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阶段拔尖专训9圆的翻折、覆盖问题1．[2024菏泽一模]如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC，BC，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.类型1翻折问题(1)试说明点D在⊙O上；【解】∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°.∵△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°.∴点D在以AB为直径的⊙O上．(2)在线段AD的延长线上取一点E，使AB2＝AC·AE，求证：BE为⊙O的切线；(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE，CB相交于点F，若BC＝2，AC＝4，求线段EF的长．2．[2024泰州模拟]已知在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝13，点P在半径OB上，连接AP，把△AOP沿AP翻折，点O的对称点为点Q.(1)如图①，当点Q刚好落在弧AB上时，求弧BQ的长；(2)如图②，点Q落在扇形AOB内部，AQ的延长线与弧AB交于点C，过点Q作QH⊥OA，垂足为H，AH＝8，求AC的长；3．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm，腰长为

50cm.(1)求能从这块钢板上截得的最大圆的半径．类型2

覆盖问题【解】设这块三角形钢板为△ABC，且腰为AC＝BC＝50cm，底为AB＝60cm，如图①，根据题意可知该三角形的内切圆即为能从这块钢板上截得的最大圆，点O为圆心，点D，E，F为切点．∵AC＝BC＝50cm，AB＝60cm，∴根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理易得AE＝30cm，CE＝40cm.(2)用一个圆完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？【解】由题意易知能完全覆盖这块钢板的最小圆是这个三角形的外接圆，设圆心为O′，如图②，连接

AO′，CO′，延长CO′交AB于H.4．如图是由两个长方形组成的工件的平面图，直线l是它的对称轴，若HG＝60mm，AB＝80mm，GF＝50mm，CB＝20mm，则能完全覆盖这个平面图形的圆的最小半径是多少？【解】由题易知过A，B，G，H

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