2024届吉林省延边数学九年级上册期末质量检测试题含解析

2024届吉林省延边数学九上期末质量检测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD交于点0,AC=8,BD=6,DH_LAB于点H,且DH与AC交

于G,则0G长度为（）

A2R2「3石n3石

A.B.C.------------

2424

2.一元二次方程/一4了+3=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

3.如图，中，点。，A分别在劣弧3C和优弧"上，ZBDC=130°,贝!JN40c=（）

A.120°B.110°C.105°D.100°

4.人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000,用科学记数法可将978000表示为（）

A.978x1（）3B.97.8xl04C.9.78xl05D.0.978xl06

5.如图，在4x4的正方形方格中，入3c和二。七厂的顶点都在边长为1的小正方形的格点上，贝han/AC"的值为

()

A

2V2

A.BC.D.3

3-I2

6.若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为（）

V2

A.272B.>/2cV**----I).1

2

7.如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中。为原点，且AC=LOA=OB,若C点所表示的数为x,则B

点所表示的数与下列何者相等？（）

x0

A.-（x+DB.-（x-1）C.x+1D.x-1

8.若点（2,3）在反比例函数产K•的图象上，那么下列各点在此图象上的是（）

x

A.（-2,3）B.（1,5）C.（1,6）D.（1,-6）

9.有三张正面分别标有数字一2,3,4的不透明卡片，它们除数字不司外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后,

从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）

4111

A.-B.—C.-D.一

91236

10.《代数学》中记载，形如/+10工=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1,先构造一个面积为/的正方形,

再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为二工的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64,则该方程的正数解

为8-5=3.”小聪按此方法解关于％的方程f+6x+〃?=（）时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为

36,则该方程的正数解为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.某班主任将其班上学生上学方式（乘公汽、骑自行车、坐小轿车、步行共4种）的调查结果绘制成下图所示的不

完整的统计图，已知乘坐公汽上学的有12人，骑自行车上学的有24人，乘家长小轿车上学的有4人，则步行上学的

学生人数在扇形统计图对应的扇形所占的圆心角的度数为.

25%\

骑乘公共

自

行、步行

车

坐小

轿车

12.如图，假设可以在两个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是

13.一个等腰二角形的两条边长分别是方程『-71+10=0的两根.则该等腰二角形的周长是

14.二次函数丫=@乂2+4@*+，的最大值为4,且图象过点（一3,0）,则该二次函数的解析式为

15.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示.已知A点坐标为（1,1）,过点A作AAi〃x轴交抛物线于

点Ai,过点Ai作A1A2〃OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3〃X轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4〃OA交抛物

线于点A4……，依次进行下去，则点A20I9的坐标为.

2

17.反比例函数y=—的图象经过（1,J1）,（3,J1）两点，则“yi.（填，“=”或"V"）

x

18.如图，反比例函数），=K（x<o）的图像过点A（_2,2）,过点A作轴于点4,直线/：），=、+/?垂直线段04

于点尸,点8关于直线/的对称点8恰好在反比例函数的图象上，则人的值是.

E

(2)若【anNA3C=',求CE的长.

2

22.(8分)如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80。〃，腰长为50。〃.

(1)求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；

(2)用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少c〃z?

23.(8分)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF1AM,垂足为F,交AD的延长线于点

E,交DC于点N.

(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.

24.(8分)一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放

回，再随机摸取一个.

请用画树状图和列表的方法，求下列事件的概率：

(1)两次取出的小球标号相同；

(2)两次取出的小球标号的和等于1.

25.(10分)如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,P为边BC上一个动点(可以包括点C但不包括点B),

以P为圆心PB为半径作。P交AB于点D过点D作。P的切线交边AC于点E,

(1)求证：AE=DE；

(2)若PB=2,求AE的长；

(3)在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围.

26.(10分)如图，抛物线产ax?+bx-(经过点A(1,0)和点B(5,0),与y轴交于点C.

(1)求比抛物线的解析式；

(2)以点A为圆心，作与直线BC相切的G)A,求OA的半径；

(3)在直线BC上方的抛物线上任取一点P,连接PB,PC,请问：APBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这

个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解析】试题解析：在菱形A8CO中，AC=6t80=8,所以04=4,。。=3,在RtZVIOD中，AD=5f

因为SVAM=；BO,04=；X6X4=12,所以SVABQ=；AB，DH=12,则。"二F，在力中，由勾股

定理得，BH=yjBD2-D//2=(62-f—Y=—，由二可得，空=盥，即而=文，所以

\UJ5BHDH~-

9

OG=.故选B.

