高考新高考II卷数学考试卷附答案解析

高考新高考II卷数学考试卷附答案解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、若集合A={x∈N∣1≤x≤5}，集合B={x∣x<6}，则答案：A

解析：集合A是自然数中从1到5的数集，集合B是所有小于6的实数，因此两者的交集就是A。2、若函数fx=x3−3x，则fx在区间1,2上是________。

A.增函数

B.答案：D

解析：对fx求导得f′x=3x2−3，在区间1,23、若函数fx=sin2x−π3，则fx的最小正周期是________。

A.π2

B.答案：C

解析：sin2x−π3的周期是4、设向量a=1,2，b=−2,1，则a×b的值为________。

A.-3

答案：B

解析：向量叉积公式为a×b=a1b25、数列{an}满足a1=1，an+1=3an+2，则a3的值为________。答案：A

解析：a1=1，a2=36、已知x>0，y>0，且x+y=6，则xy的最大值是________。

A.9

B.答案：A

解析：利用基本不等式，xy≤x+y7、已知直线l:y=2x−5，圆C:x2+y2=16，则直线l与圆C的位置关系是________。

答案：C

解析：计算直线到圆心的距离d=2×0−0−8、已知fx=3x+2x−1，则fx的定义域为________。

A.{x∈答案：A

解析：函数fx的分母为x−1，当x=19、若等差数列的首项为2，公差为3，则第5项是________。

A.10

B.11

C.12

D.13答案：C

解析：第n项公式为an=a1+n−10、某班级有30名学生，其中18人喜欢篮球，12人喜欢足球，10人既喜欢篮球又喜欢足球，那么这个班级中至少喜欢篮球或足球的人数为________。

A.20

B.22

C.24

D.26答案：B

解析：人数为18+11、若函数fx=log2x+3的定义域是________。

A.x>2

B.答案：D

解析：对数函数fx=log2x+3要求12、某次考试中，甲、乙两人得分分别为85和95，那么甲的得分比乙低________。

A.10

B.20

C.15

D.5答案：A

解析：乙的得分减去甲的得分为95−答案：

A

D

B

A

C

A

B

D

A

D解析：

集合A是自然数中从1到5的数集，集合B是所有小于6的实数，因此A∩B就是A。

函数fx=x3−3x的导数为f′x=3x2−3，当x∈1,2，x=1时导数为0，x>1时导数为正，所以先减后增。

周期公式为2πω，ω=2，所以周期为π，但题目问的是最小正周期，因此为2π。

向量叉积公式为absinθ，但题目中的数值为1×1−2×−2=5，因此选项B。

数列a1=1，a2=3×1+2=5，a3第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若sinθ=35，且θ是第二象限角，则答案：

−解析：第二象限角的cosθ为负，由sin2θ+cos2θ14、设函数fx答案：

−解析：二项式函数的最小值在顶点处取得，顶点横坐标为x=42×15、一个等比数列的前三项分别是2、4、8，则其通项公式为________。答案：

a解析：公比为r=42=16、若随机事件A与B互斥，且PA=0.3，PB=答案：

0.8解析：互斥事件的概率加法公式为PA三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

已知三角形ABC，角A=30°，角B=45°答案：

10解析：由三角形角度和得C=180°−30°−45°=105°。利用正弦定理ABsinC=ACsinB，得AC=AB⋅sinBsinC=10⋅sin45°sin105°。由于sin105°=sin60°+45°=sin60°cos4518、（12分）数列题

设数列{an}满足a1=−2答案：

32解析：

a1=−2

a2=3a1−19、（12分）立体几何题

一个长方体的长、宽、高分别为3cm，2cm，4cm，求该长方体的对角线长度。答案：

5cm解析：长方体的对角线公式为l2+w2+h220、（12分）概率统计题

某学校有400名学生，其中60%男生，40%女生，男生中有10%拥有自行车，女生中有20%拥有自行车，求该校拥有自行车的学生人数。答案：

160解析：男生人数为400×60%=240，女生人数为400×40%=16021、（12分）解析几何题

已知抛物线y=答案：

2解析：抛物线的顶点横坐标公式为x=−b2a，代入得到