2026年新版17长宁一模数学压轴题

2026年新版17长宁一模数学压轴题

一、选择题（总共10题，每题2分）1.函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）。A.3B.2C.1D.02.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集为（）。A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(-2,1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)3.抛掷两个均匀的六面骰子，则两个骰子点数之和为7的概率为（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标为（）。A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1，则a_5的值为（）。A.15B.31C.63D.1276.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为（）。A.πB.2πC.π/2D.4π7.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则角C的大小为（）。A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知直线l的方程为y=kx+b，且直线l过点(1,2)和点(-1,-4)，则k的值为（）。A.3B.-3C.2D.-29.在直角坐标系中，点P(a,b)到直线x+y=1的距离为（）。A.|a+b-1|B.√(a^2+b^2)C.1/√2D.√2|a+b-1|10.已知函数f(x)=e^x-x，则f(x)在x=0处的切线方程为（）。A.y=xB.y=e^xC.y=e^x-xD.y=x+1二、判断题（总共10题，每题2分）1.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在区间I上连续。（）2.不等式|2x-1|<3的解集为(-1,2)。（）3.抛掷三个均匀的硬币，则出现两个正面一个反面的概率为1/8。（）4.圆x^2+y^2=1与圆x^2+y^2-2x+2y-1=0相切。（）5.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=a_{n-1}+2，则数列{a_n}是等差数列。（）6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值为√2。（）7.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2>c^2，则角C为锐角。（）8.已知直线l的方程为y=kx+b，且直线l过点(1,2)和点(-1,-4)，则b的值为1。（）9.在直角坐标系中，点P(a,b)到直线x+y=1的距离为1/√2。（）10.已知函数f(x)=e^x-x，则f(x)在x=0处的切线方程为y=x。（）三、多选题（总共10题，每题2分）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的有（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=-x+1D.f(x)=log(x)2.不等式|x-1|+|x+2|≤3的解集为（）。A.[-2,1]B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(-2,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)3.抛掷两个均匀的六面骰子，则两个骰子点数之和为偶数的概率为（）。A.1/2B.1/4C.3/4D.1/64.下列方程中，表示圆的有（）。A.x^2+y^2=1B.x^2+y^2-2x+4y-1=0C.x^2+y^2+2x-4y+5=0D.x^2+y^2-4x+6y-3=05.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1，则数列{a_n}的性质有（）。A.是等比数列B.是等差数列C.a_n=2^n-1D.a_n=2^n+16.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的性质有（）。A.周期为2πB.最大值为√2C.最小值为-√2D.在区间(0,π/2)上单调递增7.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2+b^2>c^2，则△ABC的性质有（）。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形8.已知直线l的方程为y=kx+b，且直线l过点(1,2)和点(-1,-4)，则直线的性质有（）。A.斜率为3B.截距为1C.过原点D.与x轴垂直9.在直角坐标系中，点P(a,b)到直线x+y=1的距离的性质有（）。A.距离为|a+b-1|B.距离为√(a^2+b^2)C.距离为1/√2D.距离为√2|a+b-1|10.已知函数f(x)=e^x-x，则函数的性质有（）。A.在x=0处取得极小值B.在x=0处取得极大值C.切线方程为y=xD.切线方程为y=e^x四、简答题（总共4题，每题5分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。2.解不等式|x-1|+|x+2|>4。3.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=a_{n-1}+2，求a_5的值。4.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.讨论函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值的条件。2.讨论不等式|x-1|+|x+2|>3的解集。3.讨论数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1，数列{a_n}的性质。4.讨论函数f(x)=sin(x)+cos(x)的性质。答案和解析一、选择题1.A2.C3.A4.C5.B6.A7.D8.A9.D10.A二、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.×10.×三、多选题1.A,B2.A,C3.A4.A,B,D5.B,C6.A,B,C7.A8.A,B9.A,D10.A,C四、简答题1.最大值为2，最小值为-1。2.解集为(-∞,-3)∪(1,5)。3.a_5=11。4.最大值为√2，最小值为