北师大版八年级数学上册《7.3平行线的证明》同步练习题及答案

第页北师大版八年级数学上册《7.3平行线的证明》同步练习题及答案题型一同位角相等两直线平行1．羽毛球是大家最喜欢的球类运动之一，老师在校园东侧空地上为大家设计了一块简易的羽毛球场如图1所示，小明想帮助老师验证一下，边界线和是否平行，如图2所示在下列关于、和、的条件中，可得到的是（

）A． B． C． D．2．如图，直线、被直线所截，交点分别为点F、D，添加一个条件，使得，你添加的是．（添加一个即可）3．如图，点是的中点，AD=CE，CD=BE．(1)求证：；(2)求证：．题型二内错角相等两直线平行4．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（

）A． B． C． D．5．如图，添加一个条件：，使得．6．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上．(1)求证：(2)请判断和的关系并说明理由．题型三同旁内角互补两直线平行7．如图所示点E在的延长线上下列条件中能判断的是（

）A． B．C． D．8．如图是的外角射线在的内部添加一个条件使得．（写出一种情况即可）9．如图直线分别交于点MN点EL分别在上点FH是直线内的两点连接延长交于点．求证：．题型四在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行10．下列命题中不正确的是（）A．在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线垂直D．平行于同一直线的两条直线平行11．如图那么三点在同一条直线上．根据．12．如图在中点在上垂足为(1)过点画垂足为．(2)过点画交于．(3)证明：．题型五平行公理的应用13．如图一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上若则的度数为（

）A．45° B．58° C．65° D．75°14．如图用和表示．15．（1）如图①所示则和有怎样的位置关系？请对你的结论进行证明．（2）如果图①中仍是但则等于多少度？（直接写出结果）（3）如图②当时要使和保持和图①一样的位置关系则的度数应是多少？并结合所给的条件进行证明．

题型六平行公理推论的应用16．如图直尺和三角板摆放在课桌面上直尺的边缘三角板中角的顶点在上直角顶点在上三角板与直尺边缘形成的则（

）A． B． C． D．17．如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角并使则的度数为．18．如图已知点在上平分平分．(1)求证：(2)若求证：．题型七两直线平行同位角相等19．如图直线直线若则（

）A． B． C． D．20．如图．若则的度数为．21．如图在中延长至点使得．(1)请在图中连接求证：(2)分别是上的点且延长至点使得求证：三点共线．题型八两直线平行内错角相等22．如图已知点C在上则的度数是（

）A． B． C． D．23．如图所示将一张长方形纸片沿折叠使顶点CD分别落在点处交于点G则．24．如图点在同一直线上求证：．题型九两直线平行同旁内角互补25．如图则（

