【数学】陕西省多校2025-2026学年高二上学期期中考试试题(北师大版)(解析版)

陕西省多校2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（北师大版）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列直线中，倾斜角为的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】若倾斜角，则斜率，观察选项可知，ABD不满足，C满足.故选：C.2.复数的实部为（）A. B. C. D.【解析】因为，所以的实部为.故选：A.3.若点在双曲线上，则到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，点到双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为.故选：B.4.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】抛物线方程为：，所以所求准线方程为.故选：B.5.设是圆上的动点，点在轴上，的横坐标与的横坐标相等，且，则动点的轨迹为（）A.长轴长为，短轴长为4，焦点在轴上的椭圆B.长轴长为，短轴长为4，焦点在轴上的椭圆C.长轴长为，短轴长为，焦点在轴上的椭圆D.长轴长为，短轴长为，焦点在轴上的椭圆【答案】D【解析】设，，则（*）,，由,，则，即有，将其代入（*）,，化简得，即动点的轨迹为长轴长为，短轴长为，焦点在轴上的椭圆.故选：D.6.已知，且，则（）A.1 B. C.3 D.或3【答案】B【解析】因为，所以，所以，即，则，解得或.因为，所以，所以.故选：B.7.当时，圆与圆的位置关系不可能是（）A.内含 B.相交 C.外离 D.外切【答案】C【解析】由题意圆，圆的圆心分别为，，则.又圆，圆的半径分别为，，当时，，，则这两个圆的位置关系可能是外切或相交或内切或内含，不可能是外离.故选：C.8.如图，若平行光线与平面所成的角，其照射在球上，在平面上形成的投影呈椭圆形，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设球的半径为，球的大圆在光线照射下形成椭圆形，易知椭圆的长半轴长，短半轴长，因为，所以.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，是三个不同的平面，且，下列命题为假命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则与可能互相垂直【答案】AB【解析】对于A：如图，正方体中，平面平面，平面⊥平面，但平面与平面不平行，A错误；对于B：如图，正方体中，平面平面，平面平面，但平面与平面不平行，B错误；对于C：因为，设，则，可得，因为，所以，所以，C正确；对于D：如图，正方体中，平面平面，平面⊥平面，平面平面；而平面平面，但平面与平面不垂直，即若，则与可能互相垂直也可能不互相垂直，D正确.故选：AB.10.设表示不超过的最大整数，例如，.已知函数则下列结论错误的是（）A.B.的最小正周期为C.在上单调递减D.的取值集合是【答案】BCD【解析】，则，A正确.因为，所以不是的周期，B错误.当时，，则在上单调递增，在上单调递减，C错误.由题知的值域是，则的取值集合是，D错误.故选：BCD.11.若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】圆心到直线的距离，因为圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，所以，又圆的半径为2，所以，解得或，故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.两条平行直线之间距离为____________.【答案】【解析】之间的距离，即直线之间的距离为.故答案为：.13.若双曲线与椭圆有公共点，则的实轴长的取值范围是___________，的离心率的取值范围是___________.【答案】①.②.【解析】由，得，则，所以.因为的上顶点的坐标为的上顶点的坐标为，则，即，，所以实轴长的取值范围为.且，所以.故答案为：；.14.已知圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则此圆锥的表面积为________.【答案】【解析】圆锥轴截面是边长为的等边三角形，圆锥底面半径，圆锥母线长，圆锥的表面积.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）分别求直线在轴、轴上的截距；（2）求过点，且与直线垂直的直线方程；（3）若直线的倾斜角为，求直线的倾斜角.解：（1）（方法一）由，得，所以直线在轴、轴上的截距分别为.（方法二）令，得，令，得，所以直线在轴、轴上的截距分别为.（2）（方法一）依题意设所求直线方程为，将点的坐标代入得，解得，所以所求直线的方程为.（方法二）因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为2，所以所求直线的方程为，即（或）.（3）（方法一）因为直线的倾斜角为，所以，又直线的斜率为，所以，所以直线的倾斜角为.（方法二）因为直线的斜率与直线的斜率互为相反数，所以这两条直线的倾斜角互补，所以直线的倾斜角为.16.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.解：（1）因为，所以，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以.（2）由余弦定理可得，当且仅当时，等号成立，则.由（1）可知，则，则的面积，故面积的最大值为.17.已知点，为坐标原点，动点满足，记点的轨迹为曲线.（1）求的标准方程；（2）若直线与交于，两点，且，求.解：（1）设，因为，所以，则，即，所以的标准方程为.（2）由（1）知曲线为一个圆，且圆心为，半径为2.因为圆心到直线的距离.由，得.所以，化简得.所以.18.已知是抛物线的焦点，为上一个动点.（1）求；（2）若为坐标原点，，求；（3）已知直线的倾斜角与直线的倾斜角之差为，，均经过，与交于，两点，与交于，两点，且，求的方程.解：（1）由抛物线的性质可得，得.（2）抛物线的准线方程为.过点作，垂足为，设，因，则，得，则点的纵坐标为，由抛物线定义得，解得，所以.（3）设的倾斜角为，易得，斜率，则的倾斜角为，斜率.设点，，由得，得，所以以代可得.由，得，得或，当时，，，又，所以不符合题意.故的方程为，即（或）.19.已知P，Q是双曲线上两个不同的点，为坐标原点，点.（1）若点在上，求的渐近线方程.（2）当O，P，Q，A四点共线时，，点.（i）求的方程；（ii）若B，P，Q三点共线，P，Q两点均不在轴上，M，N分别为的左、右顶点，直线PM与QN交于点，证明：动点在一条定直线上.（1）解：因为点在上，所以.又，所以.故的渐