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文档简介

《17.2直角三角形》知识概览一、直角三角形及其性质1.有一个角等于的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用符号“Rt”表示，如图，直角三角形可以表示为“”.2.直角三角形的性质定理（1）直角三角形的两个锐角互余.如图，在中，若，则.（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.例1如图，在中，分别是两边上的高，为中点，试证明为等腰三角形.分析：由于点是Rt，Rt的公共斜边的中点，于是应用直角三角形斜边中线的性质可证得.证明：∵是两边上的高，∴.∵为中点，∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.∴，即为等腰三角形.点拨：在直角三角形中，斜边上的中线是常作的辅助线.（3）在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半.如图.∵（已知），∴（直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）.例2如图，已知中，是高，，你能说明吗?分析：，所以，欲说明，只要即可，而，故其显然成立.解：∵（已知），∴（直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半）.（直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半），点拨：在直角三角形中，若有的锐角，那么直角三角形的角所对的直角边与斜边的数量关系就建立起来了，说明某线段等于另一线段的一半时常用到该性质.二、直角三角形的判定定理如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.数学语言：如图，如果，那么是直角三角形.拓展：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.前面我们学习了用直角三角形的定义判定，即有一个角是直角的三角形叫作直角三角形.要根据具体题目灵活选用.例3如图，过的顶点作，且使，过点作，且使.求证：是直角三角形.分析：要说明是直角三角形，可证，故只需证，由可得.证明：∵，∴（垂直的定义）.∴，即.又，∴.∴（全等三角形的对应角相等）.又，∴.∴是直角三角形（有两个角互余的

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