湖南省茶陵县三中2017-2018学年高二下学期期末考试文数试卷

茶陵三中2018年上学期高二文科数学期末考试试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）2、下列命题的说法错误的是（）3、一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该几何体最长的棱的长为()A．B．2C．D．A．3B．5C.7D．95、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5，2，则输出的（）A.4B.3C.2D.57、从编号001,002,003，…，300的300个产品中采用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号是002,017，则样本中最大的编号应该是（）A．285B．286C．287D．288A．B．C．D．A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）6060°DCBA三、解答题：（共70分）频率分布直方图茎叶图（1）求样本容量和频率分布直方图中与的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．求边．19、(本小题满分12分)如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）若PD=AB=，且三棱锥P﹣ACE的体积为，求AE与平面PDB所成的角的大小．（1）求实数的取值范围；（1）求的轨迹方程；

茶陵三中2018年上学期高二文科数学期末考试答案（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）2、下列命题的说法错误的是（D）3、一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该几何体最长的棱的长为(A)A．B．2C．D．A．3B．5C.7D．95、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5，2，则输出的（A）A.4B.3C.2D.57、从编号001,002,003，…，300的300个产品中采用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号是002,017，则样本中最大的编号应该是（C）A．285B．286C．287D．288A．B．C．D．A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）三、解答题：（共70分）频率分布直方图茎叶图（1）求样本容量和频率分布直方图中与的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．（2）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100)有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件；7分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，9分求边．19、(本小题满分12分)如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）若PD=AB=，且三棱锥P﹣ACE的体积为，求AE与平面PDB所成的角的大小．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥面PDB．4分（2）因为VP﹣ACE=VP﹣ABCD﹣VP﹣ACD﹣VE﹣ABC设E点到平面ABC的距离为h，代入上式，可解得h=，即E为PB的中点．设AC∩BD=O，连接OE，由（1）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角6分∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，OE=，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD9分，在Rt△AOE中，OE=，∴∠AOE=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为450．12分（1）求实数的取值范围；（1）求的轨迹方程；（2）若存在点E(t，0)满足题设条件.并设M(x1，y1)、N(x2，y2)，当⊥x轴时，由椭圆的对称性可知，x轴上的任意一点(异于点E、F)到直线EM、EN的距离相等，5分根据题意，x轴平分∠MEN，则直线ME、NE的倾斜角互补，即KME＋KNE＝0