广西壮族自治区多校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西壮族自治区多校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以.因为，所以.故选：D.2.根据表中数据，可得（）1011121312111012A.12 B.10 C.11 D.13【答案】A【解析】由表中数据可知，，所以，故选：A.3.下列是全称量词命题，且为真命题的是（）A. B.C.自然数都大于零 D.分数是有理数【答案】D【解析】对于A，该命题是全称量词命题，当时，，即该命题是假命题，故A不合题意；对于B，，其中“”是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故B不符合题意；对于C，该命题是全称量词命题，因0是自然数，但并不大于，即该命题是假命题，故C不符合题意；对于D，“分数是有理数”可理解为“任意一个分数都是有理数”，是全称量词命题；因有理数是整数和分数的统称，所以分数一定是有理数，该命题为真命题，即D符合题意.故选：D.4.若，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】若，当时，对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，，故D错误.故选：C.5.函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以为偶函数，排除，当时，，排除C，故选：D.6.“函数在上单调”的一个必要不充分条件可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】图象的对称轴为直线，若在上单调，则，对于A，“”是“函数在上单调”的一个充要条件，故A错误；对于B，“”是“函数在上单调”的一个必要不充分条件，故B正确；对于C，“”是“函数在上单调”的一个充分不必要条件，故C错误；对于D，“”是“函数在上单调”的一个既不充分也不必要条件，故D错误.故选：B.7.设表示不大于的最大整数.已知某店开张的第天进店消费的人数与成正比，且开张首日进店消费的人数为8，则该店开张的第6天进店消费的人数为（）A.16 B.24 C.18 D.20【答案】D【解析】设该店开张的第天进店消费的人数，依题意得，解得，则.故选：D.8.已知定义在上的函数满足，则（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】由，以替换，得，又因为①，所以，所以是以4为周期的周期函数.在①中，令，得，所以，所以.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若函数的定义域､值域分别为，函数，则（）A.的定义域为 B.的定义域为C.的值域为 D.的值域为【答案】BD【解析】由，得，则的定义域为，由，得，则的值域为，故选：BD.10.若一元二次不等式对一切实数都成立，则的值可能是（）A. B. C. D.2【答案】ACD【解析】依题意可得且，解得，所以ACD符合题意.故选：ACD.11.已知，且，则（）A. B.C.的最小值为3 D.【答案】ABD【解析】因为，且，所以，即，所以，所以，A正确；因为，所以，则，B正确；，当且仅当，即时，等号成立，又，所以取不到，C错误；因为，当且仅当时，等号成立，所以，D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若集合，则集合的子集个数为______________.【答案】8【解析】由，得或或，则中有3个元素，所以的子集个数为.故答案为：8.13.已知定义在上的幂函数，则____，_____.【答案】2；4【解析】因为是幂函数，所以，解得或.因为的定义域为，当时，，定义域为，不符合题意；当时，，定义域为，符合题意，所以，此时，则.故答案为：2；4.14.已知函数，若存在，使得成立，则的取值范围是_________.【答案】【解析】当时，的取值范围是，则即在上有解，设，令，且的对称轴，当时，，在上单调递减，在上单调递增，所以，即，即；当时，，在上单调递增，所以，即，即，所以的值域为，所以1，所以，即.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合或，集合.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.解：（1）若，则，因为或，所以，所以.（2）当时，，解得；当时，由或，解得或，综上，的取值范围为.16.已知函数在上是偶函数，且当时，.（1）求在上的解析式；（2）求在上的值域；（3）作出在上的图象.解：（1）因为在上是偶函数，所以当时，，所以，即时的解析式为，综上，.（2）当时，，单调递增，所以，即，因为为偶函数，所以在上的值域为.（3）当时，，单调递减，当时，，单调递增，根据为偶函数，图象关于y轴对称，作出在上的图象如下，17.已知关于的方程为常数且.（1）证明：必有实数根.（2）设是的两个根，证明：为定值.（3）求关于的不等式的解集.解：（1）根据题意可得（），所以必有实数根.（2）由题意可得，则，即为定值；（3）不等式（），即（）.令，解得或（），当时，，原不等式的解集为；当时，，原不等式的解集为；当时，，原不等式的解集为；综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.18.已知是定义在上的奇函数，且.（1）求m，n的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）求关于的不等式的解集.解：（1）由题意得，解得，由，得，解得.此时，满足函数为奇函数，所以.（2）在上单调递增.证明如下：由（1）得，设任意满足，则.由，得，所以，即，所以在上单调递增.（3）由，得，由（2）得在上单调递增，所以，即，所以，因为，所以，解得，所以不等式的解集为又由，解得，综上，该不等式的解集为