诱导公式第1课时课件-高一上学期数学人教A版

5.3诱导公式

第1课时抛砖引玉

回顾：结合右图，说说任意角三角函数的定义是什么？P(cosα，sinα)复习回顾P(x，y)xyOα（2）设P1(x1，y1)，则P2的坐标为(–x1，–y1)，由三角函数的定义：sinα=y1，sinβ=–y1，即：sinβ=–sinα

；

∴sin[2kπ+(π+α)]=sin(π+α)=–sinα

，即：sin(π+α)=–sinα.

同理：问题：如图，在直角坐标系内，设任意角α

的终边与单位圆交于点P1.（1）作P1关于原点的对称点P2，以OP2为终边的角β

与角α

有什么关系？（2）求角β，α

的正弦函数值，并说说它们之间有怎样的关系？解：（1）

β=2kπ+(π+α)（k∈Z）；xyOαP1P2β新知探究sin(π

+α)=–

sin

αcos(π

+α)=–

cos

αtan(π

+α)=+

tan

α公式二(x1，y1)(–x1，–y1)xyOαP1P3βxyOαP1P4β图三:图四:(x1，–y1)(–x1，y1)问题拓展关于x轴对称关于y轴对称公式四sin(π–α)=+

sin

αcos(π

–α)=–

cos

αtan(π

–α)=–tan

α公式三sin(–

α)=–

sin

αcos(–

α)=+

cos

αtan(–

α)=–tan

α(x1，y1)(x1，y1)xyOαP1P3βxyOαP1P4βxyOαP2(–x1，–y1)α+πxyOα公式新究(+x1，

–y1)(–x1，+y1)sin(–

α)=–

sin

αcos(–

α)=+

cos

αtan(–

α)=–tan

αsin(π–α)=+

sin

αcos(π

–α)=–

cos

αtan(π

–α)=–tan

αsin(α+k·2π)=+sinαcos(α+k·2π)=+cosαtan(α+k·2π)=+tanα

P1(+x1，+y1)观察公式，诱导公式一~四有什么规律吗？P1sin(π

+α)=–

sin

αcos(π

+α)=–

cos

αtan(π

+α)=+

tan

α“函数名不变，符号看象限”“函数名不变”：等式两边的三角函数同名；“符号看象限”：把原角α看成锐角时，新角（α+2kπ，–α，(π±α)）

在原α函数下的符号由新角所在象限确定符号；公式新究思考：观察公式，诱导公式一~四有什么规律吗？

新知应用练一练

结合运算，你能归纳出任意角三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？思考2：通过上述三角函数求值，说说为什么要使用诱导公式？课堂练习求下列三角函数值：（2）tan(2010°).总结归纳任意角三角函数求值步骤任意负角的三角函数用公式三或一任意正角的三角函数用公式一0~2π的角的三角函数用公式二或四锐角的三角函数应用剖析想一想巩固提升

任意负角的三角函数用公式三或一任意正角的三角函数用公式一0~2π的角的三角函数

用公式二或四锐角的三角函数

课堂小结公式二sin(π

+α)=–

sin

αcos(π

+α)=–

cos

αtan(π

+α)=+

tan

α公式四sin(π–α)=+

sin

αcos(π

–α)=–

cos

αtan(π

–α)=–tan

α公式三sin(–

α)=–

sin

αcos(–

α)=+

cos

αtan(–

α)=–tan

αsin(α

+k·2π)

=sinαcos(α

+k·2π)

=cosαtan(α

+