成本实操-预付年金现值终值计算公式

会计实操文库1/1成本实操-预付年金现值终值计算公式预付年金（AnnuityDue）是指在每期期初发生等额收付款项的年金，与普通年金（每期期末收付）的核心区别在于收付款的时间点。其现值和终值的计算公式需基于普通年金的公式进行调整，核心逻辑是“预付年金比普通年金早一期收付，因此需多考虑一期的时间价值”。一、核心概念铺垫在理解公式前，需明确3个关键参数：

A（Annuity）：每期等额收付的金额（年金）；i（InterestRate）：每期的利率（折现率或报酬率）；n（NumberofPeriods）：年金的期数。二、预付年金终值计算公式预付年金终值是指在未来某一时点，将每期期初收付的等额款项按复利计算的本利和总和。1.推导逻辑普通年金终值公式为：F普通​=A×i(1+i)n−1​（其中i(1+i)n−1​称为“普通年金终值系数”，记为(F/A,i,n)）。

由于预付年金在每期期初收付，比普通年金早收/付一期，因此整个年金的终值需多计算一期利息（即乘以(1+i)）。2.计算公式公式一（基于普通年金终值调整）F预付​=A×i(1+i)n−1​×(1+i)=A×(F/A,i,n)×(1+i)公式二（基于期数调整的终值系数）也可理解为：将预付年金的第1期视为“零时点的收付”，后续n−1期视为普通年金，因此终值系数可表示为“期数n+1、系数减1”。

F预付​=A×[i(1+i)n+1−1​−1]=A×[(F/A,i,n+1)−1]3.示例假设每年年初存入银行1000元，年利率5%，连续存入3年，第3年末的终值为多少？

参数：A=1000，i=5%，n=3普通年金终值系数(F/A,5%,3)=3.1525按公式一计算：F=1000×3.1525×(1+5%)=3310.125元按公式二计算：(F/A,5%,4)=4.3101，则F=1000×(4.3101−1)=3310.1元（尾差为系数精度导致）三、预付年金现值计算公式预付年金现值是指将未来每期期初收付的等额款项，按复利折现到当前时点（零时点）

的价值总和。1.推导逻辑普通年金现值公式为：P普通​=A×i1−(1+i)−n​（其中i1−(1+i)−n​称为“普通年金现值系数”，记为(P/A,i,n)）。

由于预付年金的第1期收付发生在“零时点”，无需折现，后续n−1期与普通年金一致，因此整个年金的现值比普通年金少折现一期（即乘以(1+i)）。2.计算公式公式一（基于普通年金现值调整）P预付​=A×i1−(1+i)−n​×(1+i)=A×(P/A,i,n)×(1+i)公式二（基于期数调整的现值系数）也可理解为：将预付年金视为“期数n−1的普通年金”再加上零时点的A，因此现值系数可表示为“期数n−1、系数加1”。

P预付​=A×[i1−(1+i)−(n−1)​+1]=A×[(P/A,i,n−1)+1]3.示例假设每年年初支付租金2000元，年利率6%，连续支付4年，当前应一次性存入多少资金以覆盖租金（即现值）？

参数：A=2000，i=6%，n=4普通年金现值系数(P/A,6%,4)=3.4651按公式一计算：P=2000×3.4651×(1+6%)=7347.812元按公式二计算：(P/A,6%,3)=2.6730，则P=2000×(2.6730+1)=7346元（尾差为系数精度导致）四、预付年金与普通年金的核心区别为更清晰理解，可通过下表对比两者的关键差异：对比维度预付年金（期初收付）普通年金（期末收付）收付款时点第1期期初、第2期期初……第n期期初第1期期末、第2期期末……第n期期末终值计算公式F=A×(F/A,i,n)×(1+i)F=A×(F/A,i,n)现值计算公式P=A×(P/A,i,n)×(1+i)P=A×(P/A,i,n)时间价值关系终值、现值均比普通年金“更大”（早收付一期，时间价值更高）终值、现值均比预付年金“更小”五、记忆口诀与使用提示终值记忆：预付年金终值=普通年金终值×(1+i)，或“期数+1，系数-1”；现值记忆：预付年金现值=普通年金现值×(1+i)，或“期数-1，系数+1