湖北省云学联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学(学生版)

湖北省云学联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.复数的虚部为（）A. B. C. D.2.射击运动员甲在一次射击测试中射靶10次，每次命中的环数如下：4、4、5、7、7、8、8、9、9、10，则甲在测试中命中环数的中位数是（）A.7 B.7.5 C.8 D.93.椭圆的焦点坐标为（）A. B. C. D.4.掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和为6的概率是（）A. B. C. D.5.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.与直线关于轴对称的直线的方程为（）A. B.C D.7.已知圆，．若圆上存在点，使得，则的值可能为（）A.2 B. C. D.58.设点为圆上的动点，，则的最小值为（）A. B.5 C. D.4二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分．9.已知为两个随机事件，表示的对立事件，，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若互斥，则C若相互独立，则D.若相互独立，则10.下列关于直线和圆的叙述中，正确的是（）A.当变化时，方程表示直线过定点B.等腰三角形中，，则点的轨迹方程为C.过点作直线与轴正半轴，轴正半轴分别交于为坐标原点，则的最小值为6D.过点作直线与轴，轴分别交于为坐标原点，若的面积为4，则这样的直线有3条11.椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，为上一点，则下列说法正确的是（）A.的最大值为2B.椭圆上存在点，使得C.过圆上一点向椭圆作切线，切点为、，则D.过圆上一点作圆的切线，交椭圆于两点，则面积的取值范围是三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．12.已知椭圆的左、右焦点分别为，若上存在点使得，且，则椭圆的离心率为___________.13.圆：与圆：的公共弦长为______.14.如图，已知在四棱锥中，与相交于点，且，为的中点，．若平面与棱交于点，记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则___________.四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，所对的边为，已知（1）求角的大小；（2）若的面积为且，求的周长．16.已知的三个顶点分别是，（1）求的外接圆的标准方程；（2）过点作圆的切线，求的方程．17.在学校举行的秋季运动会中，甲、乙两名同学进入乒乓球决赛．决赛规则约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．（1）求打完两局比赛结束概率；（2）求比赛打满6局结束的概率；（3）若比赛结束时，分数较多的一方获胜，求甲获胜的概率．18.在如图所示的三棱锥中，为等腰直角三角形，为等边三角形．（1）求三棱锥体积的最大值；（2）在（1）的条件下，求三棱锥的外接球半径；（3）求平面与平面夹角余弦值的最小值．19.已知椭圆过点，且离心率为．（1）求的方程；（2）设为的右顶点，为上一点，求面积的最