2026届焦作市重点中学数学高二上期末质量跟踪监视试题含解析

2026届焦作市重点中学数学高二上期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则下列正确的是（）A. B.C. D.2．设是公差的等差数列，如果，那么（）A. B.C. D.3．已知对任意实数，有，且时，则时A. B.C. D.4．如果双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的标准方程是（）A. B.C. D.5．已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=16．命题“对任何实数，都有”的否定形式是（）A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得7．已知向量，则（）A. B.C. D.8．“﹣3＜m＜4”是“方程表示椭圆”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要9．曲线在点处的切线方程是A. B.C. D.10．若双曲线一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率是（）A. B.C. D.11．双曲线的左顶点为，右焦点，若直线与该双曲线交于、两点，为等腰直角三角形，则该双曲线离心率为（）A. B.C. D.12．用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为（）A. B.C.4 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若数列的前n项和，则其通项公式________14．空间直角坐标系中，点，的坐标分别为，，则___________.15．设圆，圆，则圆有公切线___________条.16．已知点，抛物线的焦点为，点是抛物线上任意一点，则周长的最小值是__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已如空间直角标系中，点都在平面内，求实数y的值18．（12分）已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19．（12分）已知点是圆上任意一点，是圆内一点，线段的垂直平分线与半径相交于点（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设不经过坐标原点，且斜率为的直线与曲线相交于、两点，记、的斜率分别是、，以、为直径的圆的面积分别为、当、都存在且不为时，试探究是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由20．（12分）设数列满足（1）求的通项公式；（2）记数列的前项和为，是否存在实数，使得对任意恒成立.21．（12分）已知函数（1）证明；（2）设，证明：若一定有零点，并判断零点的个数22．（10分）如图所示，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，点为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据不等式性质并结合反例，即可判断命题真假.【详解】对于选项A：若，则，由题意，，不妨令，，则此时，这与结论矛盾，故A错误；对于选项B：当时，若，则，故B错误；对于选项C：由，不妨令，，则此时，故C错误；对于选项D：由不等式性质，可知D正确.故选：D.2、D【解析】由已知可得，即可得解.【详解】由已知可得.故选：D.3、B【解析】，所以是奇函数，关于原点对称，是偶函数，关于y轴对称，时则都是增函数，由对称性可知时递增，递减，所以考点：函数奇偶性单调性4、D【解析】根据渐近线方程设出双曲线方程，然后将点代入，进而求得答案.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，所以设双曲线方程为，将代入得：，即双曲线方程为.故选：D.5、A【解析】由题意得，双曲线的焦距为，即，又双曲线的渐近线方程为，点在的渐近线上，所以，联立方程组可得，所以双曲线的方程为考点：双曲线的标准方程及简单的几何性质6、B【解析】可将原命题变成全称命题形式，而全称命题的否定为特称命题，即可选出答案.【详解】命题“对任何实数，都有”，可写成：，使得，此命题为全称命题，故其否定形式为：，使得.故选：B.7、B【解析】根据向量加减法运算的坐标表示即可得到结果【详解】故选：B.8、B【解析】求出方程表示椭圆的充要条件是且,由此可得答案.【详解】因为方程表示椭圆的充要条件是,解得且,所以“﹣3＜m＜4”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选:B【点睛】本题考查了由方程表示椭圆求参数的范围,考查了充要条件和必要不充分条件,本题易错点警示:漏掉,本题属于基础题.9、D【解析】先求导数，得切线的斜率，再根据点斜式得切线方程.【详解】，选D.点睛】本题考查导数几何意义以及直线点斜式方程，考查基本求解能力，属基础题.10、A【解析】根据（为弦长，为圆半径，为圆心到直线的距离），求解出的关系式，结合求解出离心率的值.【详解】取的一条渐近线，因为（为弦长，为圆半径，为圆心到直线的距离），其中，所以，所以，所以，所以，所以，故选：A.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是利用几何法表示出圆的半径、圆心到直线的距离、半弦长之间的关系.11、A【解析】求出，分析可得，可得出关于、、的齐次等式，由此可求得该双曲线的离心率的值.【详解】联立，可得，则，易知点、关于轴对称，且为线段的中点，则，又因为为等腰直角三角形，所以，，即，即，所以，，可得，因此，该双曲线的离心率为.故选：A.12、A【解析】画出直观图，求出底和高，进而求出面积.【详解】如图，，，，过点C作CD⊥x轴于点D，则,所以直观图是底为2、高为的平行四边形，所以面积为.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由和计算【详解】由题意，时，，所以故答案为：14、【解析】利用空间直角坐标系中两点间的距离公式计算即得.【详解】在空间直角坐标系中，因点，的坐标分别为，，所以.故答案为：15、2【解析】将圆转化成标准式，结合圆心距判断两圆位置关系，进而求解.【详解】由题意得，圆：，圆：，∴，∴与相交，有2条公切线.故答案为：216、##【解析】利用抛物线的定义结合图形即得.【详解】抛物线的焦点为，准线的方程为，过点作，垂足为，则，所以的周长为，当且仅当三点共线时等号成立.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】方法一：根据平面向量基本定理即可解出；方法二：先求出平面的一个法向量，再根据即可求出【详解】方法一：，由题意知A，B，C，P四点共面，则存在实数，满足∵，∴∴，而，∴方法二：，设平面的一个法向量为，则，∴取，则，∵，∴，解得18、（1）（2）【解析】（1）由等比数列的前项和公式，等比数列的基本量运算列方程组解得和公比后可得通项公式；（2）用错位相减法求得和【小问1详解】设数列的公比为q，由，，得，解之得所以；【小问2详解】，又，得，，两式作差，得，所以19、（1）；（2）是定值，.【解析】(1)由条件可得点轨迹满足椭圆定义，设出椭圆方程，由，的值可得的值，从而求得轨迹方程；(2)设出直线的方程，结合韦达定理，分别求得为定值，也为定值，从而可得是定值【小问1详解】由题意知，，根据椭圆的定义知点的轨迹是以，为焦点的椭圆，设椭圆的方程为，则，，曲线的方程为；【小问2详解】由题意知直线的方程为且m≠0)，设直线与椭圆的交点为，，，，由得，，，，，，，，，，是定值，为．20、（1）（2）存在【解析】（1）利用“退作差”法求得的通项公式.（2）利用裂项求和法求得，由此求得.【小问1详解】依题意①，当时，.当时，②，①-②得，，时，上式也符合.所以.【小问2详解】.所以.故存在实数，使得对任意恒成立.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析，1个零点.【解析】(1)求导同分化简，构造新函数判断导数正负即可；(2)令g(x)＝0，化简方程，将问题转化为讨论方程解的个数问题.【小问1详解】,设，则，时，递减，时，递增，而，所以时，，所以；小问2详解】有零点，则有解，即有解，又，则只要，因为，方程可以化为，现在证明有解，令，则，可知在递减，在递增，所以，因为，所以，在内恒有，而在递增，当x＝时，h()＝，故根据零点存在性定理知在存在唯一零点.所以有且只有一个零点，所以有零点，有一个零点【点睛】本题关键是是将方程零点问题转化为方程解的问题，通过讨论单调性和最值（极值）的正负即可判断零点的有无和个数.22、（1）证明见解析（2）【解析】（1）构建空间直角坐标系，由已知确定相关点坐标，进而求的方向向量、面