湖南省长沙市宁乡市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

宁乡市2024年下学期期末调研考试试卷数学(满分:120分时量:120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)若则n等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧B的上方边沿.已知每本书长，厚度为为A.`24cmB.23cmC.22cmD.21cm8.将一张宽为3cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形，重叠部C.9cm²八年级数学试卷第1页共4页9.如图,△ABC中,MP和NQ分别垂直平分AB和AC,若∠PAQ=40°则∠BAC的度数是A.140°B.110°C.100°D.70°10.如图,在Rt△AEB和Rt△AFC中,BE与AC相交于点M,与CF相交于点D,AB与CF相交于N,∠E=∠F=90°,∠EAC=∠FAB,AE=AF.给出下列结论:①∠B=∠C;②CF=BM;③BE=CF;④△ACN△ABM.其中正确的结论是A.①③④B.②③④C.①②③D.①②④二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.在平面直角坐标系中，与点A(-2，3)关于x轴对称的点的坐标是.12.因式分解：.13.若分式的值为0,则x=.14.一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是.15.如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,APBP,且△PBC的面积为10cm²,则△ABC的面积为cm².16.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为8,面积是36,腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为.三、本大题共9个小题,第17、18、19题每小题6分,第20、21题每小题8分,第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.计算:18.解分式方程：19.先化简，再求值：其中x=-1,y=2.八年级数学试卷第2页共4页20.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD,BE平分.交AC于点E,过点E作EFBC交AB于点F.(1)若∠C=42°,求∠BAD的度数;(2)求证:FB=FE.21.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)作出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁;(2)写出三个顶点的坐标为A₁(),B₁(),C₁();(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.22.《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为.为确保行车安全，某一段总路程为300千米的高速公路全程小型车限速120千米/时(即行驶过程中任意时刻的车速都不能超过120千米/时)，以下是刘师傅和杨师傅行驶完这段高速公路后的对话片段：刘师傅：“杨师傅，你的平均速度比我快25%，行驶完全程比我少用了40分钟。”杨师傅：“虽然我的平均车速比你快，但是我在行驶过程中的最快车速只比我的平均车速快10%，并没有超速啊！”根据以上对话，你认为杨师傅在行驶过程中是否有超速，请说明理由。23.如图,在△ABC中,ADBC于D,∠C=2∠B,CD=4(1)若∠BAC=90°,求BD的长度;(2)若AC=10,求BD的长度.八年级数学试卷第3页共4页24.【阅读理解】数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.例如：教材在探究平方差公式“两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差”，即利用了如图①的图形表示它的几何意义：深色阴影部分面积为也可转化成一个一边长为(a+b)，另一边长为(a-b)的长方形，其阴影部分面积为(a+b)(a-b)，由于阴影部分面积相同，因此有(【类比探究】如图②是一个长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形.(如图③)(1)观察图③请你写出(a+b)²,(a--b)²,(ab之间的等量关系：；【解决问题】(2)若直接写出代数式的值，并求的值；【拓展应用】(3)已知m,n为实数,求(m+2n-3)(m+2n-2)的值.25.综合与探究【问题情境】在等边△ABC中，P是边AC上的一个定点，M是BC上的一个动点，以PM为边在PM的右侧作等边△PMN,连接CN.【特例研究】(1)如图1,当点M在BC边上时,过点P作PHAB交BC于点H.①此时△PHC的形状是;PH与PC的数量关系是.②试猜想CP，CN，CM之间的数量关系，并说明理由.【拓展探究】(2)如图2，当点M在BC的延长线上时，(1)中的猜想是否依然成立?若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的猜想并说明理由.八年级数学试卷第4页共4页宁乡市2024年下学期期末考试答案八年级数学（满分：120分时量：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.；12.；13.；14.；15.；16..三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本题满分6分）解：.18.（本题满分6分）解：方程两边同乘得：解得：，经检验：当时，，∴原方程的解为.19.（本题满分6分）解：.当时，.20.（本题满分8分，4+4）解：（1），，，∴，∵，是边上的中点，，，．（2）证明：平分，，∵，，，．21.（本题满分8分，2+3+3）解：（1）如图：即为所求；（2）；（3）如图所示，找出点关于轴的对称点,连接,与轴交点即为点，点的坐标为.22.（本题满分9分）解：杨师傅在行驶过程中超速了.分）理由如下:设刘师傅的平均速度为千米/时,则杨师傅的平均速度为千米/时，由题意得:，分)解得(5分)经检验,是分式方程的解,且符合实际.分）∴杨师傅的平均车速为(千米/时)，分)∴杨师傅的最快车速为(千米/时),分），∴杨师傅在行驶过程中超速了.分)23.（本题满分9分，4+5）解：（1）∵∴在中，,∴在中,∴,∴.（2）如图：在上截取一点，使得，连接，在和中，，∴，∴，为等腰三角形，.24.（本题满分10分，3+3+4）解：（1）；（2）∵，∴，方程两边同时除以，得，∴，∴；（3）由题意知：，又∵，∴