黑龙江省龙东十校联盟2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

龙东十校联盟高二学年度上学期期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】应用百分位数的定义求数据的上四分位数即可.故选：D.【答案】C【解析】故选：C.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用事件的独立性即可求解.故选：C.【答案】A【解析】故选：A.A.或 B. C. D.或【答案】D【解析】故选：D.A.8 B.12 C.16 D.24【答案】C【解析】【分析】先求出线段的中垂线的方程，判断其经过椭圆右焦点，再利用线段中垂线的性质和椭圆的定义即可求得.故选：C.【答案】D【解析】故选：D.【答案】B【解析】故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，事件为“点数为偶数”，事件为“点数是或”，事件为“点数大于”，下列说法正确的是（）A.和是互斥事件 B.和是相互独立事件【答案】BD【解析】【分析】求出样本空间，利用互斥事件定义即可判断A，利用独立事件的定义即可判断B，利用古典概型公式即可判断CD.故选：BD.【答案】ACD【解析】故选：ACD.【答案】ABC【解析】故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】【解析】【分析】利用方差的性质即可求解.故答案为：36.【解析】【答案】【解析】故答案为：.四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.某班级举行“数学文化节”活动，其中有一个“双人答题闯关环节”规则如下：甲、乙两人分别从包含道传统文化题和道数学历史题的题袋中随机抽取道题作答（抽出的题不放回）.已知甲先抽，乙后抽，且每道题被抽中的机会均等.（1）求甲抽到的道题中恰好是道传统文化题和道数学历史题的概率；（2）若甲答对每道题的概率均为，乙答对每道题的概率均为，且两人答题是否正确相互独立，求甲、乙两人答对题目总数不少于道的概率.【答案】（1）【解析】【小问1详解】所以，甲抽到的道题中恰好是道传统文化题和道数学历史题的概率为；【小问2详解】设“甲、乙两人答对题目总数不少于道”由两人答题是否正确相互独立，有（1）根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；（2）成绩位列前%的学生平台会生成“人工智能科普达人”优秀证书，试估计获得“人工智能科普达人”的成绩至少为多少分；（2）【解析】【分析】（1）在频率分布直方图中，平均数等于每组的组中值乘以每组的频率之和；众数是最高矩形横坐标的中点，据此求解；（2）依题意可知题目所求是第%分位数，先判断第%分位数落在哪个区间再求解即可；（3）先求出每组的比例，再根据分层随机抽样的平均数及方差求解即可.【小问1详解】由图可知，众数为.因此，以样本估计总体，该地区所有学生中知识问答成绩的平均数为分，众数为分.【小问2详解】“人工智能科普达人”的成绩至少为分.【小问3详解】（1）求实数的取值范围；【解析】（2）先求出半径的最大值，再设出直线方程，分斜率存在与不存在两种情况，再利用直线与圆相切，建立方程即可求出结果.【小问1详解】【小问2详解】②椭圆长轴长为，焦距为．（1）求椭圆的方程；【解析】【小问1详解】由题意，椭圆焦点在轴上，【小问2详解】