16.3 角的平分线 导学案

16.3角的平分线学习目标：1.通过操作、验证等方式，掌握角平分线的性质定理.2.会角平分线的性质定理的证明.3.能运用角的平分线性质定理，解决简单的几何问题.学习重点：角平分线性质定理证明及其运用；能利用尺规作出一个已知角的平分线.学习难点：角平分线的性质的探究.学习过程：一、旧知回顾：1.回忆什么是角平分线？2.角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？二、自主探究（一）探究角平分线的性质定理及逆定理1.在一张半透明纸上画出一个角，将纸对折，使这个角的两边重合.从中你能得出什么结论？2.按图所示的过程，将你画出的∠AOB依上述办法对折后，设折痕为直线OC；再折纸，设折痕为直线n，直线n与边OA，OB分别交于点D，E，与折线OC交于点P；将纸展开铺平后，猜想线段PD与线段PE，线段OD与线段OE分别具有怎样的数量关系，并说明理由.3.证明折纸过程中发现的结论.已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE经过证明我们发现在折纸过程中得出的结论成立，我们把它叫做角平分线的性质定理，内容是.温馨提示：从中可以发现定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.缺一不可，4.利用此定理我们可以证明线段相等.它的逆命题是什么？根据这个逆命题的内容，画出图形.3）结合图形，提出你对这个逆命题是否正确的猜想.4）设法验证你的猜想.事实上，角平分线的性质定理的逆命题是一个真命题角平分线的性质定理的逆定理：（二）探究角平分线的做法通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流。已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.三、巩固训练1.判断：=1\*GB3①如图1，若BP平分∠ABC，则PE=PF．（）=2\*GB3②如图2，若OP是∠AOB内部的一条射线，且PE⊥OP，PF⊥OP，则PE=PF．（）（图1）（图2）2.如图3所示，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则下列结论错误的是（）PD=PEB.OD=OEC.∠DPO=∠EPOD.PD=OD3.如图4，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC且交BC于点D，CD=6，则点D到AB的距离是__________；（图3）（图4）四、达标检测1、用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A．SAS     B．AAS   C．SSS   D．ASA2、如图1，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BD=6cm，点D到边AB的距离为4cm，则BC的长是_______.3、如图2，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若AB=5，BC=6，△BCD的面积是9，则AD的长为_________.（图1）（图2）4、尺规作图要求：a.过直线外一点作这条直线的垂线；b.作线段的垂直平分线；c.过直线上一点作这条直线的垂线；d.作角的平分线.下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是(     )  A.①d，②b，③a，④cB.①d，②c，③b，④aC.①b，②d，③c，④aD.①d，②a，③b，④c趣味作业：看谁找的多！如图，BP平分∠ABC，PM⊥AB，PN⊥