，则答错道题，根据题意得：

，解得：，

∵不为整数，

∴参赛者G不可能得80分．23．【答案】（1）120（2）解：根据题意得：

款冰箱的综合费用是：元，款冰箱的综合费用是：元.

∴A，B两款冰箱的综合费用分别是元、元.（3）解：①当时，解得

∴选、两款冰箱的综合费用相等.②当，即时，选款冰箱的综合费用少，比较合适.③当，即时，选款冰箱的综合费用少，比较合适．24．【答案】（1）解：如图1，

∵，，

∴，

∴.（2）解：如图，

∵当射线与射线重合时停止旋转，，且绕点O以每秒的速度逆时针旋转，

∴停止旋转时所需时间：（秒），

∵射线是的奇妙线，

∴当时，则，

解得，

∴（秒），

∴当时，则

解得，

∴，

∴（秒），

当是的角平分线，则，

∴（秒），

综上所述，t的值为秒或秒或6秒.（3）解：∵射线旋转与射线重合时两条射线都停止旋转，

∴停止旋转时所需时间：（秒），，

∴射线旋转就停止了，

∵射线分别从位置同时出发，射线绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，

∴当射线都在的内部时，，

∴，

∵射线是的奇妙线，

∴当射线都在的内部时，且时，即

∴，解得（秒），

∴当射线都在的内部时，且时，

∴，解得（秒），

∴当射线都在的内部时，且时，即

∴，解得（秒），

∴当射线都在的内部时，且时，

∴，

则，解得（秒）；

当与重合时，（秒），

∴，

此时在直线上，

∴当射线都在的外部时，

，

∴，

∵射线是的奇妙线，

∴当射线都在的外部时，且时

∴，解得（秒），

当时，

∴，解得（秒），

∵射线不在的内部，故舍去；

当时，即

∴，

解得∴（秒），

当时，

则，

即，

解得

∴（秒），

∵秒，运动停止，不存在，

综上所述：当射线是的奇妙线时，则t的值为或或或或．25．【答案】（1）解：根据题意得：

，，在线段上，，∴的值为22.（2）解：①14.4

②当甲粒子未到达点处时，a、当第一次相遇前，甲、乙两粒子距离为4时，