4

D

2、A

【解析】先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案.

【详解】解：一元二次方程f-dx+BrO中，

△=16-4xlx3=4>0,

则原方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△>00方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0。方程有两个相等的实数根；

（3）△<00方程没有实数根

3、D

【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，ND+NBAC=180。，求出ND,再利用圆周角定理即可得出.

【详解】解：•・•四边形A3OC为圆内接四边形

AZ4+ZBDC=180°

VZBDC=130°

AN4=50。

/.ZBOC=2ZA=100°

故选：D.

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键.

4、C

【详解】解：97801）0用科学记数法表示为：9.78x10，，

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法一表示较大的数.

5、B

【分析】根据勾股定理求出A/C和DEF的各边长,由三边对应成比例的两个三角形相似可得.F7)ECAB,

所以可得lan/AC3=tanNOFE,求值即可.

【详解】解：由勾股定理，得BC=2五，AC=2&FD=J16,ED=W

,FD_Vio_V2ED_y/2EF2_y[2

"AC~2y/5~2'BC~2y/2~2’

.FDEDEF

一就一瓦一丽，

•..FDE"AB,:"DFE=ZACB,

tanZ.ACB=tanZ.DFE=

3

故选：B

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质及解直角三角形，灵活利用正方形方格的特点是解题的关键.

6、B

【解析】试题解析：如图所示，连接04、OE,

•・・A4是小圆的切线，

：.OELABf

丁四边形48CO是正方形，

；・AE=OE,

・•・△AOE是等腰直角三角形,

/.0E=—0A=y/2.

2

故选B.

7、B

【解析】分析：首先根据AC=LC点所表示的数为x,求出A表示的数是多少，然后根据OA=OB,求出B点所表示

的数是多少即可.

详解：・・・AC=1,C点所表示的数为x,

・，・A点表示的数是x-1,

XVOA=OB,

AB点和A点表示的数互为相反数，

・・・B点所表示的数是・（x-l）.

故选B.

点睛：此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握.

8、C

【解析】将（2,3）代入y=A即可求出k的值，再根据k=xy解答即可.

x

【详解】・・•点（2,3）在反比例函数y=&（导0）的图象上，

x

•*.k=xy=2x3=6>

A、•••-2x3=・6#.・••此点不在函数图象匕

B、・.・”5=5科，・•・此点不在函数图象上；

C>V1x6=6,此点在函数图象上；

D、〈lx（-6）=・6,6,此点不在函数图象上.

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式.反之，只要满足函

数解析式就一定在函数的图象上.

9、C

【详解】画树状图得：

开始

34-24-23

积-6.g-612-812

•・•共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，

2I

・••两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：一二二.

63

故选C.

【点睛】

本题考查运用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

10、B

3

【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为:，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个

2

小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论.

【详解】x2+6x+m=0,

x2+6x=-m,

•・•阴影部分的面积为36,

/.X2+6X=36,

4x=6,

3

X=2f

3

同理：先构造一个面积为X?的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为7x的矩形，得到大正方形的面

2

积为36+（彳）2x4=36+9=45,则该方程的正数解为历—3=3/-3.

故选：B.

【点睛】

此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，

根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程.

一、填空题（每小题3分，共24分）

11、90°

【分析】先根据骑自行车上学的学生有12人占25%,求出总人数，再根据步行上学的学生人数所对应的圆心角的度

数为所占的比例乘以36。度，即可求出答案.

【详解】解：根据题意得：

总人数是：12・25%=48人，

48-12-24

所以乘车部分所对应的圆心角的度数为360、——--=90。；

48

故答案为：90。.

【点睛】

此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键.

12、3

7

【分析】先设一个阴影部分的面积是x,可得整个阴影面积为3x,整个图形的面积是7x,再根据几何概率的求法即可

得出答案.

【详解】设一个阴影部分的面积是X,

・••整个阴影面积为3x,整个图形的面积是7x,

・・・这个点取在阴影部分的概率是三二二，

7xI

3

故答案为：—

【点睛】

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算

阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率.

13、1

【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.

【详解】解：x2-7.r+10=0

(x-2)(x-5)=0,

解得：xi=2.X2=5.

