河北邢台市南和一中2026届高一数学第一学期期末调研试题含解析

河北邢台市南和一中2026届高一数学第一学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数的图象与轴有交点，且值域，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．下列与的终边相同的角的集合中正确的是（）A. B.C. D.3．已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)4．函数的零点个数为（）A. B.C. D.5．若，则关于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.6．已知集合，，则中元素的个数是（）A. B.C. D.7．“”是“且”的（）A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．有一组实验数据如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是（）A. B.C. D.9．函数在区间上的最大值为2，则实数的值为A.1或 B.C. D.1或10．若斜率为2的直线经过，，三点，则a，b的值是A.， B.，C.， D.，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为_____12．函数的定义域为_____________13．在空间直角坐标系中，设，，且中点为，是坐标原点，则__________14．已知函数，x0R，使得，则a=_________.15．已知函数则___________.16．直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球，10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题：问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？问题2：你是否抽烟？每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出后再放回袋中）.若摸到红球就如实回答第一个问题，若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，则如实回答第二个问题.所有回答“是”的调查者只需往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53个小石子，估计该学校吸烟的人数有多少？18．设是实数，（1）证明：f(x)是增函数；（2）试确定的值，使f(x)为奇函数19．已知函数，其中m为实数（1）求f（x）的定义域；（2）当时，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值20．已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根（1）求函数的值域；21．已知均为正数，且，证明：，并确定为何值时，等号成立.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由函数有零点，可求得，由函数的值域可求得，综合二者即可得到的取值范围.【详解】定义在上的函数，则，由函数有零点，所以，解得；由函数的值域，所以，解得；综上，的取值范围是故选：D2、C【解析】由任意角的定义判断【详解】，故与其终边相同的角的集合为或角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意故选：C3、A【解析】令=，得x=1，此时y=5所以函数=的图象恒过定点(1，5)．选A点睛：（1）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为（2）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为4、B【解析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.5、D【解析】判断出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【详解】因，所以，即.所以，解得.故选：D【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于简单题.6、B【解析】根据并集的定义进行求解即可.【详解】由题意得，，显然中元素的个数是5.故选：B7、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质分析判断【详解】当时，满足，而不成立，当且时，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分条件，故选：A8、D【解析】将各点分别代入各函数，即可求出【详解】将各点分别代入各函数可知，最能体现这组数据关系的函数模型是故选：D9、A【解析】化简可得，再根据二次函数的对称轴与区间的位置关系，结合正弦函数的值域分情况讨论即可【详解】因，令，故，当时，在单调递减所以，此时，符合要求；当时，在单调递增，在单调递减故，解得舍去当时，在单调递增所以，解得，符合要求；综上可知或故选：A.10、C【解析】根据两点间斜率公式列方程解得结果.【详解】斜率为直线经过，，三点，∴，解得，．选C.【点睛】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由指数函数图象所过定点求出，利用“1”的代换凑配出定值后用基本不等式得出最小值．【详解】令，，则，∴定点为，，，当且仅当时等号成立，即时取得最小值.故答案为：．【点睛】本题考查指数函数的图象与性质，考查用基本不等式求最值．“1”的代换是解题关键．12、【解析】令解得答案即可.【详解】令.故答案为：.13、【解析】，故14、【解析】由基本不等式及二次函数的性质可得，结合等号成立的条件可得，即可得解.【详解】由题意，，因为，当且仅当时，等号成立；，当且仅当时，等号成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案为：.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方15、5【解析】先求出，再根据该值所处范围代入相应的解析式中计算结果.【详解】由题意可得，则，故答案为：5.16、x＋3y－5＝0或x＝－1【解析】当直线l为x=﹣1时，满足条件，因此直线l方程可以为x=﹣1当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y﹣2=k（x+1），化为：kx﹣y+k+2=0，则，化为：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直线l的方程为：y﹣2=﹣(x+1），化为：x+3y﹣5=0综上可得：直线l的方程为：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案为x+3y﹣5=0或x=﹣1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、36【解析】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是，从而可得回答各个问题以及不回答问题的人数，进而可得回答第一个问题是“是”的人数，根据石子数得出100人中抽烟的人数，从而估计出该学校吸烟的人数.【详解】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是.即我们期望大约有人回答了第一个问题，人不回答任何问题，人回答了第二个问题.在回答阳历生日月份是奇数的概率是.因而回答第一个问题的100人中，大约有50人回答了“是”.所以我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约有3人回答了“是”.即估计该学校大约有3%的学生抽烟，也就是全校大约有36人抽烟.【点睛】本题考查了概率的应用，解题的关键是理解题干各个量之间的关系，属于基础题.18、（1）见解析（2）1【解析】（1）设x1、x2∈R且x1＜x2，用作差法，有f（x1）﹣f（x2）=，结合指数函数的单调性分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，可得f（x）的单调性且与a的值无关；（2）根据题意，假设f（x）是奇函数，由奇函数的定义可得，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），对其变形，解可得a的值，即可得答案【详解】(1)证明：设x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，又由y=2x在R上为增函数，则＞0，＞0，由x1＜x2，可得﹣＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）为增函数，与a的值无关，即对于任意a，f（x）在R为增函数；（2）若f（x）为奇函数，且其定义域为R，必有有f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），变形可得2a==2，解可得，a=1，即当a=1时，f（x）为奇函数【点睛】证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.19、（1）（2）[2，2]（3）当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为【解析】（1）根据函数解析式列出相应的不等式组，即可求得函数定义域；（2）令，采用两边平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，从而将变为关于t的二次函数，然后根据在给定区间上的二次函数的最值问题求解方法，分类讨论求得答案.【小问1详解】由解得所以f（x）的定义域为【小问2详解】当时，设，则当时，取得最大值8；当或时，取得最小值4所以的取值范围是[4，8]所以f（x）的值城为[2，2]【小问3详解】设，由（2）知，，且，则令，,若，，此时的最小值为；若，当时，在[2，2上单调递增，此时的最小值为；当，即时，，此时的最小值为；当，即时，，此时的最小值为所以，当时，f（x）的最小值为2；当时，f（x）的最小值为20、（1）（2）或【解析】（1）根据对称轴以及判别式等于得出，再由基本不等式得出函数的值域；（2）利用换元法结合对数函数以及二次函数的单调性得出a的值【小问1详解】依