2026届卓识教育深圳实验部高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

2026届卓识教育深圳实验部高一上数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（）A. B.C. D.2．实数满足，则下列关系正确的是A. B.C. D.3．已知直线，直线，则与之间的距离为（）A. B.C. D.4．若，且，则（）A. B.C. D.5．如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（）A. B.C. D.6．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.7．设，，，则（）A. B.C. D.8．已知与分别是函数与的零点，则的值为A. B.C.4 D.59．函数的定义域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.10．函数的图像可能是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，则a的取值范围为________12．求值:____.13．函数的最大值为（）.14．梅州城区某公园有一座摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米，匀速运行一周大约18分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第12分钟时，他距地面大约为___________米.15．如图所示，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱锥的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线与成角°16．设三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的体积是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线与的交点为.（1）求交点的坐标；（2）求过交点且平行于直线的直线方程.18．已知函数是奇函数，是偶函数（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围19．已知幂函数，且在上为增函数.（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围.20．已知若，求方程的解；若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根、：求实数k的取值范围；证明：21．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据余弦函数的定义直接进行求解即可.【详解】因为点是角α的终边与单位圆的交点，所以，故选：B2、A【解析】根据指数和对数的运算公式得到【详解】=故A正确.故B不正确；故C，D不正确.故答案为A.【点睛】这个题目考查了指数和对数的公式的互化，以及换底公式的应用，较为简单.3、D【解析】利用两平行线间的距离公式即可求解.【详解】直线的方程可化为，则与之间的距离故选：D4、D【解析】根据给定条件，将指数式化成对数式，再借助换底公式及对数运算法则计算即得.【详解】因为，于是得，，又因为，则有，即，因此，，而，解得，所以.故选：D5、A【解析】根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，到达C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根据二次函数和一次函数的性质．故选A．考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．6、A【解析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.【详解】因为，所以，当在上单调递增时，，所以，当在上单调递增时，，所以，且，所以，故选：A.【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.7、C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性判断，，的范围即可比较的大小.【详解】因为，即，，即，，即，所以，故选：C.8、D【解析】设，，由，互为反函数，其图象关于直线对称，作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，联立方程得，由中点坐标公式得：，又，故得解【详解】解：由，化简得，设，，由，互为反函数，其图象关于直线对称，作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，联立得；，由中点坐标公式得：，所以，故选D【点睛】本题考查了反函数、中点坐标公式及函数的零点等知识，属于难题.9、B【解析】根据函数的特征，建立不等式求解即可.【详解】要使有意义，则，所以函数的定义域是.故选：B10、D【解析】∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，∴，所以排除B，当时，∴，所以排除C，故选D.考点：函数图象的平移.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(－4，4]【解析】根据复合函数的单调性，结合真数大于零，列出不等式求解即可.【详解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因为f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，所以函数g(x)在区间[2，＋∞)内单调递增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案为：.【点睛】本题考查由对数型复合函数的单调性求参数范围，注意定义域即可，属基础题.12、【解析】根据诱导公式以及正弦的两角和公式即可得解【详解】解：因为，故答案为：13、【解析】利用可求最大值.【详解】因为，即，，取到最小值；所以函数的最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的最值问题，借助正弦函数的值域能方便求解，侧重考查数学抽象的核心素养.14、55【解析】建立平面直角坐标系，第分钟时所在位置的高度为，设出其三角函数的表达式，由题意，得出其周期，求出解析式，然后将代入，可得答案.【详解】如图设为地面，圆为摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米.则摩天轮的最低点离地面10米，即以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第分钟时所在位置的高度为则由题意，,则，所以当时，故答案为：5515、①②③④【解析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，从而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，从而三棱锥E﹣ABF的体积为定值；在④中，令上底面中心为O，得到存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°【详解】由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正确；在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE⊂面BDD1B1，BF⊂面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC⊂平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正确；在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，三棱锥A﹣BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥E﹣ABF的体积为定值，故③正确；在④中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°，故④正确故答案为①②③④【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题16、【解析】根据锥体的体积公式，找到并求出三棱锥的高及底面面积即可求解.【详解】由题意可知该三棱锥为棱长为2的正方体的一个角，如图所示：所以故答案为：【点睛】本题考查锥体体积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)点的坐标是;(2)直线方程为.【解析】（1）联立两条直线的方程得到交点坐标；（2）根据条件可设所求直线方程为，将P点坐标代入得到参数值解析：（1）由解得所以点的坐标是.（2）因为所求直线与平行，所以设所求直线方程为把点坐标代入得，得故所求的直线方程为.18、（1）（2）【解析】（1）利用奇函数的定义可求得实数的值，利用偶函数的定义可求得实数的值，即可求得的值；（2）分析可知函数在上为增函数，可求得，根据已知条件得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：由于为奇函数，且定义域为，则，因为，所以，，所以，恒成立，所以，，即.由于，，是偶函数，，则，所以，，所以，，因此，.【小问2详解】解：，，因为函数在上为增函数，函数在上为减函数，所以，函数在区间上是增函数，当时，，所以，，由题意得，解之得，因此，实数的取值范围是.19、（1）（2）【解析】（1）因为函数是幂函数，求出或，再分别验证是否满足函数在上是增函数；（2）由（1）知，根据函数的定义域和单调性解不等式.【详解】（1），即，则，解得或，当时，，当时，，∵在上为增函数，∴.（2）由（1）得定义域为且在上为增函数，∴，解得：，所以的取值范围为：.【点睛】本题考查幂函数和根据函数的性质解抽象不等式，意在考查基本概念和基本方法，属于基础题型.20、（1）（2），见解析【解析】当时，分类讨论，去掉绝对值，直接进行求解，即可得到答案讨论两个根、的范围，结合一元二次方程根与系数之间的关系进行转化求解【详解】当时，，当时，，由，得，得舍或；当时，，由得舍；故当时，方程的解是不妨设，因为，若、，与矛盾，若、，与是单调函数矛盾，则；则…①…②由①，得：，由②，得：；的取值范围是；联立①、②消去k得：，即，即，则，,，即【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，根据条件判断根的范围，以及利用一元二次