2026年新版09年数学高考压轴题

2026年新版09年数学高考压轴题

一、选择题（总共10题，每题2分）1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）。A.3B.-3C.2D.-22.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1（n≥2），则a_5的值为（）。A.15B.31C.63D.1273.抛掷两个均匀的六面骰子，则两个骰子的点数之和为7的概率是（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）。A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是（）。A.1B.2C.3D.46.若复数z=1+i满足z^2+az+b=0（a，b为实数），则a+b的值为（）。A.0B.1C.2D.-17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4，c=5，则角B的大小是（）。A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知函数f(x)=sin(x+π/6)，则f(x)的周期是（）。A.2πB.πC.3π/2D.π/29.设函数f(x)=e^x-x，则f(x)在区间[0,1]上的最大值是（）。A.eB.e^1C.1D.010.在等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_10的值为（）。A.29B.30C.31D.32二、判断题（总共10题，每题2分）1.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在区间I上连续。（）2.数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=n^2，则{a_n}是等差数列。（）3.在直角坐标系中，点P(x,y)到原点的距离为√(x^2+y^2)。（）4.若复数z=a+bi（a，b为实数）的模为1，则z^2也是模为1的复数。（）5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°。（）6.函数f(x)=cos(x)在区间[0,π]上是单调递减的。（）7.若数列{a_n}是等比数列，则{a_n^2}也是等比数列。（）8.在圆x^2+y^2=r^2中，圆心到直线ax+by+c=0的距离为|c|/√(a^2+b^2)。（）9.函数f(x)=x^3在区间[-1,1]上是奇函数。（）10.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则公差d=2。（）三、多选题（总共10题，每题2分）1.下列函数中，在区间[0,π]上是单调递减的有（）。A.f(x)=-xB.f(x)=cos(x)C.f(x)=x^2D.f(x)=log(x)2.下列数列中，是等差数列的有（）。A.a_n=2n-1B.a_n=3^nC.a_n=n^2D.a_n=5n+13.下列复数中，模为1的有（）。A.z=1+iB.z=1-iC.z=iD.z=-i4.下列命题中，正确的有（）。A.若a>b，则a^2>b^2B.若a>b，则√a>√bC.若a>b，则1/a<1/bD.若a>b，则a+c>b+c5.下列函数中，是奇函数的有（）。A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=cos(x)D.f(x)=tan(x)6.下列命题中，正确的有（）。A.若数列{a_n}是等差数列，则{a_n^2}也是等差数列B.若数列{a_n}是等比数列，则{a_n^2}也是等比数列C.若数列{a_n}是单调递增的，则{a_n}是等差数列D.若数列{a_n}是单调递减的，则{a_n}是等差数列7.下列数列中，是等比数列的有（）。A.a_n=2^nB.a_n=3^nC.a_n=(-1)^nD.a_n=18.下列命题中，正确的有（）。A.若a>b，则a^3>b^3B.若a>b，则a^4>b^4C.若a>b，则a^5>b^5D.若a>b，则a^6>b^69.下列函数中，是偶函数的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=cos(x)C.f(x)=|x|D.f(x)=e^x10.下列命题中，正确的有（）。A.若数列{a_n}是等差数列，则{a_n}的前n项和S_n是关于n的二次函数B.若数列{a_n}是等比数列，则{a_n}的前n项和S_n是关于n的指数函数C.若数列{a_n}是单调递增的，则{a_n}是等差数列D.若数列{a_n}是单调递减的，则{a_n}是等差数列四、简答题（总共4题，每题5分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的极值点。2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=S_n+1（n≥2），求a_4的值。3.已知圆x^2+y^2-4x+6y-3=0，求该圆的半径和圆心到直线2x-y+1=0的距离。4.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在区间[0,2π]上的最大值和最小值。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的单调性和极值。2.讨论数列{a_n}=n(n+1)是否为等差数列，并说明理由。3.讨论函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值和最大值。4.讨论复数z=a+bi（a，b为实数）的模为1的充要条件。答案和解析一、选择题1.A2.B3.A4.C5.B6.A7.D8.A9.A10.A二、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.√三、多选题1.AB2.AD3.BCD4.CD5.AB6.BC7.ABD8.ABCD9.ABC10.AB四、简答题1.求极值点：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)令f'(x)=0，得x=0或x=2f''(x)=6x-6f''(0)=-6，f''(2)=6所以x=0是极大值点，x=2是极小值点2.求a_4的值：a_2=S_2+1=a_1+a_2+1+1a_2=2a_1+2=2+2=4a_3=S_3+1=a_1+a_2+a_3+1+1a_3=2a_2+2=24+2=10a_4=S_4+1=a_1+a_2+a_3+a_4+1+1a_4=2a_3+2=210+2=223.求半径和距离：圆的标准方程为(x-2)^2+(y+3)^2=16半径r=√16=4圆心(2,-3)到直线2x-y+1=0的距离d=|22-(-3)+1|/√(2^2+(-1)^2)=|7|/√5=7/√54.求最大值和最小值：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)在区间[0,2π]上，sin(x+π/4)的最大值为1，最小值为-1所以f(x)的最大值为√2，最小值为-√2五、讨论题1.讨论单调性和极值：f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)令f'(x)=0，得x=-1或x=1在区间[-2,-1)上，f'(x)>0，单调递增在区间(-1,1)上，f'(x)<0，单调递减在区间(1,2]上，f'(x)>0，单调递增极大值点x=-1，极大值f(-1)=3极小值点x=1，极小值f(1)=-12.讨论是否为等差数列：a_n=n(n+1)=n^2+na_{n+1}=(n+1)(n+2)=n^2+3n+2a_{n+1}-a_n=(n^2+3n+2)-(n^2+n)=2n+2所以{a_n}不是等差数列3.讨论最小值和最大值：f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,-2]上，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-