浙江省卓越高中联盟2025-2026学年高二上学期11月联考数学试题

浙江省卓越高中联盟2025年11月高二联考数学试题卷命题：浙鳌中学磨题：台州市第一中学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将给定直线方程化为斜截式，从而得到直线斜率，再根据斜率与倾斜角的正切值关系以及倾斜角的取值范围求出倾斜角故选：D.2.在下列函数中，以为最小正周期的是（）【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的性质分别求各个选项的最小正周期.故选：B.【答案】C【解析】【分析】由特殊值代入可判断ABD,由基本不等式可判断C.故选：C.4.下列方程一定表示圆的是（）【答案】A【解析】【分析】根据圆的一般方程的条件，对各个选项进行逐一判断．故选：A．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据两条直线平行求解参数.故选：D.【答案】C【解析】【分析】利用空间向量法求解点面距即可.【详解】以为原点建立如图空间直角坐标系，故选：C．A.5 B.7 C.9 D.12【答案】A【解析】故选：A．A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】方法一：当点在轴正半轴上时，ⅱ）当不存在时，如方法一；故选：C.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．A.椭圆长轴长为4B.椭圆的短轴长为【答案】ACD【解析】【分析】根据椭圆的标准方程和几何性质，对涉及椭圆的长轴、短轴及离心率等相关选项进行分析判断．故选：ACD．【答案】BC【解析】【分析】根据点到直线距离结合弦长公式计算判断A，应用点到直线的距离公式计算判断B，应用面积公式计算判断C，应用面积化简再结合换元法计算结合二次函数计算得最值判断D.故选:BCD.过D，P，E作平面截正方体表面所得的图形一定是四边形或五边形【答案】ABD【解析】【分析】利用线面距离判断A；利用等体积法推理判断B；利用反证法推理判断C；做出截面判断D.故选：ABD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．【答案】【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程，解方程即可.故答案：.【解析】【分析】根据定义域及对称中心的定义分析求解即可.【解析】又因为点不能在圆内，四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．（1）求的值．（2）【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图的特征列出方程，解之即可；（2）根据列举法，结合古典概型的概率公式计算即可求解.【小问1详解】【小问2详解】这3人分别记为，，，这4人分别记为，，，．再从这7名学生中随机抽取2名学生的样本空间为：其中来自于不同组的样本点有：（1）圆与轴交于，两点，求；（2）若圆与外切，求的值；【答案】（1）2（2）【解析】（3）求出直线与坐标轴交点坐标，即可求得，由圆心到直线的距离得到点到直线的距离，然后得到三角形面积的范围.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】设点到的距离为，（1）求椭圆的标准方程；（2）已知不与轴垂直的直线交椭圆于，两点（，异于点），直线，分别与轴交于，两点，若，的横坐标的乘积为，则直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．【解析】【分析】（1）根据椭圆的性质和已知条件求出、、的值，进而得到椭圆的标准方程；【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析（3）【解析】【小问1详解】【小问2详解】解：以为原点，为轴，过作平行于的直线为轴，为轴，建立坐标系，【小问3详解】（1）求动点的轨迹的方程；（3）【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离公式，以及共线向量的坐标表示，求出轨迹方程即可.（2）根据直线和椭圆的位置关系，设出直线方程，联立方程组，根据韦达定