（人教A版）必修第二册高一数学下学期期末复习专项训练第5讲 复数（解析版）

第5讲复数【复习目录】一、复数的四则运算二、共轭复数三、求复数的模四、求复数的实部与虚部五、复数的相等六、已知复数的类型求参数七、判断复数对应的点所在象限八、根据复数的坐标写出对应的复数九、根据复数对应坐标的特点求参数十、由复数模求参数【精选好题】一、复数的四则运算1．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.【详解】，.故选：B.2．设，则（

）A．i B． C．1 D．【答案】A【分析】利用复数的乘法可求运算结果.【详解】,故选：A3．设，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意结合复数的运算法则即可求得z的值.【详解】由题意可得：.故选：C.4．是虚数单位，复数_____________．【答案】【分析】利用复数的除法化简可得结果.【详解】.故答案为：.5．若为虚数单位，则计算___________．【答案】【分析】设，两边乘以相减，结合等比数列的求和公式和复数的乘除运算法则，计算可得所求和．【详解】设，，上面两式相减可得，，则．故答案为：．二、共轭复数6．复数的共轭复数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的除法运算化简，根据共轭复数的概念可得答案.【详解】,故的共轭复数为，故选：B7．复数，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的四则运算，求出，再根据共轭复数的定义，即可得出．【详解】．则，故选：B．8．已知，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【答案】C【分析】设，，根据复数相等的充要条件及充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】设，，则，若，即，所以，则，此时，故充分性成立；若，则，则，故必要性成立；故“”是“”的充要条件.故选：C9．已知复数，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意得到，结合复数的运算法则，即可求解.【详解】因为，可得，所以.故选：A.三、求复数的模10．已知复数，则（

）A． B．2 C． D．10【答案】C【分析】由复数的乘法公式和模的计算公式即可求解.【详解】因为，所以.故选：C.11．设，则（）A． B． C． D．【答案】C【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.12．已知，则（

）A． B． C． D．5【答案】B【分析】利用复数的除法可求，从而可求其模.【详解】由题设可得，故，故，故选：B.四、求复数的实部与虚部13．复数的实部与虚部之和为（

）A． B． C．1 D．4【答案】C【分析】根据复数运算法则可求得z，由实部和虚部定义求得结果.【详解】因为，所以复数的实部与虚部分别是，，则复数的实部与虚部之和为．故选：C14．若复数在复平面内对应的点的坐标为，则（

）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的几何意义可得，进而运算求解.【详解】由题意可得：，则，所以.故选：B.15．复数的虚部是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用复数的除法运算求出z即可.【详解】因为，所以复数的虚部为.故选：D.16．已知复数（i是虚数单位）的共轭复数是，则的虚部是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据复数除法运算化简z，进而可得，相减即可得出答案.【详解】因为所以所以所以的虚部为故选：B17．已知是虚数单位，复数的共轭复数的虚部为（