）A． B． C． D．26．如图四边形中点E是上一点且若则的长度为．27．如图点E在线段上分别是的角平分线(1)线段与有怎样的位置关系？请说明理由．(2)若求的长．题型十根据平行线判定与性质证明28．如图给出下列条件：且．其中能得到的条件为（）A． B． C． D．29．如图是一段斜坡是水平线欢欢为了测斜坡上一点C的竖直高度他在点C处立上一根竹竿竹竿垂直于斜坡在竿顶点D处垂下一根绳子与斜坡的交点是E．当时测得则的长为．30．如图点分别在的边上点在线段上且．(1)判断与的位置关系并说明理由(2)若平分求．参考答案题型一同位角相等两直线平行1．羽毛球是大家最喜欢的球类运动之一老师在校园东侧空地上为大家设计了一块简易的羽毛球场如图1所示小明想帮助老师验证一下边界线和是否平行如图2所示在下列关于的条件中可得到的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行线的判定方法熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①同位角相等两直线平行②内错角相等两直线平行③同旁内角互补两直线平行④平行于同一直线的两条直线互相平行⑤同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行．根据平行线的判定定理解答即可．【详解】解：A．无法判定不符合题意B．则符合题意C．则不符合题意D．则不符合题意故选：B．2．如图直线被直线所截交点分别为点FD添加一个条件使得你添加的是．（添加一个即可）【答案】（答案不唯一正确即可）【分析】本题考查平行线的判定掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法即可求解．【详解】解：添加的条件根据“同旁内角互补两直线平行”可得．故答案为：（答案不唯一）3．如图点是的中点．(1)求证：(2)求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定（1）根据直接证明（2）根据全等三角形的性质可得根据同位角相等两直线平行即可得证．【详解】（1）证明：∵点是的中点．在与中∴．（2）证明：∵∴∴题型二内错角相等两直线平行4．如图所示点E在的延长线上下列条件中能判断的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查平行线的判定关键在于找准两个角之间的关系．直接利用平行线的判定进行逐一判断即可．【详解】解：A．利用内错角相等两直线平行可判断出故不符合题意B．利用内错角相等两直线平行可判断出故符合题意C．利用内错角相等两直线平行可判断出故不符合题意D．利用同旁内角互补两直线平行可判断出故不符合题意故选：B．5．如图添加一个条件：使得．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了平行线的判定定理正确识别“三线八角”中的同位角内错角同旁内角是正确答题的关键．根据平行线的判定定理即可直接写出条件．【详解】解：添加的条件是：．理由如下：∵∴（内错角相等两直线平行）．故答案是：（答案不唯一）．6．如图已知点BECF在一条直线上．(1)求证：(2)请判断和的关系并说明理由．【答案】(1)见解析(2)理由见解析【分析】本题主要考查了平行线的性质平行线的判定全等三角形的判定与性质等知识点掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．（1）先证明再运用即可证明结论（2）由全等三角形的性质可得再根据内错角相等两直线平行即可解答．【详解】（1）证明：即在和中．（2）解：理由如下：∴．题型三同旁内角互补两直线平行7．如图所示点E在的延长线上下列条件中能判断的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查平行线的判定关键在于找准两个角之间的关系．直接利用平行线的判定进行逐一判断即可．【详解】解：A．利用内错角相等两直线平行可判断出故不符合题意B．利用内错角相等两直线平行可判断出故符合题意C．利用内错角相等两直线平行可判断出故不符合题意D．利用同旁内角互补两直线平行可判断出故不符合题意故选B．8．如图是的外角射线在的内部添加一个条件使得．（写出一种情况即可）【答案】或或（答案不唯一填一个即可）【分析】本题考查平行线的判定掌握相关知识是解决问题的关键．根据同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行解答即可．【详解】解：∵∴（同位角相等两直线平行）∵∴（同旁内角互补两直线平行）∵∴（内错角相等两直线平行）．故答案为：或或（答案不唯一填一个即可）．9．如图直线分别交于点MN点EL分别在上点FH是直线内的两点连接延长交于点．求证：．【答案】证明见解析【分析】本题考查平行线的判定和性质相交线的性质熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．先根据对顶角相等得到结合得到根据同旁内角互补两直线平行得到再根据两直线平行内错角相等得到结合得到根据同位角相等两直线平行即可求解．【详解】证明：．题型四在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行10．下列命题中不正确的是（）A．在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线垂直D．平行于同一直线的两条直线平行【答案】C【分析】本题考查几何命题的真假判断涉及垂直平行等性质关键是熟练应用知识点解决问题根据知识点逐一判断即可.【详解】解：A：在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确B：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行正确C：∵垂直于同一直线的两条直线可能平行（如在平面内）不一定垂直∴该命题错误D：平行于同一直线的两条直线平行正确∴不正确的是C故答案选：C．11．如图那么三点在同一条直线上．根据．【答案】在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】本题主要考查了垂直的性质熟练掌握“在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是解题的关键．根据垂直的性质判断三点共线的依据．【详解】解：因为在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直所以三点在同一条直线上．故答案为：在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．12．如图在中点在上垂足为(1)过点画垂足为．(2)过点画交于．(3)证明：．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题主要考查画垂线画平行线平行线的判定与性质解题的关键是熟练掌握垂线平行线的定义和性质．（1）根据垂线的概念画图即可得（2）根据平行线的性质利用直尺和三角板画图即可得（3）先证得再由知据此可得．【详解】（1）解：如图所示即为所求（2）解：如图所示即为所求（3）证明：又．题型五平行公理的应用13．如图一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上若则的度数为（

