辽宁省凌源市教育局2026届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

辽宁省凌源市教育局2026届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为A. B.C. D.12．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.4．对于两条不同的直线l1,l2,两个不同的平面α，β，下列结论正确的A.若l1∥α，l2∥α，则l1∥l2 B.若l1∥α，l1∥β，则α∥βC若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α D.若l1∥l2，l1⊥α，则l2⊥α5．＝A.－ B.C.－ D.6．对于实数，“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．函数的零点所在区间为A. B.C. D.8．“”是“为第二象限角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知集合，，则集合（）A. B.C. D.10．设，则下列不等式一定成立的是（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是幂函数，且过点，则___________.12．已知函数，若在区间上的最大值是，则_______；若在区间上单调递增，则的取值范围是___________13．在四边形ABCD中，若，且，则的面积为_______.14．已知符号函数sgn（x），则函数f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零点构成的集合为_____15．扇形的半径为2，弧长为2，则该扇形的面积为______16．已知，，，则有最大值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知幂函数的图象经过点.（1）求实数a的值；（2）用定义法证明在区间上是减函数.18．（1）已知，求；（2）已知，，，是第三象限角，求的值.19．设集合，，不等式的解集为（1）当a为0时，求集合、；（2）若，求实数的取值范围20．直线过定点，交、正半轴于、两点，其中为坐标原点.（Ⅰ）当的倾斜角为时，斜边的中点为，求；（Ⅱ）记直线在、轴上的截距分别为，其中，求的最小值.21．已知定义在上的函数是奇函数（1）求实数；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可．【详解】圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形，所以弦所对的圆心角为．故选C．【点睛】本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查．2、B【解析】分析】首先根据可得：或，再判断即可得到答案.【详解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题.3、C【解析】转化为两个函数交点问题分析【详解】即分别画出和的函数图像，则两图像有4个交点所以，即故选：C4、D【解析】详解】A.若l1∥α，l2∥α，则两条直线可以相交可以平行，故A选项不正确；B.若l1∥α，l1∥β，则α∥β，当两条直线平行时，两个平面可以是相交的，故B不正确；C.若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α，有可能在平面内，故C不正确；D.若l1∥l2，l1⊥α，则l2⊥α，根据课本的判定定理得到是正确的.故答案为D.5、A【解析】.考点：诱导公式6、B【解析】由于不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac＞bc”必须有c＞0这一条件．解：主要考查不等式的性质．当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B考点：不等式的性质点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件7、C【解析】要判断函数的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间上零点，则与异号进行判断【详解】，，故函数的零点必落在区间故选C【点睛】本题考查的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间上与异号，则函数在区间上有零点8、B【解析】利用辅助角公式及正弦函数的性质解三角形不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件即可；【详解】解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角为，因为真包含于，所以“”是“为第二象限角”的必要不充分条件；故选：B9、B【解析】解不等式求得集合、，由此求得.【详解】，，所以.故选：B10、D【解析】对ABC举反例判断即可；对D，根据函数的单调性判断即可【详解】对于A，，，选项A错误；对于B，，时，，不存在，选项B错误；对于C，由指数函数的单调性可知，选项C错误；对于D，由不等式性质可得，选项D正确故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意，设代入点坐标可得，计算即得解【详解】由题意，设，过点故，解得故则故答案为：12、①.②.【解析】根据定义域得，再得到取最大值的条件求解即可；先得到一般性的单调增区间，再根据集合之间的关系求解.【详解】因为，且在此区间上的最大值是，所以因为f(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在区间上单调递增又因在区间上单调递增，所以<，即所以的取值范围是故答案为：1，13、【解析】由向量的加减运算可得四边形为平行四边形，再由条件可得四边形为边长为4的菱形，由三角形的面积公式计算可得所求值【详解】在四边形中，，即为，即，可得四边形为平行四边形，又，可得四边形为边长为4的菱形，则的面积为正的面积，即为，故答案为：14、【解析】根据的取值进行分类讨论，得到等价函数后分别求出其零点，然后可得所求集合【详解】①当x＞0时，函数f（x）=sgn（x）﹣2x=1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，即当x＞0时，函数f（x）的零点是；②当x=0时，函数f（x）=0，故函数f（x）的零点是0；③当x＜0时，函数f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，即当x＜0时，函数f（x）的零点是综上可得函数f（x）=sgn（x）﹣x的零点的集合为：故答案为【点睛】本题主要考查函数零点的求法，解题的关键是根据题意得到函数的解析式，考查转化思想、分类讨论思想，是基础题15、2【解析】根据扇形的面积公式即可求解.【详解】解：因为扇形的半径为2，弧长为2，所以该扇形的面积为，故答案为：2.16、4【解析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.详解：因为x+y=4,所以4≥，所以故答案为4.点睛：（1）本题主要考查基本不等式，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）将点代入函数解析式运算即可得解；（2）利用函数单调性的定义，任取，且，通过作差证明即可得证.【详解】（1）的图象经过点，，即，解得，（2）证明：由（1）得任取，且，则，，，且，，即，在区间内是减函数.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式化简函数后代入求解即可；（2）根据同角三角函数的基本关系求出，利用两角差的余弦公式求解即可.【详解】（1）（2）由，，得又由，，得所以.19、（1），；（2）或【解析】（1）根据题意，由可得结合，解不等式可得集合，（2）根据题意，分是否为空集2种情况讨论，求出的取值范围，综合即可得答案【详解】解：（1）根据题意，集合，，当时，，，则，（2）根据题意，若，分2种情况讨论：①，当时，即时，，成立；②，当时，即时，，若，必有，解可得，综合可得的取值范围为或【点睛】本题考查集合的包含关系的应用，（2）中注意讨论为空集，属于基础题20、(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解析】(Ⅰ)首先求得直线方程与坐标轴的交点，然后求解的值即可；(Ⅱ)由题意结合截距式方程和均值不等式的结论求解的最小值即可.【详解】（Ⅰ），令令，.（Ⅱ）设，则，，当时，的最小值.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为