）A． B． C．4 D．【答案】C【分析】利用复数乘方运算得到，从而得到的共轭复数及其虚部.【详解】，故复数的共轭复数为，故共轭复数的虚部为4.故选：C18．若复数，则的虚部为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数的运算化简，求出，即可得出的虚部.【详解】因为.所以，故的虚部为.故选：A19．已知复数为的共轭复数，则的虚部为___________.【答案】【分析】根据复数的运算以及共轭复数的定义即可求解.【详解】由，则的共轭复数，则的虚部为.故答案为：五、复数的相等20．已知为实数，且(为虚数单位)，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用复数的乘除运算化简，再利用复数相等求得，进而得解.【详解】由题意知，解得，所以故选：A21．设，其中为实数，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．【详解】因为R，，所以，解得：．故选：A.22．设，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.【详解】设，则，则，所以，，解得，因此，.故选：C.23．设，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得，进而求模长即可.【详解】因为，所以，解得，所以.故选：B.六、已知复数的类型求参数24．若复数是实数，则实数（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】利用复数的除法运算求出复数z，再由已知列式计算作答.【详解】依题意，，因，且z是实数，则，解得，所以实数.故选：A25．已知为实数，复数为纯虚数，则（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】复数为纯虚数，解得，代入中，利用复数的除法化简即可.【详解】复数为纯虚数，则，解得，.故选：C26．设复数满足为纯虚数，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设复数的代数形式，根据复数的除法运算化简复数，根据纯虚数的概念以及复数的模长公式可求出结果.【详解】设，则，依题意得，即，则.故选：A27．已知复数（i为虚数单位），求适合下列条件的实数m的值；(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数.【答案】(1)或；(2)且；(3).【分析】根据复数的有关概念依次求解即可.【详解】（1）当为实数时，，解得或；（2）当为虚数时，，解得且；（3）当为纯虚数时，，解得.七、判断复数对应的点所在象限28．设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先求出共轭复数再判断结果.【详解】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C．29．已知，则复数z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据复数四则运算化简复数z，然后由复数的几何意义可得.【详解】因为，所以复数在复平面内对应的点为，位于第一象限．故选：A30．已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先化简，再利用复数的除法化简得解.【详解】.所以复数对应的点在第四象限，故选：D31．已知，则在复平面内，复数所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先利用复数的除法和乘方化简复数z，再利用复数的几何意义求解.【详解】，且的乘方运算是以4为周期的运算所以，所以复数所对应的点，在第二象限.故选：B八、根据复数的坐标写出对应的复数32．在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由复数的几何意义确定复数，再由复数乘法求.【详解】因为复数z对应的点的坐标为，所以，所以，故选：B．33．已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据对称得到，在利用复数除法法则进行计算.【详解】因为复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，所以，所以．故选：B．34．在复平面内，设复数，对应的点分别为，，则（

）A．2 B． C． D．1【答案】C【分析】由于知道复数对应点的坐标，所以根据复数的几何意义可得复数，然后求出，再根据复数模的定义可得结果.【详解】由题意，知，，所以，所以．故选：C.35．设复数z在复平面内对应的点为，若，则a=（

）A．2i B． C． D．【答案】C【分析】根据复数的几何意义可得，再根据复数的模即可求解.【详解】因为复数z在复平面内对应的点为，所以.因为，所以，解得.故选:C.九、根据复数对应坐标的特点求参数36．已知复数在复平面内对应的点落在第一象限，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】化简，根据对应点所在象限列不等式，从而求得的取值范围.【详解】，对应点，由于点在第一象限，所以，解得.故选：A37．已知复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上，则（）A． B． C．6 D．【答案】D【分析】先化简复数，再由复数对应的坐标在直线上可得参数.【详解】由题意，得，其在复平面内对应的点的坐标为．因为z在复平面内对应的点在直线上，所以，解得．故选:D．38．若复数在复平面内对应的点在第二象限内，则实数a的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【答案】B【分析】利用复数除法运算化简，根据在复平面内对应的点在第二象限列不等式组，解不等式组求得的取值范围，由此确定正确选项.【详解】依题意，由于在复平面内对应的点在第二象限，所以，解得，故的值可以是.故选：B39．复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】确定复数对应的点，根据其所在象限列出不等式组，即可求得答案.【详解】复数点为，该点在第三象限，则，解得，故选：A.40．已知复数是纯虚数，且是实数，其中是虚数单位.(1)求复数；(2)若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围【答案】(1)；(2)【分析】（1）设且，化简得到，结合题意得到，即可求解；（2）由，求得，根据题意得到且，即可求解.【详解】（1）解：由题意，设，其中且，可得，因为为实数，可得，解得，即.（2）解：由，则，因为复数所表示的点在第一象限，可得且，解得，所以实数的取值范围为.41．当实数m取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件：(1)与原点重合；(2)位于直线上；(3)位于第三象限.【答案】(1)；(2)或；(3)无解【分析】（1）根据实部和虚部均为零列方程组求解；（2）根据点在直线列方程求解；（3）根据实部和虚部均小于零列不等式组求解.【详解】（1）由已知得，解得，即时，复平面内表示复数的点与原点重合；（2）由已知得，解得或，即或时，复平面内表示复数的点位于直线上；（3）由已知得，解得无解，即不存在的值使复平面内表示复数的点位于第三象限.十、由复数模求参数42．已知i是虚数单位，若，则实数a=（

）A．2 B．2 C．-2 D．±2【答案】D【分析】根据复数模的概念求解即可.【详解】，，解得，故选：D43．已知，则在复平面内的坐标是（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】设，根据已知求出、可得，再根据复数的几何意义可得答案.【详