2026年新版05年福建数学压轴题

2026年新版05年福建数学压轴题

一、选择题（总共10题，每题2分）1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为：A.3B.-3C.2D.-22.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集为：A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)∪(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)∪(-2,1)3.抛掷两个均匀的六面骰子，则两个骰子的点数之和为7的概率为：A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标为：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的周期为：A.πB.2πC.π/2D.4π6.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，则向量a和向量b的点积为：A.-5B.5C.-7D.77.数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=2n-1，则S_n的表达式为：A.n^2B.n(n+1)C.n^2-1D.n(n-1)8.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标为：A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,1)9.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则三角形ABC的面积为：A.6B.12C.9D.1510.函数f(x)=e^x在x=0处的切线方程为：A.y=xB.y=x+1C.y=e^xD.y=x-1二、判断题（总共10题，每题2分）1.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在区间I上连续。（正确/错误）2.不等式|2x-1|<3的解集为(1/2,2)。（正确/错误）3.抛掷一个均匀的六面骰子，则出现偶数的概率为1/2。（正确/错误）4.圆x^2+y^2=1与圆x^2+y^2-2x+2y-1=0相切。（正确/错误）5.函数f(x)=tan(x)的周期为π。（正确/错误）6.向量a=(1,0)和向量b=(0,1)是线性无关的。（正确/错误）7.数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=n，则S_n=n(n+1)/2。（正确/错误）8.直线y=x与直线y=-x的交点坐标为(0,0)。（正确/错误）9.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，则三角形ABC的面积可以用海伦公式计算。（正确/错误）10.函数f(x)=ln(x)在x=1处的切线方程为y=x-1。（正确/错误）三、多选题（总共10题，每题2分）1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的有：A.f(x)=x^2B.f(x)=-xC.f(x)=1/xD.f(x)=e^x2.不等式|x|>2的解集为：A.(-∞,-2)B.(2,+∞)C.(-2,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)3.抛掷两个均匀的六面骰子，则两个骰子的点数之和为5的概率为：A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.下列圆的方程中，圆心在x轴上的有：A.x^2+y^2-2x+3=0B.x^2+y^2+4y-1=0C.x^2+y^2-6x+8y+9=0D.x^2+y^2+2x-4y-5=05.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的值域为：A.[-√2,√2]B.[-1,1]C.[-√2,1]D.[-1,√2]6.下列向量中，与向量a=(1,2)共线的有：A.(2,4)B.(-2,-4)C.(3,6)D.(-3,-6)7.数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=2^n，则S_n的表达式为：A.2^n-1B.2^(n+1)-1C.n2^nD.n2^(n-1)8.下列直线中，与直线y=2x+1平行的有：A.y=2x-3B.y=-1/2x+1C.y=2x+5D.y=-2x+19.下列三角形中，是直角三角形的有：A.三边长分别为3,4,5B.三边长分别为5,12,13C.三边长分别为8,15,17D.三边长分别为7,24,2510.下列函数中，在x=0处的导数为1的有：A.f(x)=x+1B.f(x)=e^xC.f(x)=ln(x+1)D.f(x)=sin(x)四、简答题（总共4题，每题5分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的极值点。2.解不等式|x-1|+|x+2|<3。3.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，求向量a和向量b的夹角余弦值。4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=n^2，求S_n的表达式。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论函数f(x)=x^3-3x+1的单调性和极值。2.讨论不等式|x-1|+|x+2|>3的解集。3.讨论向量a和向量b的线性相关性。4.讨论数列{a_n}的前n项和S_n的性质，其中a_n=n。答案和解析一、选择题1.A2.C3.A4.C5.B6.A7.A8.A9.B10.A二、判断题1.正确2.正确3.正确4.正确5.正确6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确三、多选题1.A,D2.A,B,D3.A,C4.A,D5.A,D6.A,B,C,D7.B,C8.A,C9.A,B,C,D10.A,B,C四、简答题1.求极值点：f'(x)=3x^2-6x令f'(x)=0，得x=0或x=2f''(x)=6x-6f''(0)=-6，f''(2)=6x=0为极大值点，x=2为极小值点2.解不等式：当x<-2时，-x+1-x-2<3，得x>-3当-2≤x<1时，-x+1+x+2<3，得x<0当x≥1时，x-1+x+2<3，得x<1综上，解集为(-3,0)∪(0,1)3.求夹角余弦值：cosθ=(a·b)/(|a||b|)a·b=13+2(-4)=-5|a|=√(1^2+2^2)=√5|b|=√(3^2+(-4)^2)=5cosθ=-5/(√55)=-1/√54.求S_n表达式：a_n=n^2S_n=1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6五、讨论题1.讨论单调性和极值：f'(x)=3x^2-3令f'(x)=0，得x=-1或x=1f''(x)=6xf''(-1)=-6，f''(1)=6x=-1为极大值点，x=1为极小值点在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增，在(-1,1)上单调递减2.讨论解集：当x<-2时，-x+1-x-2>3，得x<-3当-2≤x<1时，-x+1+x+2>3，得x>0当x≥1时，x-1+x+2>3，得x>1综上，解集为(-∞,-3)∪(0,+∞)3.讨论线性相关性：向量a和向量b线性相关当且仅当存在不全为零的常数k1,k2使得k1a+k2b=0即k1(1,2)+k2(3,-4)=(0,0)得方程组：k1+3k