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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省保定市2026届高三上学期摸底考试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.密位制是度量角度的一种方法，我国在航海和军事领域采用的是6000密位制，即把一个周角等分为6000份，每一等份是1密位，则120密位等于（）A. B.C. D.3.，则的大小关系为（）A. B.C. D.4.已知函数，则（）A.2 B.1 C. D.35.设，则的最小值为（）A.10 B.9 C.8 D.76.已知向量在向量方向上的投影向量为，则（）A. B. C. D.47.已知为数列的前项和，，则（）A. B. C. D.8.已知满足，则的值为（）A. B. C. D.二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数（其中是虚数单位），为的共轭复数，则（）A.的虚部为1B.C.在复平面内对应的点位于第四象限D.是方程的一个复数根10.把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.B.在上单调递增C.对任意成立D.若方程在上有且仅有一个实数根，则实数的取值范围为11.数列满足函数，其中，，则（）A.B.C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12.函数，若，则实数的值为__________.13.正四棱台的下底面棱长是上底面棱长的2倍，高为，侧棱长为3，则该四棱台的体积为__________.14.如图，在中，，点在线段上，且，，则当取最小值时，的面积为______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知数列为等差数列，为数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.

16.如图，在直三棱柱中，底面为边长为2的等边三角形，点为线段上一点，且满足.（1）证明：点为线段中点；（2）求平面与平面的夹角.

17.如图，平面四边形中，的三个内角的对边分别是，且.（1）求角；（2）若，求的面积；（3）若，求四边形的周长.

18.已知，其中.（1）当时，求证：是函数的极小值点；（2）求在上的最小值；（3）若对任意，总存在，使得成立，

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