故等腰三角形的腰长只能为5,5,底边长为2,

则其周长为：5+5+2=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.

14、y=—lx2—16x—12

【解析】,・•抛物线的对称轴为直线户-半=・2,

2a

，抛物线的顶点坐标为(-2,4),

又•・•抛物线过点(-3,0),

4a-8。+c=4

解得：a=-4,c=-12,

则抛物线的解析式为y=-4x2—16x—12.

故答案为y=-4x?—16x-12.

【点睛】

本题考查用待定系数法求二次函数解析式，解此题的关键在于先根据顶点坐标与函数系数的关系，求得顶点坐标，再

用待定系数法求函数解析式即可.

15、(-1010,10102)

【分析】根据二次函数性质可得出点Ai的坐标，求得直线AiAz为广x+2,联立方程求得Az的坐标，即可求得As的

坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A20I9的坐标.

【详解】•・・A点坐标为(1,1),

，直线0A为尸x,Ai(-1,1),

VAIA2/>'OA,

，直线A1A2为y=x+2,

)'=工+2X=-\X=2

解t■、得或<

产厂尸y=4

AA2(2,4),

Z.A3(-2,4),

VA3A4^OA,

・・•直线A3A4为y=x+6,

AA4(3,9),

AAs(・3,9)

AA2019(-1010,10102),

故答案为(-1010,10102).

【点睛】

此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关

键.

16、x>8.

【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x的取值范围.

【详解】解：代数式方'有意义，可得：x-8>0,所以x>8,

yJx-S

故答案为：x>8.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.

17、>

【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案.

2

【详解】解：二•反比例函数），=一，4=2>U

X

・・・图象在一、三象限，），随着X的增大而减小

V2<3

•*-M>>2

故答案是：〉

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，采用的是利用反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系进行的解答.

18>1+75

【分析】设直线1与y轴交于点M,点8关于直线/的对称点8,连接MB，,根据一次函数解析式确定NPMO=45。

及M点坐标，然后根据A点坐标分析B点坐标，MB的长度，利用对称性分析力的坐标，利用待定系数法求反比例函

数解析式，然后将二坐标代入解析式，从而求解.

【详解】解：直线1与y轴交于点M,点4关于直线/的对称点8,连接MB，

由直线中k=l可知直线1与X轴的夹角为45°,

/.ZPMO=45°,M（0,b）

由A（—2,2）,过点A作八3_L），轴于点8

AB（0,2）,MB=b-2

（2-b,b）

把点A（—2,2）代入y=々x<0）中

解得：k=-4

・・・），=——4

x

•・•6恰好在反比例函数的图象上

4

把B'（2-b,b）代入），=一一中

x

（2—/?）/?=-4

解得：b=\±\/5（负值舍去）

・，・/?=1+>/5

故答案为：1+石

本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐标特征，用含b的代

数式表示点坐标是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）A（-3,0）,B（1,0）；（2）存在符合条件的点E,其坐标为（・1・2夜，2）或（・1+2夜，2）或（・

1,-2）.

【分析】（D令）=0可求得相应方程的两根，则可求得4、。的坐标；

（2）可先求得尸点坐标，则可求得点E到的距离.可求得E点纵坐标，再代入抛物线解析式可求得月点坐标.

I3

【详解】⑴令严o,则万加一广。,

解得：x=-3或x=L

：.A[-3,0),B(l,0)；

(2)存在.理由如下:

:・PL1,-2）.

VXABP的面积等于△A3E的面积，

・・・点£到八〃的距离等于2,

①当点E在x轴下方时，则£与尸重合，此时£（-1,-2）；

②当点E在x轴上方时，则可设£（。，2）,

13

/.—a2+a—^=2,解得：-1-2或a=-1+2,

，E（・1・2夜,2）或E（・l+2&,2）.

综上所述：存在符合条件的点心其坐标为（・1・2后，2）或（・1+2拉，2）或（-1,-2）.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质及与坐标轴的交点，分别求得A、从尸的坐标是解答本题的关键.

20、（1）证明见解析；（2）—；（3）5>15、5（房-5）

1333

【分析】（1）利用同角的余角相等，证明NCEF=NAFB,即可解次问题；（2）过点F作FGJLDC交DC与点G,交

AB于点H,由AFGEs/\AHF得出AH=5GF,再利用勾股定理求解即可；（3）分①当NEFC=90。时;②当NECF=90。

时;③当NCEF=90。时三种情况讨论解答即可.

