【数学】辽宁省县域重点高中2025-2026学年高一上学期期中考试试卷(解析版)

辽宁省县域重点高中2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】“”的否定是“”，故选：B.2.已知集合，则的真子集的个数为（）A.3 B.4 C.7 D.8【答案】C【解析】依题意可得，则的真子集的个数为.故选：C.3.已知函数则的零点之和为（）A.1 B.2 C.-1 D.-2【答案】A【解析】当时，令，得；当时，令，得.所以的零点之和为.故选：A.4.函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以为偶函数，排除，当时，，排除C.故选：D.5.若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】依题意可得且，解得.故选：C.6.设表示不大于的最大整数.已知某店开张的第天进店消费的人数与成正比，且开张首日进店消费的人数为8，则该店开张的第6天进店消费的人数为（）A.16 B.24 C.18 D.20【答案】D【解析】设该店开张的第天进店消费的人数，依题意得，解得，则.故选：D.7.已知关于的不等式对恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，则，当且仅当，即时，等号成立，所以，解得，所以的最小值为，故选：A.8.已知函数，若，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，设，则为关于的一次函数，因为，所以即解得．故选：D．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若函数的定义域､值域分别为，函数，，则（）A.的定义域为 B.的定义域为C.的值域为 D.的值域为【答案】BD【解析】由，得，则的定义域为，由，得，则的值域为，故选：BD.10.已知函数在上单调，则的值可以为（）A. B. C.3 D.【答案】BC【解析】因为为减函数，所以在上单调递减，则，解得.故选：BC.11.已知，且，则（）A. B.C.的最小值为3 D.【答案】ABD【解析】因为，且，所以，即，所以，所以，A正确；因为，所以，则，B正确；，当且仅当，即时，等号成立，又，所以取不到，C错误；因为，当且仅当时，等号成立，所以，D正确.故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，且，则的值为__________.【答案】或【解析】由题意得或，解得或或，当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，，不满足集合中元素的互异性，舍去；所以的值为或，故答案为：或.13.已知为定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为__________.【答案】【解析】当时，因为为增函数，且，所以由，得.因为为奇函数，当时，函数为增函数且，所以由，得.综上，不等式的解集为.故答案为：.14.已知函数的定义域为，且，则__________，__________.【答案】；【解析】令，得，则；令，得，得，令，得，即，所以，所以，故答案为：；.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合.（1）当时，求；（2）若是的充分不必要条件，求正数的取值范围.解：（1）因为，当时，，所以，故；（2）因为为正数，所以，所以，依题意可得，则，解得，所以正数的取值范围为.16.已知函数的图象经过点.（1）求的解析式；（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（3）求在上的值域.解：（1）因为的图象经过点，所以，解得，所以；（2）在上单调递减.证明如下：设满足的任意，有，因为，所以，所以，则，即，所以在上单调递减；（3）由（2）知在上单调递减，因为，所以在上的值域为.17.已知函数.（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）求函数或在上的最小值.解：（1）（2），即，因为，所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（3）当时，，当时，，则在上单调递减，则在上的最小值为.当时，，则在上单调递增，则在上的最小值为.综上，当时，在上的最小值为，当时，在上的最小值为．18.设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点.设，其中.（1）求关于的函数表达式；（2）求的最小值；（3）设函数在内有零点，求的取值范围.解：（1）依题意得，因为，所以，则，所以，因为为矩形，所以，所以，因为，所以，则，在中，由，得，整理得.（2）因为，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.（3）由（1）知，因为在上均为增函数，所以在上为增函数，依题意得且，即，解得，所以的取值范围是.19.已知函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数.（1）证明：.（