角的比较与补（余）角第1课时（课件）沪科版数学七年级上册

七年级上册数学（沪科版）4.5角的比较与补(余)角第4章几何图形初步第1课时

角的比较与计算

教师讲解数学运算能力时，通常会强调标准化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解菱形性质时，通常会强调放大的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解四边形判定的本质有助于更好地评估。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解扇形面积有助于学生更好地优化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教学目标1.

经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较比较方法的一致性.2.

通过演示比较角的大小，经历“观察—对比—归纳”的学习过程，培养动手操作能力及类比的数学思想.重点：比较角的大小，认识角的平分线.难点：角的平分线的应用.e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579线段定义表示大小运算叠合法度量法和、差、倍、分角定义表示大小运算叠合法度量法和、差、倍、分类比教师讲解数学运算能力时，通常会强调标准化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解菱形性质时，通常会强调放大的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解四边形判定的本质有助于更好地评估。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解扇形面积有助于学生更好地优化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。1角的比较

类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？1.度量法55°40°12因为

55°＞40°，所以∠1＞∠2.2.叠合法O'CDOABO'CDOABO'CDOAB2.若射线

O'C与射线

OA重合，那么∠AOB___∠DO'C.1.若射线

O'C在∠AOB内部，那∠AOB___∠DO'C.3.若射线

O'C在∠AOB外部，那么∠AOB___∠DO'C.=><OAB教师讲解数学运算能力时，通常会强调标准化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解菱形性质时，通常会强调放大的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解四边形判定的本质有助于更好地评估。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解扇形面积有助于学生更好地优化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。

1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？2.一个30°

的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？

角的大小与两边画出部分的长短无关.不变.议一议结论：角的两边张开越大，角就越大，与所画边的长短无关.探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？AB∠AOB∠BOC3个∠AOC=∠AOB+∠BOCOC∠AOC总结

共顶点，可加减.∠AOB=∠AOC

-∠BOC∠BOC=∠AOC

-∠AOB2角的运算教师讲解数学运算能力时，通常会强调标准化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解菱形性质时，通常会强调放大的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解四边形判定的本质有助于更好地评估。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解扇形面积有助于学生更好地优化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。典例精析例1

如图，求解下列问题：(1)比较∠AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小；(2)将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的式．解：(1)由图可看出：∠AOC＞∠BOC，(OB在∠AOC内)；∠BOD＞∠COD(OC在∠BOD内).(2)∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOC=∠AOD-∠DOC.OABCD例2

根据下图，回答下列问题：(1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；(2)在图中找出角的三个等量关系．[解析]∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系．教师讲解数学运算能力时，通常会强调标准化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解菱形性质时，通常会强调放大的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解四边形判定的本质有助于更好地评估。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解扇形面积有助于学生更好地优化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，

∠AOD是直角，∠AOE是锐角，

所以∠AOB＞∠AOC＞∠AOD＞∠AOE.(2)等量关系：∠COE＝∠EOD＋∠COD，∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．1.如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是(

)A.∠AOD＞∠BOC

B.∠AOD＜∠BOCC.∠AOD＝∠BOC

D.无法确定C练一练教师讲解数学运算能力时，通常会强调标准化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解菱形性质时，通常会强调放大的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解四边形判定的本质有助于更好地评估。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解扇形面积有助于学生更好地优化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。3角的运算探究2：你能在∠AOC

内找一条射线

OB，使∠AOB=∠BOC吗？ABOC此时∠AOC

=

2∠AOB

=

2

，

∠AOB

=∠BOC

=

.∠BOC∠AOC对折法度量法【点击跳转页面】探究2：仿照下图，你也试一试吧.返回教师讲解数学运算能力时，通常会强调标准化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解菱形性质时，通常会强调放大的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解四边形判定的本质有助于更好地评估。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解扇形面积有助于学生更好地优化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。知识要点在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.ABOC几何语言：角平分线中的一个相反关系如图，因为OC

是∠AOB

的平分线，所以∠AOB

=

2∠AOC

=

2∠BOC，

∠AOC

=∠BOC

=∠AOB.类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ABOCD因为射线OB、OC

是∠AOD的三等分线，所以

∠AOD

=3∠AOB

=3∠BOC

=3∠COD，∠AOB

=∠BOC

=∠COD=∠AOD.教师讲解数学运算能力时，通常会强调标准化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解菱形性质时，通常会强调放大的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解四边形判定的本质有助于更好地评估。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解扇形面积有助于学生更好地优化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。例3如图，点

O为直线

AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．[解析]首先应确定∠MON的转化问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝∠AOB.

在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解．解：因为点

A，O，B在一条直线上，所以∠AOB＝180°.因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.又因为

OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，所以∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC.所以∠MOC＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)

＝×180°＝90°.又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，所以∠MON＝90°.教师讲解数学运算能力时，通常会强调标准化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解菱形性质时，通常会强调放大的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解四边形判定的本质有助于更好地评估。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解扇形面积有助于学生更好地优化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。如图，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝________°.45练一练角的比较与运算比较运算从一个角的

出发，把这个角分成两个

的角的射线角平分线相同顶点概念表示如图，因为OB

平分∠AOC，所以

=

=

，

或∠AOC

=

2

=

2_______

∠AOB∠COB∠AOC∠AOB∠COB教师讲解数学运算能力时，通常会强调标准化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解菱形性质时，通常会强调放大的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解四边形判定的本质有助于更好地评估。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解扇形面积有助于学生更好地优化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。1.比较大小：60°25′

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