广东省深圳市某校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省深圳市某校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）A. B. C. D.2.已知圆C的方程（），则圆C的圆心坐标和半径分别为（）A，b B.，C.， D.，3.原点关于直线的对称点坐标为（）A. B.C. D.4.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A.4 B.6 C.8 D.105.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A.2 B.3 C. D.6.双曲线（，）一条渐近线的斜率为，一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的顶点到渐近线的距离为（）A. B.2 C. D.67.已知椭圆C：，过椭圆C的焦点的直线l与椭圆C相交于，两点，设线段的中点为P.若，则（）A. B. C.1 D.98.如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（）A B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知双曲线M：过点，则下列结论正确的是（）A.M的焦距为4B.M的渐近线方程为C.M的离心率为D.直线与M有两个公共点10.已知点在圆上，点、，则（）A.点到直线的距离小于B.点到直线的距离大于C.当最小时，D.当最大时，11.已知抛物线（），过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，，过A，B两点作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为M，N，则下列结论正确的是（）A B.C. D.B，O，M三点共线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知△ABC的三个顶点分别是A(1,3)，B(3,1)，C(－1,0),则△ABC的面积为________.13.已知点和，直线与线段AB有公共点，则实数a的取值范围__________.14.过双曲线（，）的一个焦点F作一条渐近线的垂线l，垂足为点A，垂线l与另一条渐近线相交于点B.若A是线段FB的中点，则双曲线的离心率为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知点和圆.（1）判断点P与圆O的位置关系；（2）过点P作圆的切线l，求切线l的方程.16.某条河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽8米，一条木船宽4米，木船露出水面上的部分高为0.75米.（1）如图，取拱顶为原点，拱桥的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，求在该坐标系下拱桥的抛物线方程；（2）当水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，木船不能通行？17.如图，圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦．（1）当时，求AB的长；（2）是否存在弦AB被点平分？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．18.已知双曲线C：（）.（1）若双曲线的离心率，求实数m的值；（2）若双曲线的离心率e的取值范围为，求实数m的取值范围；（3）直线与双曲线C相交于互异两点，设正数k为双曲线一条渐近线斜率，求实数k的取值范围.19.设椭圆的离心率为，上、下顶点分别