山东省临沂市沂水县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

八年级数学单元作业2025.01注意事项：1．本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第=1\*ROMANI卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．榫卯是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是A．B． C．D．2．要使分式有意义，则的取值范围为A． B． C． D．3．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为0.0000046m，将0.0000046用科学记数法表示应为)A． B． C． D．4．正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形的边数为A．4 B．5 C．6 D．75．下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是A． B． C． D．6．如图，点，，，在一条直线上，，，添加下列条件不能判定的是A． B． C． D．7．下列运算中，正确的是A． B． C． D．8．若分式的值为0，则的值为A．1 B． C．0 D．9．某学校要举办科技文化艺术节，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为的正方形的花坛，学生会提出两个方案（舞台平面图与具体数据如图所示）：方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为；方案二：如图2，在花坛的四周用四个相同的长方形搭建“十”字形舞台（阴影部分），面积为．则与的大小关系是A． B． C． D．无法确定10．如图，在中，，是内一点，点，，分别是点关于直线，，的对称点，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，正确的个数是A．0 B．1 C．2 D．3第=2\*ROMANII卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：．12．如图，正方形网格中，点，，都在格点上，则．13．计算：．14．计算：=．15．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，小聪想到老师讲过“利用全等三角形对应边相等，可以把不能直接测量的物体‘移’到可以直接测量的位置测量”于是他设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定的依据是．16．如图，点在直线上，点在直线外．若直线上有一点使得为等腰三角形，则满足条件的点位置有个．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题满分8分）计算下列各题：（1）； （2）．18．（本题满分8分）因式分解：（1）； （2）．19．（本题满分8分）解答下列各题：（1）计算：． （2）解方程：．20．（本题满分8分）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了千克商品，小颖两次购买商品均花费元，已知第一次购买该商品的价格为元千克，第二次购买该商品的价格为元千克，是整数且．（1）分别求小丽和小颖两次所购买商品的平均价格；（2）比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．21．（本题满分8分）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．22．（本题满分10分）如图，四边形中，，，于点，交于点，连接，平分．（1）求证：；（2）若，，求的长．23．（本题满分10分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．（1）图①是2022年12月份的月历，我们用如图所示的“”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），将位置，上的数相乘，位置，上的数相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都等于．（请完成填空）（2）设“”字型框架中位置上的数为，请利用整式的运算对(1)中的规律加以证明．（3）如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57，求中间位置上的数a．24．（本题满分12分）数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科，对一个人的思维也是一种“挑战”几何图形变幻无穷，但只要我们借助图形的直观、从特殊情形出发，逐步“从特殊到一般”进行探索，思路和方法自然就会显现出来．数学课上，老师出示了如图中的题目．如图，在等边中，点在上，点在的延长线上，且．试确定线段与的大小关系，并说明理由．小优与同桌小秀讨论后，进行了如下解答：特殊情况，归纳猜想（1）如图1，当为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：（填“”、“”或“”．特例启发，推理证明（2）如图2，当不是的中点时，小优和小秀认为（1）中的结论仍然成立，所以他们尝试过点作，交于点．老师肯定了这种做法，请你帮助小优和小秀完成接下来的证明过程．拓展延伸，问题解决（3）如图3，当点在的延长线上时，点在边上，且，（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

八年级数学单元作业参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C．2．D．3．D．4．B．5．B．6．A．7．C．8．B．9．A．10．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．．12．．13．．14．．15．．16．4．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题满分8分）解：（1）原式.......................................................................................................2分..............................................................................................................3分．.................................................................................................................4分（2）原式...................................................................................................2分．...............................................................................................................4分18．（本题满分8分）解：（1）；.............................................................................................4分（2）..................................................................................................1分.........................................................................................................3分．..........................................................................................4分19．（本题满分8分）解：（1）.........................................................................................1分..................................................................................................................2分...........................................................................................................3分．.................................................................................................................4分（2）原方程去分母得：．................................................................................1分移项，合并同类项得：．.................................................................................2分系数化为1得：．...................................................................................................3分检验：将代入中可得．故原分式方程的解为．...........................................................................................4分20．（本题满分8分）解：（1）小丽的平均价格：（元）．...........................................................2分小颖的平均价格：（元）．...4分（2）∵，小丽两次所购买商品的平均价格高．.........................................................................8分21．（本题满分8分）解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为元，则原来的燃油汽车所需的油费为元．...................................................................................................................2分由题意得．................................................................................................5分解得：．.............................................................................................................6分经检验为原方程的解．.....................................................................................7分答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．.......................................................8分22．（本题满分10分）（1）证明：平分，．.............................................................1分又，．.......................................................................2分又，；......................................................................3分．.............................................................................................4分．.......................................................................................................5分（2）解：，，，．..........................................................................................................6分在△和△中，，△△．....................................................8分．.......................................................................................................9分，．.............................................................10分23．（本题满分10分）（1）解：15，15，15；...........................................................................................................2分（2）证明：设“”字型框架中位置上的数为，则，，，四个数依次为，，，．由题意得，；....................................................................................................................6分（3）解：中间位置上的数为，则最小的数为，最大的数为，由题意得，，∴或（负值舍去），．.................................................................................................................10分23．（本题满分12分）解：（1）；.............................................................................................................................2分（2）过点作交于点．，，是等边三角形．...............................................................................................3分，．．......................................................................................