【详解】（D解：在矩形中，ZB=ZC=ZD=90°

由折叠可得：ZD=ZEM=90"

VZ£E4=ZC=90°

ZCEF+NCFE=NCFE+NA尸笈=90°

工/CEF=NAFB

在AAS尸和△尸CE中

•：ZAFB=ZCEFfNB=NC=90°

AA。尸s△尸C£

（2）解：过点F作*G_L0C交OC与点G,交A3于点H,则NEGF=NA〃/，=90"

在矩形A8CD中，ZD=90°

由折叠可得：NO=NEE4=90。，DE=EF=\tAD=AF=5

•・・NEGF=NEE4=90。

:.NGEF+NGFE=ZAFH+NGFE=9Q。

：.ZGEF=ZAFH

在AFGE和△/1〃尸中

<NGEF=/AFH,NEGF=NFHA=90。

:ZGEs^AHF

•_E_F___G__F_

•・AF~AH

.1_GF

,•厂丽

：.AH=5GF

在RSAHF中,NA“/一90'、

V4H2+FH2=AF2

/.（5GF）2+（5-GF）2=52

5

：.GF=—

13

••.△£PC的面积为一x—x2=—;

21313

K

A

(3)解：①当NEFC=90。时，A、F、C共线，如图所示:

E

设DE=EF=x,则CE=3-x,

•・•AC='AD?+CD?=J32+52=5,JCF=庖・x,VZCFE=ZD=90°,ZDCA=ZDCA,AACEF^ACAD,

解得:本字;

CEEFB3-xxED

••=，即i——=~

CAADV345

②当NECF=90。时，如图所示:

VAD=AA-=5,AB=3,ABF】=JAF：-AB?=4,设。E产x,则gC=3・%:NDCB=NABC=90。，NCF£=NF】AB

ECEF3_xxS

-C砧s曲小赤二芹即亍二丁解得小仁;

由折叠可得：刍居二七。，设与。二%，则刍鸟=。&=3+x,CF2=5+4=9,

在RTAE2乙。中,

+

CF^CE；=心52,即92+x2=(x+3产解得x=E2C=12,DE2=3+12=15;

③当NCEF=90°时,AD二AF,此时四边形AFED是正方形,AAF=AD=DE=5,

综上所述，DE的长为：,、5、15、5(庖-5)

3F

【点睛】

本题考杳了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的

关键.

21、(1)详见解析；(2)Cf=述.

5

【分析】(D根据题意得出AQ_LBQ，再根据三线合一即可证明；

(2)在即A48D中，根据己知可求得，CD=BD=2,BC=2CD=4,再证明ACEZ)\CBA,得出丁二丁,

BCAC

代入数值即可得出CE.

【详解】(1)证明：QAB是CO的直径，

ADtBD,

又.A8=AC

:.BD=DC

二。是8C中点.

(2)解：A8=AC=,tanZ.ABC=—f

：.CD=BD=2,BC=2CD=4,

VZABC=ZCEDfNC=NC,

:.\CED^\CBA.

.CECD

~BC~~AC"

:.CE=—.

5

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握定理是解题的关键.

22、(1)—cm；(2)40cm.

3

【分析】(1)由于三角形ABC是等腰三角形，过A作ADJLBC于D,那么根据勾股定理得到AD=30,又从这块钢板

上截得的最大圆就是三角形的内切圆，根据内切圆的圆心的性质知道其圆心在AD上，分别连接AO、BO、CO,然后

利用三角形的面积公式即可求解；

(2)由于一个圆完整覆盖这块钢板，那么这个圆是三个三角形的外接圆，设覆盖圆的半径为R,根据垂径定理和勾股

定理即可求解

【详解】解：(1)如图，过A作ADJ_BC于D

B

VAB=AC=50,BC=80

，根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理可得

AD=30,BD=CD=40,

设最大圆半径为r,

贝SAABC=SA,\BO+SABOC+SAAOC,

II

ASAABC=一xBCxAD=-(AB+BC+CA)r

22

-x80x3()=-(50+80+50)r

22

40

解得：r=­cm；

3

(2)设覆盖圆的半径为R,圆心为O1

・・・△ABC是等腰三角形，过A作AD_LBC于D,

/.BD=CD=40,AD=7502-402=30，

・・・<y在AD直线上，连接o，c,

在RtAO，DC中，

由口2=4伊+(R-30)2,

若以BD长为半径为40cm,也可以覆盖，

二最小为40cm.

