《17.3 勾股定理》同步自我测评（二）

《17.3勾股定理》自我测评（二）一、选择题1.如果梯子的底端离建筑物的水平距离为，那么长为的梯子可以到达建筑物的高度是（）A.B.C.D. 2.如图，矩形的边的长为2，边的长为在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个交点表示的实数是（）A.2.5B. C.D. 3.如图，是一张直角三角形纸片，直角边，直角边，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（）A.B.C.D.4.如图，长方形纸片中，，把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，图交于点，若，则的长为（）A.B.C.D. 5.小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边远的水底，竹杆高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好平齐，则河水的深度为（）A.B.C.D.二、填空题6.（甘肃临夏中考）在等腰中，，则边上的高是______.7.（山东东营中考）如图，有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，那么小鸟至少飞行______m.8.（山东濰坊中考）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何?题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点处细绕而上，绕五周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是______尺.9.如图，长方体的底面边长分别为和4，高为，若一只蚂蚁从点开始经过4个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁迪行的最短路径长为______.三、解答题10.如图，甲船以mile/h的速度离开港口，向东南方向航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口后分别到达两点，且知mile，问乙船每小时航行多少海里.11.如图，有一直立的标杆，它的上部被风从处吹折，杆顶着地，离杆脚，修好后又被风吹折，因新断处比前一次处低，故杆顶着地比前一次远，求标杆的高.12.如图，等腰三角形的底边为，腰长为，一动点在底边上从点向点以0.25的速度移动，请你探究：当运动几秒时，点与顶点的连线与腰垂直?

参考答案：1.C解析：由题意，得.2.D解析：由勾股定理，得，所以这个交点表示的实数是.3.B解析：在Rt中，，所以，将折叠后，点与点重合，则.4.C解析：由题意，得，所以.又因为四边形为长方形，所以，所以，所以，所以.因为，所以.又因为，所以.5.B解析：设河水的深度为，由题意，得，解得.6.8解析：如图，是边上的高线.∵，∴.∴在Rt中，由勾股定理得到：7.10解析：如图，作，则.根据勾股定理，得.8.25解析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开转化为平面内的问题解决，展开后可转化为下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出.如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，另一条直角边长（尺），因此葛藤的最短长度为（尺）.故填25.点拨：本题考查了平面展开图中的最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形.9.13解析：如图，是长方体的侧面展开图.由题意知蚂蚁爬行的最短路径长.10.解：根据在的东南方向，在的西南方向，得，所以，即是直角三角形.又milemile，根据勾股定理，得，所以mile.所以乙船的速度为.答：乙船每小时航行12nmile.11.解：设，则，.在Rt中，.①在Rt中，.②由①-②，得，即，∴标杆的高为.12.解：如图，作，交于点，连接.∵，∴.