【北师大版】七年级下册数学《3 探索三角形全等的条件 (10)》课件

第四章三角形4.3.3探索三角形全等的条件（第3课时）用“边角边”判定三角形全等林妙雪素养目标温故探新到目前为止，你知道哪些判定三角形全等的方法？边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS）根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？新知探究自学课本102页“做一做”至103页“议一议”之间的内容，回答下列问题。如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2cm，3cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？2cm3cm2cm3cm2cm3cm新知探究结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.几何语言：在△ABC和△DEF中,AC=DF（已知）∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS）典例分析例1.在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线。那么BD与CD相等吗？为什么？解：相等理由：∵AD是∠BAC的角平分线∴∠BAD＝∠CAD∵AB＝AC∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD.典例分析例2.如图，已知AB＝AC，AD＝AE。那么∠B与∠C相等吗？为什么？解：相等理由：在△ABD和△ACE中AB＝AC∠A＝∠AAD＝AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C典例分析3、如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与△FED全等吗？为什么？AC∥FD吗？为什么？解：全等。∵BD=EC∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED在△ABC与△FED中AB=FE（已知）∠B=∠E（已知）BC=ED（已证）∴△ABC≌△FED（SAS）∴∠1＝∠2∴∠3＝∠4∴AC∥FD1342随堂练习1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用线连起来.5cm5cm）⑼）5cm5cm35°⑴35°）⑺3cm4cm）⑵3cm4cm⑹6cm5cm⑸2cm3cm⑶5cm4cm⑻2cm5cm⑽4cm5cm⑷4cm3cm随堂练习2.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠1=∠2,ED=FD,将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴进行交流.解：是，理由如下：∵在△EDH和△FDH中ED=FD(已知)∠1=∠2（已知）DH=DH（公共边）∴△DEH≌△DFH(SAS)∴EH=FH(全等三角形的对应边相等)))12随堂练习3.如图，已知AB＝AC，AD＝AE能说明△BOE≌△COD吗？为什么？解：在△ABD和△ACE中AB=AC(已知)∠A=∠A（公共角）AD=AE（已知）∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）随堂练习4.如图，两个三角形绕点A旋转，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，试说明：BC=DE.解：∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴BC=DE(全等三角形的对应边相等)))12随堂练习5.两个三角形绕点A旋转至如图所示位置若AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAE，试说明：BC=DE.∴△ABC≌△ADE（SAS）∴BC=DE(全等三角形的对应边相等).解：∵∠BAE=∠DAE∴∠BAE-∠EAC=∠DAE-∠EAC即∠1=∠2在△ABC和△ADE中AB=AD∠1=∠2AC=AE随堂练习6.如图，已知AB＝AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ，CP，试说明：BQ＝CP.解：∵∠QAP＝∠BAC（已知）∴∠QAP－∠BAP＝∠BAC－∠BAP∴∠1＝∠2（等式性质）在△ABQ和△ACP中AB＝AC（已知）