江西省赣州市25校联考2025-2026学年高一上学期11月期中数学(解析版)

江西省赣州市25校联考2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由补集的定义可知.故选：B.2.（）A. B. C.2 D.4【答案】D【解析】.故选：D.3.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】集合，所以.故选：C.4.已知函数是幂函数，则（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】因为函数是幂函数，所以，解得，所以，所以.故选：C.5.若，则当时，（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，且，所以.故选：A.6.已知“，不等式恒成立”为假命题，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】假设“，不等式恒成立”为真命题，即恒成立，则.所以若“，不等式恒成立”为假命题，则的取值范围为.故选：B.7.若正数，，满足，则的最小值为（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】B【解析】由可得，即，所以，当且仅当，即时等号成立，因此的最小值为4.故选：B.8.若函数满足，且当时，，则（）A.0 B. C.1 D.【答案】A【解析】因为，所以，则，所以是以为周期的周期函数，又当时，，则，所以.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列等式中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】对于A：，故A正确；对于B：，，所以，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确.故选：AD.10.设集合，，则（）A.当时，B.当时，有4个元素C.当时，D.【答案】ABD【解析】A选项：当时，，，所以，正确；B选项：当时，或即，当时，，，，有4个元素；当时，，，，有4个元素；正确；C选项：由A选项可知当时，，，，符合，但是不满足，错误；D选项：当时，，则，，根据集合中元素满足互异性，得到，所以，当时，，，不满足；当即时，，，不满足；当，即或（舍去），即时，，，不满足；当，即或（舍去），即时，，，不满足；综上，不存在，使得，所以，正确；故选：ABD.11.已知定义在上的偶函数与奇函数均在区间上单调递增，且，则（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】因为奇函数在区间上单调递增，由奇函数性质可知在R上单调递增，偶函数在区间上单调递增，对于A，取，则，A错，由题意，且，所以，又，所以，所以所以，所以，B正确，因为，，所以，C正确，对于D，取，，故D错误，故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“所有的等腰三角形都是等边三角形”的否定形式为__________.【答案】存在等腰三角形不是等边三角形【解析】由全称命题的否定是特称命题可知，命题“所有的等腰三角形都是等边三角形”的否定形式为存在等腰三角形不是等边三角形.故答案为：存在等腰三角形不是等边三角形.13.已知函数在上单调递减，则的取值范围是__________.【答案】【解析】因为函数在上单调递减，则函数在上单调递减，所以，函数在上单调递减，所以，则，且有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.14.若正数，满足，则的最小值为__________.【答案】【解析】因为正数，满足，所以，则，所以，当且仅当，即，时取等号，即的最小值为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数，.（1）若，求的值；（2）设且，若，证明：为奇数.解：（1）由，可得，解得；（2）由，得.又，得，所以，所以，即.因为，所以，所以，故.又因为，所以为奇数.16.已知集合，.（1）若，求；（2）若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围.解：（1）根据题意若，可知，且；即，解得；（2）易知集合中有且仅有3个整数元素，中有且仅有3个整数元素，则满足，因此，解得，所以的取值范围为.17.已知函数.（1）已知曲线恒过定点，，求它们的纵坐标之和；（2）求的解集.解：（1）由题意有：，令，解得或，所以，所以，所以纵坐标之和为：；（2）由，当时，，所以；当时，由，所以方程有两个不等实根，不妨令，所以，当时，，由有，所以的解集为，当时，，所以，即，由有或，所以的解集为；综上所述，当时，；当时，；当时，.18.已知函数.（1）求；（2）若，且，，证明：；（3）当时，，求的取值范围.解：（1），则，所以（2）因为，所以，解得，所以，由题意在恒成立，所以，所以，即，得证；（3）由（1）可知，则要使在上恒成立，则需，又，所以，所以，即.由题意在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以.因为，所以，所以，当且仅当即时等号成立，所以，即的取值范围为.19.已知奇函数的定义域为.当时，.（1）求的解析式；（2）利用函数单调性的定义证明：在区间上单调递减；（3）设，若函数在区间上的值域也为，求的值.解：（1）设，则，.因为是上的奇函数，所以，所以；当时，可得，解得；综上所述：；（2）设，，因为，所以，又因为，所以，所以，所以，即，所以，所以在上单调递减；当时，，所以，所以；综上所述：在区间上单调递减；（3