2026届攀枝花市重点中学高二上数学期末预测试题含解析

2026届攀枝花市重点中学高二上数学期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的准线方程为（）A B.C. D.2．已知x，y是实数，且，则的最大值是（）A. B.C. D.3．已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（）A. B.C. D.4．某研究所计划建设n个实验室，从第1实验室到第n实验室的建设费用依次构成等差数列，已知第7实验室比第2实验室的建设费用多15万元，第3实验室和第6实验室的建设费用共为61万元.现在总共有建设费用438万元，则该研究所最多可以建设的实验室个数是（）A.10 B.11C.12 D.135．已知抛物线过点，则抛物线的焦点坐标为（）A. B.C. D.6．已知抛物线C：，焦点为F，点到在抛物线上，则（）A.3 B.2C. D.7．若，（），则，的大小关系是A. B.C. D.，的大小由的取值确定8．在公比为为q等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（）A. B.数列是等比数列C. D.9．已如双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线的右支于A，B两点，若，且，则该双曲线的离心率为（）A. B.C. D.10．已知抛物线的焦点为F，过点F作倾斜角为的直线l与抛物线交于两点，则POQ(O为坐标原点)的面积S等于（）A. B.C. D.11．已知等比数列，且，则（）A.16 B.32C.24 D.6412．在数列中，，则此数列最大项的值是（）A.102 B.C. D.108二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，则a=______________14．圆和圆的公切线的条数为______15．将车行的30辆大巴车编号为01，02，…，30，采用系统抽样方法抽取一个容量为3的样本，且在某组随机抽得的一个号码为08，则剩下的两个号码依次是__________（按号码从小到大排列）16．若实数、满足，则的取值范围为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等差数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式及；（2）设，求数列的前n项和.18．（12分）已知圆内有一点，过点作直线交圆于、两点（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦的长为时，求直线的方程19．（12分）如图，在直棱柱中，已知，点分别的中点.（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求点到平面的距离；（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的大小是?若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.20．（12分）如图，已知正四棱锥中，O为底面对角线的交点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.21．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，，且，求a.22．（10分）一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示（1）请将字母F，G，H标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）：（2）若且有下面两个条件：①；②，请选择其中一个条件，使得DF⊥平面，并证明你的结论

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据抛物线方程求出，进而可得焦点坐标以及准线方程.【详解】由可得，所以焦点坐标为，准线方程为：，故选：D.2、D【解析】将方程化为圆的标准方程，则的几何意义是圆上一点与点连线的斜率，进而根据直线与圆相切求得答案.【详解】方程可化为，表示以为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与点A连线的斜率，设，即，当此直线与圆相切时，斜率最大或最小，当切线位于切线AB时斜率最大.此时，，，所以的最大值为.故选：D3、A【解析】构造，应用导数及已知条件判断的单调性，而题设不等式等价于即可得解.【详解】设，则，∴R上单调递增.又，则.∵等价于，即，∴，即所求不等式的解集为.故选：A.4、C【解析】根据等差数列通项公式，列出方程组，求出的值，进而求出令根据题意令，即可求解.【详解】设第n实验室的建设费用为万元，其中，则为等差数列，设公差为d，则由题意可得，解得，则.