《整式的乘法（第二课时）》课件

第十四章

整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法第2课时1.探索并了解单项式与多项式相乘的法则，会运用法则进行简单计算.2.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想，感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想.3.逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的愿望和能力.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用．1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？(2)再把所得的积相加.(1)将单项式分别乘以多项式的各项.2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?(1)不能漏乘:即单项式要乘多项式的每一项.(2)去括号时注意符号的变化.计算(1)(－2ac)2(－3ab2c)

=－12a3b2c3=

0某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区，若长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积.ambn知识点多项式乘多项式的法则manambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为(m+n)米，宽为(a+b)米.(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多项式相乘的运算？(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何计算？学生活动【一起探究】如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(a+b)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何计算？

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式乘以多项式“多乘多”顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.例1计算:

(1)(3x+1)(x+2)；

(2)(x–8y)(x–y)；素养考点1用多项式乘以多项式法则进行计算解：(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2

=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x–xy–8xy+8y2

结果中有同类项的要合并同类项.=3x2+7x+2；

计算时要注意符号问题.=x2–9xy+8y2；

(3)原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2=x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3=x3+y3.计算时不能漏乘.

(3)(x+y)(x2–xy+y2).需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.

快速训练:(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):(3)(a–1)2；(4)(a+3b)(a–3b).(5)(x+2)(x+3);

(6)(x–4)(x+1)(7)(y+4)(y–2);(8)(y–5)(y–3)a2–9b22x2+7x+3m2+5mn+6n2a2–2a+1x2+5x+6x2–3x–4y2+2y–8y2–8y+15例2先化简，再求值：(a–2b)(a2＋2ab＋4b2)–a(a–5b)(a＋3b)，其中a＝–1，b＝1.素养考点2用多项式乘以多项式法则进行化简求值当a＝–1，b＝1时，解：原式＝a3–8b3–(a2–5ab)(a＋3b)＝a3–8b3–a3–3a2b＋5a2b＋15ab2＝–8b3＋2a2b＋15ab2.原式＝–8＋2–15＝–21.先化简，再求值.(x–y)(x–2y)–

(2x–3y)(x+2y)，其中.

解：(x–y)(x–2y)–

(2x–3y)(x+2y)

=x2–2xy–xy+2y2–(2x2+4xy–3xy–6y2)

=x2–2xy–xy+2y2–2x2–xy+6y2

=–x2–4xy+8y2当x=–2，y=时，

原式=–6

例3已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x–2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x–2)＝3ax3–2ax2＋3bx2–2bx＋3x–2，∵积不含x2的项，也不含x的项，方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程(组)解答．

选择题.(1)计算m2–(m+1)(m–5)的结果正确的是()A.–4m–5 B.4m+5C.m2–4m+5 D.m2+4m–5(2)(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为–2，则a的值为()A.–2 B.1C.–4 D.以上都不对BC1.-3x(x2y-xy2+x)

的计算结果是（）A.

B.

C.D.A

2.如果(x+a)x–2(x+a)的结果中不含x项，那么a的值为(

)

A.2B.–2C.0.5

D.–0.5A(1)4(a–b+1)=___________________；4a–4b+4(2)3x(2x–y2)=___________________；6x2–3xy2(3)(2x–5y+6z)(–3x)=___________________；–6x2+15xy–18xz(4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________.–4a5–8a4b+4a4c3.计算:4.计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).解：原式=(–2x2)·xy+(–2x2)·y2+(–5x)·x2y+(–5x)·(–xy2)

=–2x3

y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2

=–7x3y+3x2y2.5.解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).

解得：

x=1.解：原式去括号，得：40x–8x2=34–8x2+6x，移项，得：40x–6x=34，合并同类项，得：34x=34，住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a–b4a6.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a[(3a+2b)+(2a–b)]

＝4a(5a+b)

＝4a·5a+4a·b

＝

20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.多项式乘多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简.

实质上是转化为单项式乘多项式的运算.(x–1)2在一般情况下不等于x2–12.学前温故新课早知同底数幂相乘,底数不变,指数

.

幂的乘方,底数不变,指数

.

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂

.

相加

相乘

相乘

学前温故新课早知1.同底数幂的除法:am÷an=

(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).

同底数幂相除,底数不变,指数

.

2.a0=

(a≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于

.3.下列计算正确的是(

).A.a6÷a2=a4

B.(-a)4÷(-a)2=-a2C.(a2)2÷a=a4

D.a6÷b3=a2am-n

相减

11A1.同底数幂的除法【例1】

计算:(1)x7÷(-x)4;(2)y2n+3÷yn+1.分析:运用同底数幂的除法法则进行计算.解:(1)x7÷(-x)4=x7÷x4=x7-4=x3.(2)y2n+3÷yn+1=y2n+3-(n+1)=yn+2.1234567答案答案关闭B1.计算m6÷m2的结果是(

)A.m3 B.m4 C.m8 D.m1212345672.若m·23=26,则m的值是(

).A.2 B.4 C.6 D.8答案答案关闭D12345673.计算(-a2)3÷(-a3)2的结果是(

).A.-1 B.1 C.a2 D.-a2答案答案关闭A12345674.下列计算正确的是(

).A.