）A．45° B．58° C．65° D．75°【答案】B【分析】本题考查平行线的性质平行公理掌握相关知识是解决问题的关键．根据平行线的性质和直角三角形的性质可以得到的度数本题得以解决．【详解】解：过直角顶点作直线如图所示∴则故选：B．14．如图用和表示．【答案】【分析】本题考查了平行线的性质作则由平行线的性质可得再结合几何图形分析即可得解熟练掌握平行线的性质是解此题的关键．【详解】解：如图作∵∴∴∴∴∴故答案为：．15．（1）如图①所示则和有怎样的位置关系？请对你的结论进行证明．（2）如果图①中仍是但则等于多少度？（直接写出结果）（3）如图②当时要使和保持和图①一样的位置关系则的度数应是多少？并结合所给的条件进行证明．

【答案】（1）和垂直见解析（2）（3）见解析【分析】本题考查的是平行线的判定与性质平行公理的应用垂直的含义．（1）过点C作证明进一步利用平行线的性质求解即可．（2）过点C作证明进一步利用平行线的性质求解即可．（3）过点C作证明进一步利用平行线的性质求解即可．【详解】解：（1）．理由如下：过点C作∵∴∴∴∴．（2）理由如下：如图过点C作∵∴∴∴（3）当时．理由如下：过点C作∵∴∴∵∴∴∴．题型六平行公理推论的应用16．如图直尺和三角板摆放在课桌面上直尺的边缘三角板中角的顶点在上直角顶点在上三角板与直尺边缘形成的则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此题主要考查了平行线的性质平行公理推论过点作且点在点的右侧则进而得由此得再根据即可得出的度数熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．【详解】解：过点作且点在点的右侧如图所示：∵∴∴∴即∵∴∴故选：．17．如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角并使则的度数为．【答案】/120度【分析】本题主要考查了平行线的性质解题的关键是正确添加平行线．设长方形右上角为右下角为点过点向左作则求得即再代入数据求解即可．【详解】解：设长方形右上角为右下角为点如图过点向左作∴∴又．故答案为：．18．如图已知点在上平分平分．(1)求证：(2)若求证：．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】本题考查的是角平分线的定义及平行线的判定熟练掌握平行线的判定方法是解题关键（1）根据角平分线的定义结合平角定义得出即可证明结论（2）先证明得出再证明得出即可证明结论．【详解】（1）证明：平分平分（2）证明：平分平分．题型七两直线平行同位角相等19．如图直线直线若则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查平行线的性质两直线平行同位角相等垂直的性质对顶角相等解题的关键在于准确识别图中熟练掌握平行线的性质准确识别同位角利用平行线的性质算出用补角余角对顶角推算出的度数．【详解】如下图∵∴∴∵直线∴∴故选：B．20．如图．若则的度数为．【答案】【分析】本题考查平行线的判定与性质掌握垂直于同一条直线的两条直线平行以及平行线的同位角相等的性质是解题的关键．先根据垂直于同一条直线的两条直线平行得出再利用平行线的性质求出的度数．【详解】解：∵∴．故答案为：70°．21．如图在中延长至点使得．(1)请在图中连接求证：(2)分别是上的点且延长至点使得求证：三点共线．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．（1）根据“”证明即可（2）证明得出根据得出从而得出说明射线和重合即可证明结论．【详解】（1）证明：连接∵∴∴在和中∴．（2）证明：∵∴∴∴在和中∴∴由（1）得∴∴∴射线和重合∴三点共线．题型八两直线平行内错角相等22．如图已知点C在上则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质根据两直线平行内错角相等得同理求出的度数即可作答．【详解】解：∵∴∴∴故选：C23．如图所示将一张长方形纸片沿折叠使顶点CD分别落在点处交于点G则．【答案】【分析】本题主要考查了平行线的性质由平行线的性质可得的度数再由折叠的性质可得的度数再由可得答案．【详解】解：∵∴（两直线平行内错角相等）由折叠的性质可得∴故答案为：．24．如图点在同一直线上求证：．【答案】见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定平行线的性质解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理平行线的性质定理．根据平行得到然后可得再根据即可证明．【详解】证明：∵∴∵∴∴∵∴．题型九两直线平行同旁内角互补25．如图则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查平行线的性质作出平行线是解答本题的关键．作根据平行线的性质求出再根据角的和差得再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图作又故选B．26．如图四边形中点E是上一点且若则的长度为．【答案】13【分析】本题主要考查了平行线的性质和勾股定理熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得出据此得出三角形是直角三角形结合和的长进行计算即可．【详解】解：在中故答案为：13．27．如图点E在线段上分别是的角平分线(1)线段与有怎样的位置关