令，即，解得，又，所以，，所以最多可以建设12个实验室.故选：C.5、D【解析】把点代入抛物线方程求出，再化成标准方程可得解.【详解】因为抛物线过点，所以，所以抛物线方程为，方程化成标准方程为，故抛物线的焦点坐标为.故选：D.6、D【解析】利用抛物线的定义求解.【详解】因为点在抛物线上，，解得，利用抛物线的定义知故选：D7、A【解析】∵且，∴，又，∴，故选A.8、D【解析】根据等比数列的通项公式、前项和公式的基本量运算，即可得到答案；【详解】，，故A错误；，，显然数列不是等比数列，故B错误；，故C错误；，，故D成立；故选：D9、A【解析】先作辅助线，设出边长，结合题干条件得到，，利用勾股定理得到关于的等量关系，求出离心率.【详解】连接，设，则根据可知，，因为，由勾股定理得：，由双曲线定义可知：，，解得：，，从而，解得：，所以，，由勾股定理得：，从而，即该双曲线的离心率为.故选：A10、A【解析】由抛物线的方程可得焦点的坐标，由题意设直线的方程，与抛物线的方程，联立求出两根之和及两根之积，进而求出，的纵坐标之差的绝对值，代入三角形的面积公式求出面积【详解】抛物线的焦点为，，由题意可得直线的方程为，设，，，，联立，整理可得：，则，，所以，所以，故选：A11、A【解析】由等比数列的定义先求出公比，然后可解..【详解】，得故选：A12、D【解析】将将看作一个二次函数，利用二次函数的性质求解.【详解】将看作一个二次函数，其对称轴为，开口向下，因为，所以当时，取得最大值，故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3##【解析】由频率之和等于1，即矩形面积之和为1可得.【详解】由题知，解得.故答案为：0.314、3【解析】判断出两个圆的位置关系，由此确定公切线的条数.内含关系0条公切线，内切关系1条公切线，相交关系2条公切线，外切关系3条公切线，外离关系4条公切线。【详解】由题知圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径，所以，，所以两圆外切，所以两圆共有3条公切线.故答案为：315、18，28【解析】根据等距抽样的性质确定剩下的两个号码即可.【详解】由于从30辆大巴车中抽取3辆车，故分组间距为10，又第一组的号码为08，所以其它两个号码依次是18，28故答案为：18，28.16、【解析】直接利用换元法以及基本不等式，求出结果【详解】解：设，由于，所以，由于，(当且仅当时取等号)所以(当且仅当时取等号)，(当且仅当时取等号)，故，，所以，整理得：故的取值范围为的取值范围故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，利用等差数列的通项公式可求得数列的通项公式，利用等差数列前n项和公式求出；（2）求得，利用裂项相消法即可求得.【小问1详解】设等差数列的公差为，由，解得，所以，故数列的通项公式，；【小问2详解】由（1）可得，所以，所以.18、（1）；（2）或【解析】（1）求得圆心坐标，由点斜式求得直线点的方程.（2）分成直线斜率存在和不存在两种情况进行分类讨论，由此求得直线的方程.【详解】（1）圆心坐标为（1，0），，，整理得（2）圆的半径为3，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，整理得，圆心到直线的距离为，解得，代入整理得当直线的斜率不存在时，直线的方程为，经检验符合题意∴直线的方程为或19、（1）（2）（3）不存在，理由见解析【解析】（1）由题意，以点A为原点，方向分别为x轴、y轴与z轴的正方向，建立空间直角坐标系.，利用向量法求解异面直线成角即可.（2）先求出平面DEF的一个法向量，然后利用向量法求解点面距离.（3）设（），由可得关于的方程，从而得出答案.【小问1详解】由题意，以点A为原点，方向分别为x轴、y轴与z轴的正方向，建立空间直角坐标系.则，，，，故，，从而，所以异面直线AE与DF所成角的大小为.小问2详解】，设平面DEF的法向量为，则，即，取，得到平面DEF的一个法向量为.点A到平面DEF的距离为.【小问3详解】假设存在满足条件的点M，设（），则，从而.即，即，此方程无实数解，故不存在满足条件的点M.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据给定条件，利用线面平行的判定推理作答.（2）利用正四棱锥的结构特征，结合线面垂直的判定推理作答.小问1详解】在正四棱锥中，由正方形得：，而平面，平面，所以平面.【小问2详解】在正四棱锥中，O为底面对角线的交点，则O是AC，BD的中点，而，，则，，因，平面，所以平面.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据已知条件，运用余弦定理化简可求出；（2）由可求出，利用诱导公式和两角和的正弦公式求出，再利用正弦定理即求.【小问1详解】）∵且，∴，∴，∴，∵，∴.【小问2详解】∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，，，