【点睛】

此题分别考查了三角形的外接圆与外心、内切圆与内心、等腰三角形的性质，综合性比较强，解题的关键是熟练掌握

外心与内心的性质与等腰三角形的特殊性.

23、(1)见解析；(2)4.1

【详解】试题分析：(1)由正方形的性质得出AB=AD,ZB=10°,AD/7BC,得出NAMB=NEAF,再由NB=NAFE,

即可得出结论；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMs^EFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的长.

试题解析：(D・・•四边形ABCD是正方形，

AAB=AD,ZB=10°,AD/7BC,

AZAMB=ZEAF,

XVEF1AM,

/.ZAFE=10°,

AZB=ZAFE,

.'.△ABM^AEFA；

(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,

/.AM=7122+52=13»AD=12,

・・・F是AM的中点，

AAF=-AM=6.5,

2

VAABM^AEFA,

.BMAM

••=9

AFAE

513

nBnp-=—,

6.5AE

AAE=16.1,

ADE=AE-AD=4.1.

考点；1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质.

I3

24、(1)-；(2)—；

416

【分析】(1)先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占1种，然后根据概率的概

念计算即可；

(2)由(1)可知有16种等可能的结具数，其中两次取出的小球标号的和等于1的有3种，进而可求出其概率.

【详解】画树状图如图

1234

xAx

1234123412341234

(1)・・,共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的共4种情况，

・•・两次取出的小球标号相同的概率为

4

(2)两次取出的小球标号的和等于4的情况共有3种，

3

两次取出的小球标号的和等于4的概率为一.

16

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

197”

25、(1)详见解析；(3)AE=—；(3)-<AE<—.

444

【解析】(1)首先得出NADE+NPDB=90。，进而得出NB+NA=90。，利用PD=PB得NEDA=NA进而得出答案；

(3)利用勾股定理得出ED3+PD3=EC4CP3=PE3,求出AE即可；

(3)分别根据当D(P)点在B点时以及当P与C重合时，求出AE的长，进而得出AE的取值范围.

【详解】(D证明：如图1,连接PD.

,・'DE切。。于D.

/.PD±DE.

AZADE+ZPDB=90°.

VZC=90°.

/.ZB+ZA=90°.

VPI)=PB.

AZPDB=ZB.

AZA=ZADE.

AAE=DE；

(3)解：如图1,连接PE,设DE=AE=x,则EC=8・x,

VPB=PD=3,BC=1.

/.PC=3.

VZPDE=ZC=90°,

:.ED3+PD3=EC3+CP3=PE3.

AX3+33=(8-X)3+33.

解得

4

(3)解：如图3,当P点在B点时，此时点D也在B点,

VAE=ED,设AE=ED=x,贝!JEC=8・x,

.\EC3+BC3=BE\

:.(8-x)3+l3=x\

解得：x=F，

4

如图3,当P与C重合时，

A

D

VAE=ED,设AE=ED=x,贝ljEC=8・x,

AEC3=DC3+DE3,

:.(8-x)3=l3+x3,

7

解得：x=—,

4

•・・P为边BC上一个动点(可以包括点C但不包括点B),

725

，线段AE长度的取值范围为：-WAEV-7.

44

【点睛】

本题主要考查圆的综合应用、切线的性质与判定以及勾股定理等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题

关键.

26、(1)y=-gY2+2X-(2)名叵；(3)存在最大值，此时P点坐标(H|).

3人3524

【分析】(D将A、B两点坐标分别代入抛物线解析式，可求得待定系数a和b,即可确定抛物线解析式；(2)因为

圆的切线垂直于过切点的半径，所以过A作AD_LBC于点D,则AD为。A的半径，由条件可证明△ABDsZ\CBO,

根据抛物线解析式求出C点坐标，根据勾股定理求出BC的长，再求出AB的长，利用相似三角形的性质即两个三角

形相似，对应线段成比例，可求得AD的长，即为。A的半径；(3)先由B,C点坐标求出直线BC解析式，然后过P

作PQ〃y轴，交直线BC于点Q,